Главная | Обратная связь

Розв’язування квадратних нерівностей з параметрами

Під час розв’язування квадратичних нерівностей можна використовувати як метод інтервалів, так і графік квадратичної функції.

Квадратичною нерівністю з параметрами називають, наприклад, нерівність виду , де – невідоме, а , , – вирази, що залежать тільки від параметрів, причому .

Якщо, наприклад, треба розв’язати нерівність і в умові задачі не конкретизують, що це квадратна нерівність, то обов’язково треба розглянути випадок, коли , та розв’язати лінійну нерівність.

Використовуючи графік квадратичної функції, квадратичну нерівність можна розв’язати так.

1) Якщо , то .

2) Якщо , то розглянемо функцію та побудуємо схематично її графік залежно від значення .

а) Нехай .Якщо , то , де , – корені квадратного тричлена.

Якщо , то .

Якщо , то .

б) Нехай . Якщо , то , де , – корені квадратного тричлена.

Якщо , то .

Якщо , то .

Приклад 1.Розв’язати нерівність .

Розв’язування: знайдемо дискримінант лівої частини нерівності: . , коли .Якщо , . , коли , , .Якщо , . Якщо , , . , коли , , .

Розв’язування: знайдемо дискримінант лівої частини нерівності:

Розв’язування: необхідно знайти всі значення , при яких нерівність

Розв’язування: оскільки для всіх , то нерівність рівносильна системі: