 |
|
Основные теоремы вероятностей
.
2.1.Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство - 0,9; второе - 0,95; третье - 0,8. Найти вероятность того, что при аварии сработает:
1) только одно устройство;
2) только два устройства;
3) все три устройства;
4) хотя бы одно устройство.
2.2.От аэровокзала к трапам самолетов отправились два автобуса экспресса. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в аэропорт равна 0,95. Найти вероятность того, что:
1) оба автобуса прибудут вовремя;
2) оба автобуса опоздают;
3) только один автобус прибудет вовремя;
4) хотя бы один из автобусов прибудет вовремя.
2.3.Из трех орудий производится залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8; для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что:
1) в цель попадет только один снаряд;
2) только два снаряда попадут в цель;
3) все три снаряда попадут в цель;
4) хотя бы один снаряд попадет в цель.
2.4.Три станка работают независимо. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,1; для второго и третьего станков эти вероятности соответственно равны 0,2 и 0,3. Найти вероятность того, что в течение смены:
1) только один станок не выйдет из строя;
2) не выйдут из строя только два станка;
3) три станка выйдут из строя;
4) хоть бы один станок не выйдет из строя.
2.5.Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность того, что цель поражена первым стрелком 0,7; для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что:
1) только один из стрелков поразил цель;
2) только два стрелка поразили гель;
3)все три стрелка поразили цель;
4) хотя бы один из стрелков поразил цель.
2.6.Экспедиция издательства отправила газеты в два почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в каждое из почтовых отделений равна 0.85. Найти вероятность того, что:
1) оба почтовых отделения получат газеты в срок;
2) оба почтовых отделения получат газеты с опозданием;
3) получит газеты в срок только одно почтовое отделение;
4) хотя бы одно почтовое отделение получит газеты с опозданием.
2.7.Рабочий обслуживает четыре станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа потребует внимания рабочего первый станок равна 0,3; для остальных станков эти вероятности соответственно равны: 0,2; 0,35; 0,1. Найти вероятность того, что в течение часа:
1) только три станка не потребуют внимания рабочего;
2) только один станок не потребует внимания рабочего;
3) четыре станка потребуют внимания рабочего;
4) хотя бы один из станков не потребуют внимания рабочего.
2.8.Участковый врач обслуживает на дому четырех больных. Вероятность того, что в течение суток врач потребуется первому больному равна 0,2, для остальных больных эти вероятности соответственно равны: 0,4; 0,5; 0,3. Найти вероятность того, что в течение суток врач:
1) потребуется только одному больному;
2) потребуется только двум больным;
3) потребуется всем четверым больным;
4) потребуется хотя бы одному больному.
2.9.Некоторый механизм состоит из трех независимо работающих узлов. Вероятность безотказной работы в течение смены первого узла равна 0,72; для второго и третьего узлов эти вероятности соответственно равны: 0,93 и 0,86. Найти вероятность того, что в течение смены:
1) выйдет из строя только один узел;
2) выйдут из строя только два узла;
3) вы идут из строя все три узла;
4) хотя бы один из узлов выйдет из строя.
2.10.Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,8; для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны: 0,85 и 0,73. Найти вероятность того, что:
1) только один стрелок попадет в мишень;
2) только два стрелка попадут в мишень;
3) все стрелки промахнутся;
4) хотя бы один из стрелков попадет в мишень.
2.11.В типографии независимо друг от друга работают четыре печатных машины. Для каждой из них вероятность работать в данный момент равна 0,88. Найти вероятность того, что в данный момент:
1) работает только одна машина;
2) работают только две машины;
3) работают все четыре машины;
4) хотя бы одна из машин не работает.
2.12.В Кисловодск из Астрахани еженедельно отправляются четыре автобуса. Вероятность своевременного прибытия на автовокзал Кисловодска первого автобуса равна 0,94; для остальных автобусов эти вероятности соответственно равны: 0,76; 0,87 и 0,92. Найти вероятность того, что в выбранную наугад неделю своевременно:
1) прибудет только один автобус;
2) прибудут два автобуса;
3) прибудут все автобусы;
4) прибудет хотя бы один из автобусов.
2.13.Экзаменационный билет содержит четыре вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета равна по 0,9; на третий - 0,8 и на четвертый - 0,75. Найти вероятность того, что студент ответит:
1) только на один вопрос;
2) только на два вопроса;
3) на все вопросы;
4) хотя бы на один вопрос.
2.14.Для посевных работ фермер приобрел три трактора. Вероятность того, что во время посевных работ будет неисправным первый трактор равна 0,11; для второго и третьего тракторов эти вероятности соответственно равны: 0,15 и 0,21. Найти вероятность того, что во время посевных работ:
1) не исправен только один трактор;
2) не исправны только два трактора;
3) не исправны все трактора;
4) не исправен хотя бы один из тракторов.
2.15.Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее при первом выстреле равна 0,8, а после каждого следующего выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он:
1) промахнется все три раза;
2) попадет два раза;
3) попадет один раз;
4) попадет хотя бы один раз.
2.16.На пульт поступают сигналы из четырех пунктов. Вероятность того, что в течение часа поступит сигнал с первого пункта равна 0,78; со второго пункта - 0,83; с третьего пункта - 0,92; с четвертого пункта - 0,75. Найти вероятность того, что в течение часа поступят сигналы:
1) только из одного пункта;
2) из трех пунктов;
3) из всех пунктов;
4) хотя бы из одного не поступит.
2.17.Из трех орудий производится залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,72; для второго и третьего эти вероятности соответственно равны 0,62 и 0,96. Найти вероятность того, что:
1) в цель попадет только один снаряд;
2) только два снаряда попадут в цель;
3) все три снаряда попадут в цель;
4) хотя бы один снаряд не попадет в цель.
2.18.В типографии независимо друг от друга работают три печатных машины. Для каждой из них вероятность работать в данный момент равна 0,75. Найти вероятность того, что в данный момент:
1) работает только одна машина;
2) работают только две машины;
3) работают все три машины;
4) хотя бы одна из машин не работает.
2.19.Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих аппарата. Вероятность того, что при аварии сработает первый аппарат равна 0,65; второй - 0,7; третий - 0,88. Найти вероятность того, что при аварии:
1) только один аппарат сработает;
2) только два аппарата сработают;
3) все три аппарата сработают;
4) хотя бы один аппарат не сработает.
2.20.Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета равна 0,6; на третий - 0,7. Найти вероятность того, что студент ответит:
1) на все вопросы;
2) только на один вопрос;
3) только на два вопроса;
4) хотя бы один вопрос останется без правильного ответа