Основные инструменты Mathcad для решения задач теории вероятностей. ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
Определение функции распределения дискретной случайной величины и построение ее графика ~ Распределение дискретного случайного вектора ~ Библиотека стандартных распределений Определение функции распределения дискретной случайной величины и построение ее графика Дискретная случайная величина с вероятностями может быть задана распределением - таблицей вида
Такие таблицы в среде Mathcad удобно хранить в виде матрицы размерности . Функция распределения случайной величины, имеющей приведенное выше распределение, имеет вид В приведенном ниже примере показано, как в Mathcad можно определить дискретную случайную величину, ее функцию распределения и построить график функции распределения. ПРИМЕР 1. Определим случайную величину, заданную приведенным ниже распределением. Определим в Mathcad эту случайную величину, определим ее функцию распределения и построим график функции распределения. Дискретная случайная величина имеет распределение
Распределение дискретного случайного вектора
Распределение дискретного случайного вектора
также удобно хранить в матрице размерности . Первому элементу первой строки этой матрицы присваивается нулевое значение, остальные элементы первой строки содержат значения случайной компоненты , элементы первого столбца - значения случайной компоненты , а остальные элементы - соответствующие вероятности: элемент, расположенный в -м столбце -й строки содержит значение вероятности того, что случайный вектор принимает значение . В приведенном ниже примере показано, как в Mathcad можно определить двумерный случайный вектор.
ПРИМЕР 2. Определим в Mathcad двумерный случайный вектор. Случайный вектор задан следующей таблицей:
Библиотека стандартных распределений
Для вычислений со случайными величинами (непрерывными и дискретными) в Mathcad есть богатая библиотека встроенных функций наиболее распространенных стандартных распределений. Каждое распределение представлено в библиотеке тремя функциями - плотностью вероятностей для непрерывных распределений и функцией, вычисляющей вероятность заданного значения - для дискретных распределений, функцией распределения и функцией, обратной к функции распределения. Например, для нормального распределения - это функции , и . Значением функции является значение в точке плотности вероятностей случайной величины , имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией ; значение функции - значение функции распределения этой же случайной величины ; значением функции является решение уравнения , где - функция распределения, определенная функцией , т.е. значением является квантиль уровня нормально распределенной случайной величины. Имена всех встроенных функций, определяющих плотности вероятностей, начинаются с буквы , определяющих функции распределения - с буквы , определяющих квантили - с буквы . Ниже приведен список всех распределений, представленных в библиотеке Mathcad, и имена соответствующих функций: бета-распределение - , , ; биномиальное распределение - , , ; распределение Коши- , , ; -распределение- , , ; экспоненциальное распределение - , , ; распределение Фишера, F-распределение - , , ; Гамма-распределение - , , ; геометрическое распределение - , , ; логнормальное распределение - , , ; логистическое распределение - , , ; отрицательное биномиальное распределение - , , ; нормальное распределение - , , ; распределение Пуассона - , , ; распределение Стьюдента - , , ; равномерное распределение - , , ; распределение Вейбулла - , , . В приведенном ниже примере построены графики и выполнены вычисления, демонстрирующие некоторые основные свойства функций, связанных со стандартным нормальным распределением .
ПРИМЕР 3. Построим график плотности вероятностей и функции распределения для стандартного нормального распределения. Вычислим квантиль a уровня 0.1 и значение функции распределения в точке x = a (т.е. проверим правильность вычисления квантили). Кроме перечисленных функций, в библиотеке встроенных функций Mathcad есть функция Лапласа (интеграл ошибок) . Для вычисления числовых характеристик дискретных и непрерывных случайных величин в Mathcad есть операторы интегрирования и дифференцирования вычисления конечных сумм и суммирования рядов, которые могут быть выполнены щелчком мыши по кнопке в панели и заполнением соответствующих помеченных полей.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|