Здавалка
Главная | Обратная связь

ІСНУВАННЯ КОРЕНІВ, ЩО ЗАДОВОЛЬНЯЮТЬ ПЕВНІ УМОВИ

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 9Следующая ⇒

Нехай і – корені рівняння , де ; , , – абсциса вершини параболи .

Тоді мають місце такі твердження:

ü , якщо виконуються умови:

ü , якщо виконуються умови:

ü , якщо виконуються умови:

ü , якщо виконуються умови:

ü , якщо виконуються умова .

ü , якщо виконуються умови:

ü , якщо виконуються умови:

ü , якщо виконуються умови:

ü , якщо виконуються умови:

Приклад 1.Розв’язати квадратне рівняння

Розв’язування: якщо , дане рівняння перетворюється в лінійне рівняння: , . Звідки .

Якщо , то дане рівняння є квадратним. Знайдемо дискримінант:

, якщо . Тоді дане рівняння набирає вигляду: . . , якщо . Дане рівняння має два корені: , , .

Відповідь.Якщо , , то ; якщо , , то , .

Приклад 2.Розв’язати квадратне рівняння

Розв’язування: ОДЗ: . На цьому ОДЗ дане рівняння рівносильне такому: .

, якщо . Тоді , , – сторонній корінь, оскільки не входить в ОДЗ – рівняння не має коренів.

, якщо .

Дане рівняння має два корені:

,

– сторонній корінь,

.

Підставимо значення в нерівність : , .

Відповідь.Якщо , то рівняння не має коренів; якщо , то рівняння має єдиний корінь .

Приклад 3.Розв’язати квадратне рівняння

Розв’язування: ОДЗ: . На цьому ОДЗ дане рівняння рівносильне такому: . , , якщо .

Якщо , то ,

,

.

Якщо , то ,

,

.

, якщо – рівняння не має розв’язків.

, якщо . Тоді , , .

Підставимо значення та у нерівність :

,

,

,

,

, .

У випадку також одержуємо .

Якщо , , , .

Відповідь.Якщо , рівняння не має розв’язків;

якщо , то ;

якщо , то ;

якщо , то ;

якщо , то рівняння має 2 корені:

Приклад 4.При скількох цілих значеннях параметра квадратне рівняння не має дійсних коренів?

Розв’язування: дискримінант рівняння . Рівняння не має дійсних коренів, якщо , тобто .

Використовуючи метод інтервалів розв’язування нерівностей, маємо , .

Цілі значення з цього проміжку такі: 1, 2, 3, …, 15.

Відповідь. 15.

Приклад 5.При якому значенні параметра а рівняння має єдиний розв’язок?

Розв’язування розкривши дужки та звівши подібні доданки, дістанемо:

.

Останнє рівняння має єдиний розв’язок, якщо його дискримінант дорівнює нулю, тобто , звідки . Тоді .

Відповідь. .

Приклад 6.Обчислити суму цілих значень параметра , при яких рівняння має два різні дійсні корені.

Розв’язування: дане рівняння є квадратним, якщо , тобто , і має два дійсні корені, якщо . ;звідси ,або , .

Сума цілих значень параметра .

Відповідь. .

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒






©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.