Основные определения теории вероятностей. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. Т.е. в некоторых случаях можно сказать, что одно событие произойдет практически наверняка, другое практически никогда. В отношении друг друга события также имеют особенности, т.е. в одном случае событие А может произойти совместно с событием В, в другом – нет. События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других. Классическим примером несовместных событий является результат подбрасывания монеты – выпадение лицевой стороны монеты исключает выпадение обратной стороны (в одном и том же опыте). Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта. Достоверным событием называется событие, которое наверняка произойдет в результате опыта. Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта. Например, если из коробки, содержащей только красные и зеленые шары, наугад вынимают один шар, то появление среди вынутых шаров белого – невозможное событие. Появление красного и появление зеленого шаров образуют полную группу событий. События называютсяравновозможными, если нет оснований считать, что одно из них появится в результате опыта с большей вероятностью. Появление красного и зеленого шаров – равновозможные события, если в коробке находится одинаковое количество красных и зеленых шаров. Если же в коробке красных шаров больше, чем зеленых, то появление зеленого шара – событие менее вероятное, чем появление красного. Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события А равна отношению числа, благоприятствующих событию А исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий. Очевидно, что вероятность достоверного события равна единице, а вероятность невозможного – равна нулю. Таким образом, значение вероятности любого события – есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к общему числу опытов. Отличие относительной частоты от вероятности заключается в том, что вероятность вычисляется без непосредственного произведения опытов, а относительная частота – после опыта. При достаточно большом числе произведенных опытов относительная частота изменяется мало. Это число может быть принято за вероятность события. Классическое определение вероятности неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов. Чтобы преодолеть этот недостаток вводится понятиегеометрической вероятности, т.е. вероятности попадания точки в какой – либо отрезок или часть плоскости (пространства). Операции над событиями. События А и В называются равными, если осуществление события А влечет за собой осуществление события В и наоборот. Объединениемили суммой событий Аk называется событие A, которое означает появление хотя бы одного из событий Аk. Пересечением или произведением событий Ak называется событие А, которое заключается в осуществлении всех событий Ak. Разностью событий А и В называется событие С, которое означает, что происходит событие А, но не происходит событие В. Дополнительным к событию А называется событие Ā, означающее, что событие А не происходит. Элементарными исходами опыта называются такие результаты опыта, которые взаимно исключают друг друга и в результате опыта происходит одно из этих событий, также каково бы ни было событие А, по наступившему элементарному исходу можно судить о том, происходит или не происходит это событие. Совокупность всех элементарных исходов опыта называется пространством элементарных событий. Противоположными называются два несовместных события, образующие полную группу. Событие А называется независимым от события В, вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Вероятность события В, вычисленная при условии, что имело место событие А, называется условной вероятностью события В. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|