Главная | Обратная связь

Лабораторна робота №2

 

Резонансний контур

Мета роботи: дослідити основні характеристики та параметри послідовного та паралельного коливальних контурів.

Теоретичні відомості

 

1. Послідовний коливальний контур

 

Коло, що складається з послідовно з¢єднаних індуктивності, ємності та активного опору називається послідовним коливальним контуром (рис.1). Як правило, опір r не існує як окремий елемент коливального контура. Він представляє собою величину втрат енергії в контурі і називається опором втрат. Втрати енергії в контурі складаються із втрат в провіднику котушки індуктивності, з¢єднуючих провідниках, екранах, діелектричних втрат в ізоляції провідників, діелектрику конденсатора, каркасі котушки, втрат на випромінювання в оточуючий простір і т.д.

Реактивні опори конденсатора x_C та котушки індуктивності x_L залежать від частоти сигналу та параметрів цих елементів:

, , (1)

де f – частота джерела змінного струму, C та L – величина ємності конденсатора та індуктивності котушки, відповідно. Повний опір контура z визначається співвідношенням

. (2)

Таким чином, струм в коливальному контурі теж залежить від частоти джерела сигналу. На низьких частотах реактивний опір конденсатора x_C переважає реактивний опір котушки індуктивності x_L. На високих частотах більші значення приймає вже опір котушки (див. рис.2а). При деякій частоті абсолютні величини реактивних опорів стають рівними x_C=x_L, а повний опір контура, згідно (2) стає мінімальним, і рівним активному опору R. При цьому струм в контурі I=E/z стає максимальним, а напруги на індуктивності та ємності рівні, протилежні за фазою і досягають значно більшої величини, ніж напруга джерела сигналу Е. Це явище називається резонансом напруг, а частота, при якій відбувається резонанс – резонансною частотою f₀. Ії можна визначити, прирівнявши реактивні опори x_C та x_L :

. (3)

Звідси

. (4)

Залежність струму в контурі або напруги на елементах від частоти джерела сигналу називається резонансною кривою. Як правило, резонансна крива нормується до одиниці і представляється в безрозмірних одиницях y=U/U₀, де U – напруга на елементах а U₀ – максимальна напруга при резонансі, коли f=f₀(див рис.2б).

Одним із найважливіших параметрів коливального контуру являється величина добротності Q, яка характеризує гостроту резонансної кривої. Чим більша величина добротності, тим гостріша резонансна крива і навпаки (див. рис.3). Слід відмітити, що напруга на елементах послідовного коливального контура при резонансі в Q разів більша, за напругу джерела сигналу, що підводиться до контура. Величина, обернена до добротності називається затуханням контура. Смугою пропускання контура називається смуга частот, що знаходиться в межах, які відповідають значенням напруг (див. рис. 3) :

. (5)

Відносною смугою пропускання називається відношення абсолютної смуги пропускання до резонансної частоти :

. (6)

Вибірністю або селективністю при заданій розстройці частоти генератора називають величину, яка показує, в скільки разів напруга на контурі при розстройці менша за напругу при резонансі.

 

2. Паралельний коливальний контур

 

Паралельний коливальний контур відрізняється від послідовного способом включення елементів (див. рис.4). Як і у випадку послідовного коливального контура, активні опори r_L та r_C не є окремими елементами, а представляють собою, відповідно, втрати в котушці індуктивності та конденсаторі. На відміну від послідовного коливального контура, еквівалентний опір джерела живлення R тут відіграє дуже важливу роль.

Струми у вітках паралельного коливального контура рівні відношенню напруги на контурі до повних опорів відповідних віток:

, . (7)

На низьких частотах більшу величину має струм I_L , на високих - I_C (див рис.5). При деякій частоті джерела напруги f₀ вони стають рівними, еквівалентний опір паралельного коливального контура стає активним, максимальним за величиною і виражається наступним співвідношенням:

, (8)

де - хвильовий опір контура. Це явище називають резонансом струмів, а частота, при якій відбувається резонанс – резонансною частотою паралельного коливального контура. При малих величинах втрат в контурі вона визначається, як і для послідовного коливального контура, співвідношенням (4).

Форма резонансної кривої кола, що складається з паралельного коливального контура та джерела сигналу (рис.4) залежить від внутрішнього опору джерела R. На рис.5 наведено графіки залежностей струму в колі джерела та напруги на коливальному контурі при різних співвідношеннях між R та R_Е. Чим більший внутрішній опір джерела, тим менше залежить від частоти струм у його колі, тим гостріша резонансна крива контура.

Еквівалентну (діючу) добротність паралельного коливального контура Q_E з врахуванням впливу опору джерела R можна визначити за співвідношенням

 

, (9)

де Q – добротність контура без врахування впливу R.

 

Резюме

 

1. При послідовному з¢єднанні котушки індуктивності та ємності (послідовний коливальний контур) струм, що протікає через ці елементи одинаковий, а напруги на них відрізняються, залежать від частоти джерела сигналу і стають рівними при деякій (резонансній) частоті. Тому такий резонанс називають резонансом напруг.

При паралельному з¢єднанні котушки індуктивності та ємності (паралельний коливальний контур) напруги на цих елементах одинакові, а струми – відрізняються, залежать від частоти і стають рівними, але протилежними за напрямком, при резонансній частоті. Тому такий резонанс називають резонансом струмів.

2. Резонансна частота контура при невеликих втратах залежить тільки від індуктивності котушки та ємності конденсатора і визначається співвідношенням (4).

3. Опір як послідовного, так і паралельного коливальних контурів при резонансі є чисто активним. На частотах, що відрізняються від резонансної, опір таких контурів приймає індуктивний або ємнісний характер в залежності від частоти джерела сигналу.

4. Добротність резонансного контура визначає “гостроту” резонансної кривої та смугу пропускання і залежить від втрат в контурі. При великих втратах добротність зменшується і навпаки.

5. На частоті резонансу в послідовному коливальному контурі напруга на ємності та індуктивності в Q разів більша за напругу джерела сигналу.

6. Форма резонансної кривої паралельного коливального контура суттєво залежить від внутрішнього опору джерела сигналу.

 

 

Експериментальна частина

 

1. Дослідження послідовного коливального контура

1. Зібрати схему для дослідження резонансної характеристики послідовного коливального контура (рис.6). Перевірити її працездатність. В якості амперметра А1 використати вмонтований в лабораторний пристрій К4822-2 комбінований електровимірювальний пристрій.

2. Змінюючи частоту генератора зняти резонансну характеристику послідовного коливального контура – залежність струму в контурі І від частоти I=I(f). Дані занести в таблицю 1.

3. Визначити резонансну частоту послідовного коливального контура f_r та струм в контурі при резонансі I_max. Розрахувати нормовану до одиниці резонасну характеристику контура I/I_max. Дані занести в таблицю 1.

4. За відомими номіналами елементів схеми, використовуючи співвідношення

, (10)

де - кутова частота, теоретично розрахувати нормовану резонансну криву послідовного коливального контура.

5. Повторити пп.2-4 для контура із зовнішнім резистором R=100 Ом.

6. Побудувати в одній системі координат графіки залежностей I=I(f) для випадку контура без зовнішнього резистора та з зовнішнім резистором.

7. Побудувати в одній системі координат графіки нормованих залежностей I/I_max(f) для випадку контура без зовнішнього резистора та з зовнішнім резистором.

8. Побудувати в одній системі координат графіки експериментальної залежності I/I_max(f) та розрахованої залежності A(f) для випадку контура без зовнішнього резистора. Порівняти отримані результати та пояснити можливі розбіжності.

9. За графіками експериментальних залежностей I/I_max(f) визначити смугу пропускання, відносну смугу пропускання, добротність послідовного коливального контура без зовнішнього резистора та з зовнішнім резистором.

 

2. Дослідження паралельного коливального контура

 

1. Зібрати схему для дослідження резонансної характеристики паралельного коливального контура (рис.7). Перевірити її працездатність. В якості вольтметра В1 використати вмонтований в лабораторний пристрій К4822-2 комбінований електровимірювальний пристрій.

2. Змінюючи частоту генератора зняти резонансну характеристику паралельного коливального контура – залежність напруги на контурі від частоти U=U(f) при двох різних величинах опору резистора R1.

3. Визначити резонансну частоту паралельного коливального контура f_r та напругу на контурі при резонансі U_max. Розрахувати нормовану до одиниці резонасну характеристику контура U/U_max.

4. Побудувати в одній системі координат графіки залежностей U=U(f) для контурів з різними величинами опору резистора R1.

5. Побудувати в одній системі координат графіки нормованих залежностей U/U_max(f) для контурів з різними величинами опору резистора R1.

6. За графіками експериментальних залежностей U/U_max(f) визначити смугу пропускання, відносну смугу пропускання, добротність паралельного коливального контура.

 

3. Моделювання зв¢язаних резонансних контурів на ПК

 

1. Синтезувати зв¢язані резонансні контури на персональному комп¢ютері, використовуючи пакет прикладних програм PCAD або WORKBENCH.

2. Дослідити вид резонансних кривих зв¢язаних контурів у залежності від коефіцієнта зв¢язку.

3. Зробити висновки.