Главная | Обратная связь

Виды случайных событий

Теория вероятности

Лекция№1 Случайные события

Опр1: опыт, эксперимент, наблюдение явления будем называть испытанием.

Опр2: произвольное множества Ω (омега) называем пространством элементарных событий, а элементы ω (омега) этого множества будем называть элементарными событиями (элементарными исходами).

Замечание: элементарным событием соответствует взаимоисключающие исходы опыта (испытания).

НАПРИМЕР: испытание (S) – подбрасывание монеты 1 раз.

Элементарное событие: …-выпал герб

…-выпала решка……..

Опр3: произвольное подмножество пространство элементарных событий называется случайным событием или просто событием.Обозначают: А, В, С…

НАПРИМЕР: S-подбрасывание 1 раз игральной кости

Омега= {1,2,3,4,5,6}. Событие – А={выпало четное число очков}={246}

Опр4: говорят, что в результате испытания осуществилось (наступило) событие А, если произошло элементарное событие ω Є А.

Операции над событиями

Опр5: суммой событий А и В называется событие С, состоящее из всех элементарных событий, которые входят или в событие А или в событие В или в то и другое. Обозначают: С = А + В или С = A U В.

Замечание: событие А + В состоит в том, что произошло по крайней мере одно из двух событий А или В.

Опр6: произведением событий А и В называется событие С, состоящее из всех элементов, которые одновременно входят в обои события А и В. Обозначают: С = АВ или С = А ∩ В.

Замечание: событие АВ происходит тогда и только тогда, когда происходят одновременно и событие А, и событие В.

Опр7: разностью событий А и В называется событие С, состоящее из всех элементарных событий, которые входят в А, но не входят в В. Обозначают: С = А – В или С = А\В.

Виды случайных событий

Опр8: пространство элементарных событий называется достоверным, а пустое множество называется невозможным событием.

Опр9: события А и В называются несовместными, если их произведение есть невозможное событие, т. е. АВ = Ø, в противном случае события называются совместными.

Замечание: несовместные события не могут наступить одновременно, а совместные могут.

Опр10: событие Ā = Ω – А называется противоположным событию А.

Замечание: событие Ā (не А) означает, что событие а не произошло.

Говорят, что соб А входит в соб В, или соб А влечет за собой соб В и пишут: А , если все эл-ые события мн-ва А входят в В

Св-ва операций над событиями:

1)А+ =Ω 2)А =Ø 3)(А+В)С=АС+ВС 4) = * 5) = + 6) А*Ω=А