Главная | Обратная связь

Видеоурок «Перевод из 2-ой в 10-ую и из 10-ой в 2-ую систему счисления»

 

Система счисления - принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления. В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления:

A_nA_n-1A_n-2 … A₁,A₀,A_-1,A_-2 =

А_nВⁿ + A_n-1B^n-1 + ... + A₁B¹ + А₀В⁰ + A_-1B^-1 + А_-2В^-2 + ...

(знак «точка» отделяет целую часть числа от дробной; знак «звездочка» здесь и ниже используется для обозначения операции умножения). Таким образом, значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие системы счисления называют позиционными.

23,43(₁₀) = 2*10¹ + З*10° + 4*10^-1 + З*10^-2

692(₁₀) = 6* 10² + 9*10¹ + 2.

1101(₂)= 1*2³ + 1*2²+0*2¹+ 1*2°;

112(₃) = l*3²+ 1*3¹ +2*3°;

341,5(₈) =3*8²+ 4*8¹ +1*8° +5*8^-1;

A1F4(₁₆) = A*16² + 1*16¹ + F*16° + 4*16^-1.

При работе с компьютерами приходится параллельно использовать несколько позиционных систем счисления (чаще всего двоичную, десятичную и шестнадцатиричную), поэтому большое практическое значение имеют процедуры перевода чисел из одной системы счисления в другую. Заметим, что во всех приведенных выше примерах результат является десятичным числом, и, таким образом, способ перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную уже продемонстрирован.

Отметим, что кроме рассмотренных выше позиционных систем счисления существуют такие, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Такие системы счисления называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:

1(1) V(5) X(10) L(50) С (100) D(500) M(1000)

Примеры: III (три), LIX (пятьдесят девять), DLV (пятьсот пятьдесят пять).

Недостатком непозиционных систем, из-за которых они представляют лишь исторический интерес, является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий над ними.

 

Основные арифметические действия в двоичной системе счисления.

В двоичной системе счисления арифметические операции выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления, т.к. они обе являются позиционными (наряду с восьмеричной, шестнадцатеричной и др.).

Сложение

Сложение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 + 0 = 01 + 0 = 10 + 1 = 11 + 1 = 10

В последнем случае, при сложении двух единиц, происходит переполнение младшего разряда, и единица переносится в старший разряд. Переполнение возникает в случае, если сумма равна основанию системы счисления (в данном случае это число 2) или больше его (для двоичной системы счисления это не актуально).

Сложим для примера два любых двоичных числа:

1101+ 101 ------ 10010

Вычитание

Вычитание одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 - 0 = 01 - 0 = 10 - 1 = (заем из старшего разряда) 11 - 1 = 0

Пример:

1110- 101 ---- 1001

Умножение

Умножение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 * 0 = 01 * 0 = 00 * 1 = 01 * 1 = 1

Пример:

1110* 10------+ 0000 1110 ------ 11100

Деление

Деление выполняется так же как в десятичной системе счисления:

1110 | 10 |----10 | 111---- 11 10---- 10 10---- 0

 

Таблицы сложения в других системах счисления легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в восьмеричной системе

 

 

Сложение в шестнадцатеричной системе

ПРАВИЛО При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

 

ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ К ТЕМЕ 1.

 

1. Все системы счисления делятся на 2 группы:

А) римские и арабские;

В) двоичные и десятичные;

С) позиционные и не позиционные;

D) целые и дробные;

Е) простые и составные.

2. Переведите число 1101 из двоичной системы счисления в десятичную:

А) 11;

В) 13;

С) 15;

D) 23;

Е) 25.

3. Десятичное число 1025 равно двоичному числу

А) 10000000001;

В) 10000000000;

С) 1100000000;

D) 1000100001;

Е) 1000000000

4. Десятичное число 449 равно восьмеричному числу ….

А) 187;

В) 765;

С) 787;

D) 701;

Е) 791.

5. Десятичное число 999 равно шеснадцатеричному числу

А) 3Е7;

В) 3В7;

С) 7Е3;

D) 7С3;

Е) FFF.

6. Двоичное число 11100100001 равно восьмеричному числу

А) 3441;

В) 7142;

С) 6461;

D) 6714;

Е) 7707.

7. Восьмеричное число 343 равно двоичному числу …

А) 11100011;

В) 10111101;

С) 11100001;

D) 10111001;

Е) 10000000.

8. Шестнадцатеричное число С3А9 равно двоичному числу …

А) 1100001110101001;

В) 1111100000111101;

С) 1110111100000001;

D) 1101110000001001;

Е) 1101011011011101.

9. Сумма двоичных чисел 11101 и 111 равна двоичному числу

А) 110000;

В) 100100;

С) 101101;

D) 100000;

Е) 111111.

10. Сумма восьмеричных чисел равна 10 и 74 равна восьмеричному числу

А) 105;

В) 200;

С) 104;

D) 204;

Е) 240.

11. Сумма шеснадцатеричных чисел АВ и 5Е равна шеснадцатеричному числу …

А) 10А;

В) 109;

С) 15Е;

D) АА;

Е) А5.

12. . Информатика изучает-

А) Законы и методы переработки и накопления информации

В) Методы обработки информации

С) Механическую и физическую формы движения

D) Правила использования игровых программ

E) Универсальное устройства для хранения и переработки информации