Главная | Обратная связь

Лекция 7. Числовые хар-ки С.В.

Опр. 1 Математическое ожидание (М.О.) ДСВ Х наз-ся сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие им вероятности. Обозначают: М(Х) или Е(Х). .

Зам-е.Если ДСВ х принимает четное множество значений (n=∞),то .При этом предполагается, что сущ-ет предел .

Опр2. Математическое ожидание НСВ с плотностью вероятности f(x) наз-ся выр-е M(x)= (при этом предлагается, что интеграл сходится).

Зам-е! при большом количестве испытаний среднее арифметическое наблюдаемое значение CD Х близко к ее МО. Поэтому МО СВ иногда наз-ют средним значением или центром распределения вероятностей СВ.

Опред.3.СВ Х и У наз-ся независимымесли закон распределения каждой из них не зависит от того какие возможные значения приняла другая величина, в противном случае СВ Х и У наз-ся зависимыми.

Св-ва МО.

1. М(С)=С, где С- константа

2. М(СХ)=СМ(Х), где С – константа

3. М(Х+-У) =М(Х)+-М(У)

4. М(ХУ)=М(Х)М(У), если Х,У – нез-е

Опр. Дисперсия СВ наз-ся МО квадрата отклонения СВ от ее МО. Обозначают D(Х). D(X)=

Зам-е.Дисперсия хар-ет степень рассеяния (разброса) значений СВ относительно ее МО (среднего значения).

Непосредственное выч-е значения дисперсии осуществляется по ф-лам:

D(x)= - для ДСВ

D(x)= - для НСВ

Здесь: xi-возможные значения ДСВ Х, pi – соответствующие им вероятности f(x)- плотность вероятности НСВ

Св-ва Дисперсии

D(x)=M(x)² –M² (x)

D(c)=0 – где с- константа

D(cx)=c²D(x), c-const

D(x+-y)=D(x)+D(y) – если Х и У независимы.

Опр-е: Ср. квадратичным отклонением (СКО) СВ наз-ся кв. корень от ее дисперсии

Зам-е. размерность величин М(Х) и σ(Х) совпадает с размерностью самой СВ Х, а размерность D(X) равна квадрату размерности СВ Х.

Опр. Модой ДСВ Х наз-ся ее наиболее вероятное значение а, а модой НСВ Х наз-ся такое ее зн-е, при котором плотность вероятности достигает максимума, обозн. Мо(Х).

Зам-ние.Если вероятность или плотность вероятности достигает максимума не в одной, а в нескольких точках, то распределение называется полимодальным.

Опр. Медианой Ме(Х) НСВ Х наз-ся такое ее зн-е, при к-м P{x>Me(X)}=P{x<Me(X)}=0.5.

Зам. Геометричесик медиана НСВ Х - это такая точка Ме(Х) на оси Ох, для которой вертикальная прямая х=Ме(Х) делит площадь фигуры от кривой распр-я на 2 равные части

Опр 8 Квантилем уровня р(или p- квантелем) СВназ-ся такое значение х_p, при котором вып-ся равенство .

Зам-ние.Медиана CD есть квантиль уровня 0.5, т.е. Ме(Х)=х_0.5.

Опр. Начальным методом к-го порядка СВ наз-ся число n_К=М(Х^К). Центральным моментом к-го порядкаСВ Х наз-ся число μ_К= М[x-M(x)]^К.