Главная | Обратная связь

Основные обозначения и соглашения

 

Скалярные величины обозначаются обычнным наклонным шрифтом, например: – время; – масса; – плотность; – кинетическая и потенциальная энергии.

 

Векторы скалярных величин обозначаются жирным шрифтом без наклона и строчными буквами, например: – сила; – момент; – скорость; – ускорение; – угловая скорость; – угловое ускорение. Иногда для уточнения матричных операций (см. ниже умножение матрицы матриц или вектора матриц на вектор) сверху над обозначением вектора ставится горизонтальная черта, например: – вектор обобщенных координат. Обозначение нулевого вектора - . Обычно векторы имеют ориентацию в виде вектор-столбцов и элементы векторов заключаются в фигурные скобки, например: . Запись , где - знак транспонирования, означает, что вектор-столбец используется как вектор-строка.

Для удобства понимания, у векторов могут указываться уточняющие индексы в следующем виде

,

где – индекс системы координат, в осях которой выражены элементы вектора; – индекс целевого объекта, для которого определен вектор; – индекс базового объекта, относительно которого определен вектор, например, точка, от которой строится радиус-вектор, или система координат, относительно которой определяется скорость.

Индексы являются не обязательными. Они все или их часть могут опускаться, но при наличии индекса индекс всегда указывается. Смысл индексов полностью может быть определен только контекстом их использования, но можно привести характерные примеры использования индексов: - некоторый вектор, элементы которого выражены в -й системе координат; - радиус-вектор центра -й системы координат в -й системе координат; - угловая скорость -й системы координат относительно -й системы координат, выраженная в осях -й системы координат.

 

Матрицы скалярных величин обозначаются жирным шрифтом без наклона и заглавными буквами, например: . Обозначение нулевой матрицы - . Обозначение квадратной единичной матрицы - . Элементы матриц заключаются в квадратные скобки, например: .

 

Векторы векторов и векторы матриц обозначаются горизонтальной чертой сверху над именем объекта. Само имя объекта при этом записывается в соответствии с требованиями обозначения вектора для вектора векторов и с требованиями обозначения матрицы для вектора матриц, например: – вектор производных угловой скорости; – вектор производных матрицы поворота системы координат. Знак транспонирования в зависимости от места его расположения может означать транспонирование самого вектора или транспонирование элементов вектора, например: - означает транспонирование самого вектора без транспонирования элементов-матриц; - означает транспонирование элементов-матриц без транспонирования самого вектора.

 

Матрицы векторов и матрицы матриц обозначаются двумя горизонтальными чертами сверху над именем объекта. Само имя объекта при этом записывается в соответствии с требованиями обозначения вектора для матрицы векторов и с требованиями обозначения матрицы для матрицы матриц, например: – матрица вторых производных угловой скорости; – матрица вторых производных матрицы поворота системы координат.

 

Оператор дифференцирования - означает дифференцирование функции по аргументу . Под может пониматься как одиночная функция, так и вектор функций или матрица функций. Под может пониматься как одиночный аргумент, так и вектор аргументов или матрица аргументов.

Если - матрица функций, а - одиночный аргумент, то - матрица такого же размера, как и матрица . Ее элементы .

Если - вектор или матрица аргументов, то - соответственно вектор или матрица такого же размера, как и . Элементы этого вектора или матрицы , при этом каждый такой элемент также может быть вектором или матрицей, если таким объектом является .

 

Знак используется как для обозначения операции умножения скалярных величин, так и для общепринятых операций векторно-матричного умножения. Иногда этот знак может опускаться при записи математических выражений.

Знаки надчеркивания, обозначающие векторы/матрицы векторов/матриц определяют содержание операции умножения. Операция умножения, стоящая между элементами со знаками надчеркивания, означает умножение элементов на верхнем уровне структуры, а отсутствие знака надчеркивания у одного из перемножаемых элементов означает умножение элементов на нижнем уровне структуры. Например: - умножение элементов на верхнем уровне структуры; - умножение элементов на нижнем уровне структуры

 

Знак используется для обозначения операции скалярного произведения двух векторов.

 

Знак используется для обозначения операции векторного произведения двух векторов в трехмерном пространстве.

 

Знак (тильда) над вектором в трехмерном пространстве , используется для обозначения кососимметрической матрицы следующего вида

.

Знак над открывающейся скобкой относится к результату, заключенному в паре скобок. Этот результат должен быть вектором в трехмерном пространстве.

 

Скалярное прозведение векторов и в соответствии с введенными соглашениями может быть записано в следующем виде

.

 

Векторное произведение векторов и в соответствии с введенными соглашениями может быть записано в следующем виде

.