 |
|
Лекция 2. Аксиома теории вероятности. 14.09.12
Лекция 1. Основные понятия. 7.09.12
1. Ферма (карты, 1 половина 17 века).
2. Страховое дело (1 половина 17 века).
3. Якоб Бернулли.
Закон больших числе – если мерить долго одно и тоже то в среднем получим именно это.
100 Павловский А.Ф. (ученик Осиповский) 1821г.
Пример: Вероятность встретить блондинку.
Подходы: в группе (выборка) выборочная частота. P≈0,12частость результат выборочного метода.
Классическое определение вероятности (комбинаторное)
N – число вариантов (всех событий).
M – числоблагоприятствующих.
Чудесенко РГР. Номер 5.
Практика
Определить вероятность того что
a)сумма очков не превосходит N
b)произведение числа очков не превосходит N
c) Произведение числа очков делится N.
N=7.
a)
| X | X | x | x | x | X | |
| X | x | x | x | X | ||
| x | x | x | X | |||
| X | x | x | ||||
| X | X | |||||
| x |
b)
| X | X | X | X | X | X | |
| X | X | X | ||||
| X | X | |||||
| X | ||||||
| X | ||||||
| X |
c)
Задача 2.
Имеются изделия 4 сортов причем число изделий i-го сорта равно ni, i=1,2,3,4. Для контроля наудачу берутся m изделий. Определить вероятность того, что среди них m1 первосортных,m2, m3, m4 соответственно.
N1=4
N2=2
N3=2
N4=2
M1=3
M2=1
M3=2
M4=1
Лекция 2. Аксиома теории вероятности. 14.09.12
1. 
-невозможное событие
Е – достоверное событие
2. 
3. Аксиома сложения. Если событие А и В несовместны, т.е. A*B= , то P(A+B)=P(A)+P(B).
Эквивалентное выражение. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 
Пример «Лужа»
Пример
При условии объективной симметрии возможно априорное назначение вероятности.
На этом построена формула классического определения вероятности. В отсутствии объективной симметрии, начальная назначение вероятности возможно только статистическим методом.
Где n – число испытаний
m – число успехов 
Это формула не совершена потому что при одной серии испытаний получим одно число а при другой серии испытаний получим другое число.
Пример Вероятность поражения цели ракетой.
Закон больших чисел. В случае объективной симметрии статистическая вероятность (апостериорная) стремится к априорной при увеличении числа оппытов.
Априорная формула Бюффона
1733 год.
Экспериментальным подтверждением зааконов больших чисел служит опыт Бюффона и опыты с монеткой
РГР задача 2
1-5 7-9 .12, 13, 15, 17, 19-21,33