 |
|
Примеры задач на теоремы сложения и умножения вероятностей
Пример 1. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок потребует внимания рабочего, равна 
, второй - 
, третий - 
и четвертый - 
. Вычислить вероятность того, что только один станок в течение часа потребует внимания рабочего.
Решение.
1. Событие 
- только один станок потребует внимания рабочего.
2. События 
3. 
События 
- несовместные.
Ответ: 0,198.
Пример 2. В условиях примера 1 вычислить вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребуют два станка.
Решение.
1. Событие 
- внимания рабочего потребуют два станка;
2. События 
События 
- несовместные.
Ответ: 0,38.
Пример 3. В условиях примера 1 вычислить вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребуют три станка.
Решение.
1.Событие 
- внимания рабочего потребуют три станка;
2.События 
События 
- несовместные.
Ответ: 0,302.
Пример 4. В условиях примера 1 вычислить вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребуют все четыре станка.
Решение.
1. Событие 
- внимания рабочего потребуют четыре станка;
2. 
.
3. 
Ответ: 0,084.
Пример 5. В условиях примера 1 вычислить вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребуют хотя бы один станок.
I способ решения задачи.
1.Событие 
- в течение часа внимания рабочего потребует хотя бы один станок;
2. События: потребуют внимания рабочего
- только один станок, 
,
- только два станка, 
,
- только три станка, 
,
- все четыре станка, 
.
3. 
События 
- несовместные.
II способ решения задачи.
1.Событие - в течение часа внимания рабочего потребует хотя бы один станок;
2. События: 
- ни один станок не потребовал внимания рабочего в течение одного часа;
3. 
События - несовместные.
Ответ: 0,964.
Пример 6. Товаровед проверяет качество трех видов изделий. Вероятность того, что изделие 1-го вида качественное – 0,8; 2-го вида -0,7; 3-го вида – 0,6. Вычислить вероятность того, что а) только одно изделие окажется качественным; б) только два изделия окажутся качественными; в) все три изделия окажутся качественными; г) хотя бы одно изделие – качественное.
Решение.
а) 
Ответ: 0,188.
б) 
Ответ: 0,452.
в) 
Ответ: 0,336.
г) I способ решения.
Событие - хотя бы одно изделие качественное;
События 
- несовместные.
II способ решения.
События: 
- все изделия бракованные;
Ответ: 0,976.
Пример 7. Монета бросается три раза. Вычислить вероятность того, что хотя бы один раз появится герб.
Решение.
1. Событие - хотя бы один раз появится герб;
2. Событие 
- герб не появится ни разу,
;
3. 
Ответ. 0,875.