Главная | Обратная связь

Непрерывные случайные величины

 

Задачи 10.1 – 10.20: случайная величина X задана интегральной функцией /функцией распределения/ F(x). Найти:

а) дифференциальную функцию /плотность вероятности/ f(x);

б) математическое ожидание и дисперсию;

в) вероятность попадания случайной величины X в интервал (α. β).

 

10.1

; (0.5; 2)

 

10.2

; (1.5; 3)

 

10.3

; ( ; 1)

 

10.4

; (3; 5)

 

10.5

; (2; 5)

 

10.6

; (1.5; 3)

 

10.7

; ( ; )

 

10.8

; ( ; )

 

10.9

; ( ; )

 

10.10

; (7; 11)

 

10.11

; (6; 10)

 

10.12

; (5; 8)

 

10.13

; (3; 7)

 

10.14

; (3; 6)

 

10.15

; (2; 5)

 

10.16

; (4; 8)

 

10.17

; (0.5; 3)

 

10.18

; (2; 5)

 

10.19

; (0; 2)

 

10.20

; ( ; )

 

Непрерывные случайные величины

 

Задачи 11.1 – 11.20: случайная величина X задана дифференциальной функцией /плотность вероятности/ f(x). Найти:

а) интегральную функцию /функцию распределения/ F(x);

б) математическое ожидание и дисперсию;

в) вероятность попадания случайной величины X в интервал (α. β).

 

11.1.

; (7; 14)

 

11.2.

; (8; 10)

 

11.3.

; (6; 10)

 

11.4.

; (5; 7)

 

11.5.

; (4; 7)

 

11.6.

; (4; 7)

 

11.7.

; (3; 5)

 

11.8.

; (2; 5)

 

11.9.

; ( ; 2)

 

11.10.

; (1; 4)

 

11.11.

; (1.5; 3)

 

11.12.

; ( ; 1)

 

11.13.

; ( ; )

 

11.14.

; ( ; )

 

11.15.

; (3; 5)

 

11.16.

; ( ; )

 

11.17.

; ( ; )

 

11.18.

; ( ; )

 

11.19.

; ( ; )

 

11.20.

; ( ; 1)

 

 

Нормальное распределение случайной величины

Задачи 12.1 – 12.30: для нормально распределенной случайной величины X известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ. Найти:

а) вероятность того, что случайная величина X примет значение. принадлежащее интервалу (α. β);

б) вероятность того, что абсолютная величина разности X-а окажется меньше δ.

	а	σ	α	β	δ
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
12.7
12.8
12.9
12.10
12.11
12.12
12.13
12.14
12.15
12.16
12.17
12.18
12.19
12.20
12.21
12.22
12.23
12.24
12.25
12.26
12.27
12.28
12.29
12.30

 

III ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Таблица значений функции

 

x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
0.00	0.0000	0.50	0.1915	1.00	0.3413	1.50	0.4332	2.00	0.4772	3.00	0.49865
0.01	0.0040	0.51	0.1950	1.01	0.3438	1.51	0.4345	2.02	0.4783	3.20	0.49931
0.02	0.0080	0.52	0.1985	1.02	0.3461	1.52	0.4357	2.04	0.4793	3.40	0.49966
0.03	0.0120	0.53	0.2019	1.03	0.3485	1.53	0.4370	2.06	0.4803	3.60	0.499841
0.04	0.0160	0.54	0.2054	1.04	0.3508	1.54	0.4382	2.08	0.4812	3.80	0.499928
0.05	0.0199	0.55	0.2088	1.05	0.3531	1.55	0.4394	2.10	0.4821	4.00	0.499968
0.06	0.0239	0.56	0.2123	1.06	0.3554	1.56	0.4406	2.12	0.4830	4.50	0.499997
0.07	0.0279	0.57	0.2157	1.07	0.3577	1.57	0.4418	2.14	0.4838	5.00	0.499997
0.08	0.0319	0.58	0.2190	1.08	0.3599	1.58	0.4429	2.16	0.4846
0.09	0.0359	0.59	0.2224	1.09	0.3621	1.59	0.4441	2.18	0.4854
0.10	0.0398	0.60	0.2257	1.10	0.3643	1.60	0.4452	2.20	0.4861
0.11	0.0438	0.61	0.2291	1.11	0.3665	1.61	0.4463	2.22	0.4868
0.12	0.0478	0.62	0.2324	1.12	0.3686	1.62	0.4474	2.24	0.4875
0.13	0.0517	0.63	0.2357	1.13	0.3708	1.63	0.4484	2.26	0.4881
0.14	0.0557	0.64	0.2389	1.14	0.3729	1.64	0.4495	2.28	0.4887
0.15	0.0596	0.65	0.2422	1.15	0.3749	1.65	0.4505	2.30	0.4893
0.16	0.0636	0.66	0.2454	1.16	0.3770	1.66	0.4515	2.32	0.4898
0.17	0.0675	0.67	0.2486	1.17	0.3790	1.67	0.4525	2.34	0.4904
0.18	0.0714	0.68	0.2517	1.18	0.3810	1.68	0.4535	2.36	0.4909
0.19	0.0753	0.69	0.2549	1.19	0.3830	1.69	0.4545	2.38	0.4913
0.20	0.0793	0.70	0.2580	1.20	0.3849	1.70	0.4554	2.40	0.4918
0.21	0.0832	0.71	0.2611	1.21	0.3869	1.71	0.4564	2.42	0.4922
0.22	0.0871	0.72	0.2642	1.22	0.3883	1.72	0.4573	2.44	0.4927
0.23	0.0910	0.73	0.2673	1.23	0.3907	1.73	0.4582	2.46	0.4931
0.24	0.0948	0.74	0.2703	1.24	0.3925	1.74	0.4591	2.48	0.4934
0.25	0.0987	0.75	0.2734	1.25	0.3944	1.75	0.4599	2.50	0.4938
0.26	0.1026	0.76	0.2764	1.26	0.3962	1.76	0.4608	2.52	0.4941
0.27	0.1064	0.77	0.2794	1.27	0.3980	1.77	0.4616	2.54	0.4945
0.28	0.1103	0.78	0.2823	1.28	0.3997	1.78	0.4625	2.56	0.4948
0.29	0.1141	0.79	0.2852	1.29	0.4015	1.79	0.4633	2.58	0.4951
0.30	0.1179	0.80	0.2881	1.30	0.4032	1.80	0.4641	2.60	0.4953
0.31	0.1217	0.81	0.2910	1.31	0.4049	1.81	0.4649	2.62	0.4956
0.32	0.1255	0.82	0.2939	1.32	0.4066	1.82	0.4656	2.64	0.4959
0.33	0.1293	0.83	0.2967	1.33	0.4082	1.83	0.4664	2.66	0.4961
0.34	0.1331	0.84	0.2995	1.34	0.4099	1.84	0.4671	2.68	0.4963
0.35	0.1368	0.85	0.3023	1.35	0.4115	1.85	0.4678	2.70	0.4965
0.36	0.1406	0.86	0.3051	1.36	0.4131	1.86	0.4686	2.72	0.4967
0.37	0.1443	0.87	0.3078	1.37	0.4147	1.87	0.4693	2.74	0.4969
0.38	0.1480	0.88	0.3106	1.38	0.4162	1.88	0.4699	2.76	0.4971
0.39	0.1517	0.89	0.3133	1.39	0.4177	1.89	0.4706	2.78	0.4973
0.40	0.1554	0.90	0.3159	1.40	0.4192	1.90	0.4713	2.80	0.4974
0.41	0.1591	0.91	0.3186	1.41	0.4207	1.91	0.4719	2.82	0.4976
0.42	0.1628	0.92	0.3212	1.42	0.4222	1.92	0.4726	2.84	0.4977
0.43	0.1664	0.93	0.3238	1.43	0.4236	1.93	0.4732	2.86	0.4979
0.44	0.1700	0.94	0.3264	1.44	0.4251	1.94	0.4738	2.88	0.4980
0.45	0.1736	0.95	0.3289	1.45	0.4265	1.95	0.4744	2.90	0.4981
0.46	0.1772	0.96	0.3315	1.46	0.4279	1.96	0.4750	2.92	0.4982
0.47	0.1808	0.97	0.3340	1.47	0.4292	1.97	0.4756	2.94	0.4984
0.48	0.1844	0.98	0.3365	1.48	0.4306	1.98	0.4761	2.96	0.4985
0.49	0.1879	0.99	0.3389	1.49	0.4319	1.99	0.4767	2.98	0.4986

Приложение 2

Таблица значений функции

Деся- тые	Сотые доли х
доли х
0.0	0.3989
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0	0.2420
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0	0.0540
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0	0.0044
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0	0.0001
4.1 4.5 5.0	0.0001338 0.0000160 0.0000015

 

Приложение 3

Значения функции Пуассона

 

 

m λ	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
	0.904837	0.818731	0.740818	0.670320	0.606531	0.548812
	0.090484	0.183746	0.222245	0.268128	0.303265	0.329287
	0.004524	0.016375	0.033337	0.053626	0.075816	0.098786
	0.000151	0.001091	0.003334	0.007150	0.012636	0.019757
	0.000004	0.000055	0.000250	0.000715	0.001580	0.002964
	0.000000	0.000002	0.000015	0.000057	0.000158	0.000356
	0.000000	0.000000	0.000001	0.000004	0.000013	0.000035
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000001	0.000003
m λ	0.7	0.8	0.9	1.0	2.0	3.0
	0.496585	0.449329	0.406570	0.367879	0.135335	0.049787
	0.347610	0.359463	0.365913	0.367879	0.270671	0.149361
	0.121663	0.143785	0.164661	0.183940	0.270671	0.224042
	0.028388	0.038343	0.049398	0.061313	0.180447	0.224042
	0.004968	0.007669	0.011115	0.015328	0.090224	0.168031
	0.000695	0.001227	0.002001	0.003066	0.036089	0.100819
	0.000081	0.000164	0.000300	0.000511	0.012030	0.050409
	0.000008	0.000019	0.000039	0.000073	0.003437	0.021604
	0.000001	0.000002	0.000004	0.000009	0.000859	0.008102
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000001	0.000191	0.002701
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000038	0.000810
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000007	0.000221
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000001	0.000055
	0 000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000013
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000003
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000001
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000

 

 

m λ	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0	10.0
	0.018316	0.006738	0.002479	0.000912	0.000335	0.000123	0.000045
	0.073263	0.033690	0.014873	0.006383	0.002684	0.001111	0.000454
	0.146525	0.084224	0.044618	0.022341	0.010735	0.004998	0.002270
	0.195367	0.140374	0.089235	0.052129	0.028626	0.014994	0.007567
	0.195367	0.175467	0.133853	0.091226	0.057252	0.033737	0.018917
	0.156293	0.175467	0.160623	0.127717	0.091604	0.060727	0.037833
	0.104194	0.148223	0.160623	0.149003	0.122138	0.091090	0.063055
	0.059540	0.104445	0.137677	0.149003	0.139587	0.117116	0.090079
	0.029770	0.065278	0.103258	0.130377	0.139587	0.131756	0.112600
	0.013231	0.036266	0.068838	0.101405	0.124077	0.131756	0.125110
	0.005292	0.018133	0.041303	0.070983	0.099262	0.118580	0.125110
	0.001925	0.008242	0.022529	0.045171	0.072190	0.097020	0.113740
	0.000642	0.003434	0.011262	0.026350	0.048127	0.072765	0.094780
	0.000197	0.001321	0.005199	0.014188	0.029616	0.050376	0.072908
	0.000056	0.000472	0.002228	0.007094	0.016924	0.032384	0.052077
	0.000015	0 000157	0.000891	0.003311	0.009026	0.019431	0.034718
	0.000004	0.000049	0.000334	0.001448	0.004513	0.010030	0.021699
	0.000001	0 000014	0.000118	0.000596	0.002124	0.005786	0.012764
	0.000000	0.000004	0.000039	0.000232	0.000944	0.002893	0.007091
	0.000000	0.000001	0.000012	0.000085	0.000397	0.001370	0.003732
	0.000000	0.000000	0.000004	0.000030	0.000169	0.000617	0.001866
	0.000000	0.000000	0.000001	0.000010	0.000061	0.000264	0.000889
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000003	0.000022	0.000108	0.000404
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000001	0.000008	0.000042	0.000176
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000003	0.000016	0.000073
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000001	0.000006	0.000029
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000002	0.000011
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000001	0.000004
	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000001

 

Приложение 4

Таблица вероятностей Р для критерия х² (Пирсона)

 

х2 к
	0.3173	0.065	0.8013	0.9098	0.9626	0.9856	0.9948	0.9982	0.9994	0.9998
	0.1574	0.3679	0.5724	0.7358	0.8491	0.9197	0.9598	0.9810	0.9915	0.9963
	0.0833	0.2231	0.3916	0.5578	0.7000	0.8088	0.8850	0.9344	0.9643	0.9814
	0.0455	0.1353	0.2615	0.4060	0.5494	0.6767	0.7798	0.8571	0.9114	0.9473
	0.0254	0.0821	0.1718	0.2873	0.4159	0.5438	0.6600	0.7576	0.8343	0.8912
	0.0143	0.0498	0.1116	0.1991	0.3062	0.4232	0.5398	0.6472	0.7399	0.8153
	0.0081	0.0302	0.0719	0.1359	0.2206	0.3208	0.4289	0.5366	0.6371	0.7254
	0.0047	0.0183	0.0460	0.0916	0.1562	0.2381	0.3326	0.4335	0.5341	0.6288
	0.0027	0.0111	0.0293	0.0611	0.1091	0.1736	0.2527	0.3523	0.4373	0.5321
	0.0016	0.0067	0.0186	0.0404	0.0752	0.1247	0.1886	0.2650	0.3505	0.4405
	0.0009	0.0041	0.0117	0.0266	0.0514	0.0884	0.1386	0.2017	0.2757	0.3575
	0.0005	0.0025	0.0074	0.0174	0.0348	0.0620	0.1006	0.1512	0.2133	0.2851
	0.0003	0.0015	0.0046	0.0113	0.0234	0.0430	0.0721	0.1119	0.1626	0.2237
	0.0002	0.0009	0.0029	0.0073	0.0156	0.0296	0.0512	0.0818	0.1223	0.1730
	0.0001	0.0006	0.0018	0.0047	0.0104	0.0203	0.0360	0.0591	0.0909	0.1321
	0.0001	0.0003	0.0011	0.0030	0.0068	0.0138	0.0251	0.0424	0.0669	0.0996
	0.0000	0.0002	0.0007	0.0019	0.0045	0.0093	0.0174	0.0301	0.0487	0.0744
	0.0000	0.0001	0.0004	0.0012	0.0029	0.0062	0.0120	0.0212	0.0352	0.0550
	0.0000	0.0001	0.0003	0.0008	0.0019	0.0042	0.0082	0.0149	0.0252	0.0403
	0.0000	0.0000	0.0002	0.0005	0.0013	0.0028	0.0056	0.0103	0.0179	0.0293
	0.0000	0.0000	0.0001	0.0003	0.0008	0.0018	0.0038	0.0071	0.0126	0.0211
	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	0.0005	0.0012	0.0025	0.0049	0.0089	0.0151
	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0003	0.0008	0.0017	0.0034	0.0062	0.0107
	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	0.0005	0.0011	0.0023	0.0043	0.0076
	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0001	0.0003	0.0008	0.0016	0.0030	0.0053
	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	0.0005	0.0010	0.0020	0.0037
	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0001	0.0003	0.0007	0.0014	0.0026
	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	0.0005	0.0010	0.0018
	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0001	0.0003	0.0006	0.0012
	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	0.0004	0.0009