 |
|
Лекция 9.Алгебра случайных величин. 2.11.12
Алгебра случайных величин нужна для исчислений 
(мат ожиданий и СКО).
1. А) 
Конкуренты мат ожидания – медиана med(X) и мода mod(X).
Мода случайной величины это точка в которой достигается максимум плотности.
Б) Если Х,Y - независимые, то M(XY)=M(X)*M(Y)
2. В расчетах вместо СКО применяют ковариациии дисперсии.
центрированные случайные величины
Дисперсия 
Если X, Y– независимые, то
А) M(const)=const
Б) 
B) 
Г) 
Лекция 10. Примеры вычисления мат ожидания, медианы, моды, дисперсии и СКО. 9.11.12
1)
| Х | -1 | ||
| Р | 1/6 | 2/6 | 3/6 |
По 2 известным определить следующее – это экстраполяция.
| 
| 
| 
|
| P | 
| 
| 
|
Лекция 11. Система случайных величин (Многомерная с.в.). 16.11.12
Пример Пробой мишени
Реализация с.в.
Для описания взаимосвязи XY и, в конечном счете, для описания рассеивания случайной величины V используют ковариацию 
.
Ковариационная матрица с.в. X,Y:
Неравенство Коши-Буняковского-Шварца
(1)
Крайние случаи:
Коэффициент корреляции
Теорема. Если X,Y– независимые случайные величины, то 
Обратное вообще говоря неверно.
Говорят 
Этот пример показывает, что могут быть некоррелированныес.в., но функционально зависимые.
Опр. 
| X | ||||
| P | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 0,2 |
Лекция 23.11.12
Раздел 2. Математическая статистика
h=3 объём выборки
– генеральная совокупность
Х 
Единственный способ востановить случайную величину по генеральной совокупности это выборочный метод.
Аналог функции распределения в МС - выборочная функция распределения или эмпирическая функция распределения.
Для удобства использую первоначальную сортировку выборки.
| -2 |
Лекция 13. 30.11.12. Датчик случайных чисел.
Мультипликативный датчик
Д. Кнут «Искусство программирования» Т. Целочисленная арифметика.
а=4 b=0
Нормальные «случайные» числа
Применение датчиков случайных числе называется методом монтекарло
Лекция 14. 7.12.12
| Теория вероятности | Математическая статистика |
| С.В. X | Ч.С.
|
| Ф. распределения Плотность F | Эмпирическая функция распределения|Гистограмма, Полигон
|
Пусть есть выборка объёма n.Если её отсортировать получить вариационный ряд.
Для построения гистограммы n должно быть достаточно большим.
Исходя из величины n берем m – число промежутков.
Если бы 
То
Частости попадания на так расположенные промежутки образуют гистограмму (столбики) или полигон (ломаная).
Чем промежуток уже тем информации теряется меньше.
Каким брать шаг. Пусть 
Центры промежутков:
| -2 |