Здавалка
Главная | Обратная связь

Длина отрезка, свойства длин отрезков

Понятие величины и её измерения

Величины представляют собой особые свойства окружающих нас предметов и явлений и проявляются при сравнении предметов и явлений по этому свойству, причем каждая величина связана с определенным способом сравнения.

 

Величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и длина комнаты, масса яблок и масса зерна, стоимость карандашей и стоимость крупы и т.п.

 

Такие величины обладают рядом свойств:

 

1.Любые величины одного рода сравнимы: a > b, a < b, a = b. Например, длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше длины катета.

 

2.Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получается величина того же рода: a + b = c, например, если a – масса яблок, b – масса груш, то с = а + b – общая масса указанных фруктов.

 

3.Величины одного и того же рода можно вычитать, получая в результате величину того же рода. Определяют вычитание через сложение: разностью величин а и b называется величина с = а – b такая, что а = с + b. Например, если а – масса овощей, из которых огурцы имеют массу b, то масса моркови определится как a – b = c.

 

4.Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода: b = x a, величину bназывают произведением величины а на число х. Например, если а – время отводимое на один урок, то, умножив а на 3 получим b = 3a – время трех уроков.

 

5.Величины одного рода делят, получая в результате число. Определяют деление через умножение величины на число: частным величин а и b называется положительное действительное число х = а : b, что а = х b. Например, если а – длина отрезка АВ, и отрезок АВ состоит из 4 отрезков, равных b, то а : b = 4.

 

Измерения величины

 

Если задана величина а и выбрана единица величины е (того же рода), то измерить величину а – значит найти такое положительное число х, что а = х е. Число х называется численным значением величины а при единице е или мерой величины а при единице е: х = m (a). Например, 7 кг = 7 1 кг.

 

Используя выше перечисленные свойства, можно обосновать процесс перехода от одной единицы величины к другой.

 

Пусть, например, требуется выразить ч в минутах. Так как ч = 1 ч и 1 ч = 60 мин, то ч = (60 1 мин) = ( 60) 1 мин = 25 мин.

 

Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной. Положительными скалярными величинами являются длина, площадь, объем, масса, время, стоимость и количество товара и др.

 

Измерение величин позволяет переходить от сравнения величин к сравнению чисел, от действий над величинами к соответствующим действиям над числами, и наоборот.

 

Так, например, если величины а и b измерены при помощи единицы е, то отношения между величинами а и b будут такими же, как и отношения между их численными значениями, и наоборот:

 

a = b m(a) = m(b);

 

a < b m(a) < m(b);

 

a > b m(a) > m(b).

 

Например, если массы двух тел таковы, что а = 5 кг, b = 3 кг, то можно утверждать, что a > b, поскольку 5 > 3.

 

Далее, выясняя смысл натурального числа как меры величины, все рассуждения будем вести на примере одной величины – длины отрезка.

Вопрос

Длина отрезка, свойства длин отрезков

Назовем длиной отрезка положительную величину такую, что

 

1) равные отрезки будут иметь равные длины

 

2) если отрезок разбить на конечное число отрезков, то его длина будет равна сумме длин этих отрезков.

 

Основные свойства длин отрезков:

 

1) При выбранной единице длина отрезка выражается положительным действительным числом. И для каждого действительного числа существует отрезок, длина которого выражена этим числом.

 

2) Если два отрезка равны, то численные значения их длин т.ж. равны и обратно, при равенстве численных значений длин двух отрезков получаем равенство самих отрезков.

 

3) Если данный отрезок есть сумма нескольких отрезков, то численное значения его длины равно сумме численных значений длин отрезков слагаемых. Если численное значение длины отрезка = сумме численных значений нескольких значений, то и сам отрезок равен сумме этих отрезков: c = a+ b (c) = (a) + (b)

 

4) Если длины отрезков a и b таковы, что b = хa, где х– положительное действительное число, и длина а измерена при помощи единицы е , то, чтобы найти численное значение длины b при единице е, достаточно число х умножить на численное значение длины a:

 

b = хa, (b) = х (a)

 

5) При замене единицы длины численное значение длины увеличивается( уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.

 

6)Если длина отрезка а больше длины отрезка b, то численное значение отрезка а больше численного значения отрезка b
при выбранной единице е : a > b (a) > (b)

 

7) Если данный отрезок есть разница двух отрезков, то численное значение его длины равно разности численных значений длин отрезков, составляющих разность и обратно: c = a – b (c) =

= (a) – (b)

 

8) Положительное число х есть отношение длин отрезков а и b при выбранной единице е: х = а : b x = (a) : (b)

Измерение отрезков

Измерить отрезок — это значит установить его длину в определенных единицах. Единицы измерения длины: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), километр (км). Между единицами длины (единичными отрезками) принято такое соотношение:

· 1 см — 10 мм;

· 1 дм — 10 см — 100 мм;

· 1 м — 10 дм- 100 см- 1 000 мм;

· 1 км — 1 000 м.

Наиболее распространенными инструментами для измерения длин отрезков являются: линейка (с разметкой в сантиметрах и миллиметрах) и рулетка (с сантиметровой, дециметровой и метровой разметкой). Для построения отрезков школьники применяют линейки с миллиметровой и сантиметровой разметкой.

Чтобы построить отрезок заданной длины, необходимо совместить точку начала отрезка и цифру 0 на линейке. Затем по шкале разметки на линейке надо найти длину отрезка и отметить точку конца отрезка. Начало и конец отрезка соединяют с помощью карандаша, не убирая линейки.

На этой линейке цифрами обозначено количество отрезков в сантиметрах (единичные отрезки в 1 см), мелкие деления — это единичные отрезки в 1 мм. Длина построенного отрезка — 23 мм, или 2 см 3 мм.

 

 

.
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЕДИНИЦАМИ ДЛИНЫ

 

Единица м см мкм ft in морская миля
метр 3,28 39,37 5,4·10-4
сантиметр 10-2 10-4 3,28·10-2 0,3937 5,4·10-6
микрометр 10-6 10-4 3,28·10-6 3,937·10-5 5,4·10-10
фут 0,3048 30,48 3,048·105 1,65·10-4
дюйм 2,54·10-2 2,54 2,54·104 8,33·10-2 1,37·10-5
морская миля 1,852·103 1,852·105 1,852·109 6,075·103 7,2907·104

 





©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.