Свойства математического ожиданияСтр 1 из 2Следующая ⇒
1.Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: Вопрос Дисперсией дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величиной от ее математического ожидания: Свойства дисперсии 1.Дисперсия постоянной величины равно нулю:
Вопрос Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии: Вопрос Биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна . Биноминальное распределение - это распределение вероятностей возможных чисел появления события А при n независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может осуществиться с одной и той же вероятностью Р(А) = р = const. Кроме события А может произойти также противоположное событие Ā, вероятность которого Р(Ā) = 1 - р = q. Вероятности любого числа событий соответствуют членам разложения бинома Ньютона в степени, равной числу испытаний: где pn - вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит n раз; qn - вероятность того, что при n испытаниях событие А не наступит ни разу; - вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит m раз, а событие Āнаступит n-m раз; -число сочетаний (комбинаций) появления события А и Ā. Числовые характеристики биноминального распределения: М(m)=np - математическое ожидание частоты появления события А при n независимых испытаниях; D(m)=npq - дисперсия частоты появления события. А; - среднее квадратическое отклонение частоты. Вопрос Геометрическое распределение в теории вероятностей — распределение дискретной случайной величины равной количеству испытаний случайного эксперимента до наблюдения первого «успеха». Пусть — бесконечная последовательность независимых случайных величин с распределением Бернулли, то есть Построим случайную величину — количество «неудач» до первого «успеха». Распределение случайной величины называется геометрическим с вероятностью «успеха» , что обозначается следующим образом: . Функция вероятности случайной величины имеет вид: Вопрос Функцией распределения вероятностей называют функцию , определяющую вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, меньшее , то есть:
Вопрос Непреры́вное равноме́рное распределе́ние — в теории вероятностей распределение, характеризующееся тем, что вероятность любого интервала зависит только от его длины. Говорят, что случайная величина имеет непрерывное равномерное распределение на отрезке , где , если её плотность имеет вид: Пишут: . Иногда значения плотности в граничных точках и меняют на другие, например или . Так как интеграл Лебега от плотности не зависит от поведения последней на множествах меры нуль, эти вариации не влияют на вычисления связанных с этим распределением вероятностей. Вопрос Плотность вероятности — один из способов задания вероятностной меры на евклидовом пространстве . В случае, когда вероятностная мера является распределением случайной величины, говорят о плотности случайной величины. Пусть является вероятностной мерой на , то есть определено вероятностное пространство , где обозначает борелевскую σ-алгебру на . Пусть обозначает меру Лебега на . Определение 1. Вероятность называется абсолютно непрерывной (относительно меры Лебега) ( ), если любое борелевское множество нулевой меры Лебега также имеет вероятность ноль: Если вероятность абсолютно непрерывна, то согласно теореме Радона-Никодима существует неотрицательная борелевская функция такая, что , где использовано общепринятое сокращение , и интеграл понимается в смысле Лебега. Определение 2. В более общем виде, пусть — произвольное измеримое пространство, а и — две меры на этом пространстве. Если найдется неотрицательная , позволяющая выразить меру через меру в виде то такую функцию называют плотностью меры по мере , или производной Радона-Никодима меры относительно меры , и обозначают . Вопрос Функция распределения в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора. При соблюдении известных условий (см. ниже) полностью определяет случайную величину. Пусть дано вероятностное пространство , и на нём определена случайная величина с распределением . Тогда функцией распределения случайной величины называется функция , задаваемая формулой: . То есть функцией распределения (вероятностей) случайной величины называют функцию , значение которой в точке равно вероятности события , то есть события, состоящего только из тех элементарных исходов, для которых . Вопрос ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|