 |
|
Лекция 7 Характеристики случайных величин
Для дискретной случайной величины это функция будет иметь ступенчатый график.
| X | 
| 
| 
| 
|
| P | 0,2 | 0,3 | 0,15 | 0,35 |
Если Х – это непрерывно распределенная случайная величина (равномерное, нормальное и т.д.).
Аналогом таблицы распределения становится плотность 
Для дискретной случайной величины исчерпывающие характеристики функции распределения и таблица распределения. И для непрерывно распределенной случайной величины исчерпывающие характеристики функция распределения и плотность распределения.
Главные параметры с.в.
1. Центр рассеивания. Если распределения симметрично, то центр рассеивания совпадает с центром симметрии. Наиболее популярное формальное определение центра рассеивания – это математическое ожидание: 
Так же для формализации центра рассеивания используется медиан
Медиан – это такая точка левее которой оказаться вероятность равна 50% и правее 50%.
Мат ожидание это точный аналог центра масс.
Мера рассеивания.
Среднеквадратическое отклонение (СКО) 
Для дискретного распределения:
Т. 
Правило 2 сигм.
1) Находят размах R расс.
2) 
Лекция 8. Асимптотические (предельные) теоремы т. вероятности. 26.10.12
Пример:
Самая знаменитая асимптотическая теорема является центральная предельная теорема (ЦПТ).
Сумму большого числа независимых случайных величин, среди которых нет доминирующих, распределена приблизительно по нормальному закону.
N – Нормально распределенная случайная величина.
Применения:
1. Артиллерия и т.п.
2. Метрология и т.п.
3. И т.д.
История ЦПТ:
1. Лаплас, Муавр
2. Гаусс
3. Ляпунов (уч.Чебышёва).
Частный случай 1)
| ||
| 
| 1/2 |
| ||
|
|
| 1/2 |
При n>>1
Муавр-Лаплас
q=1-p
N(0,1)
Опр. Х центрируется: х-а
Нормируется: 
Если производится Nнезависимых испытания с вероятностью успеха p в каждом, то это схема Бернулли.
Задача 20.
