Главная | Обратная связь

Краткие сведения из курса двоичной арифметики. Использование нескольких систем исчисления.

Двоичная система исчисления.

Мы с Вами давно уже знаем о том, что компьютер может различить только нулевое и единичное состояние бита, и работает компьютер в системе исчисления с основанием 2 или в двоичной системе.

Примечание:Бит получил свое название от английского Binary digit (двоичная цифра).

Пора нам познакомиться с правилами выполнения действий с двоичными числами. Чем мы, собственно и займемся в этом уроке.

Сочетанием двоичных цифр (битов) можно представить любое значение. Значение двоичного числа определяется относительной позицией каждого бита и наличием единичных битов. Ниже показано восьмибитовое число, содержащее все единичные биты:

значения: 128 64 32 16 8 4 2 1биты: 1 1 1 1 1 1 1 1

Самая правая цифра имеет весовое значение 1, следующая цифра влево - 2, следующая - 4 и т.д. Общая сумма для восьми единичных битов в данном случае составит 255:

(1+2+4+8+16+32+64+128=255)

Сложение

Компьютер выполняет арифметические действия только в двоичном формате. Поэтому, необходимо знать правила сложения в двоичной системе исчисления. Напомним их:

0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 10

Давайте рассмотрим использование этих правил на конкретном примере.

Пример: сложить числа 65 и 42, представленные в двоичной системе исчисления.

В десятичной системе исчисления все осуществляется достаточно просто: 65+42=107. Для сложения этих чисел в двоичной системе исчисления нужно сначала перевести их в эту систему, например, как показано на рисунке:

Таким образом, получаем: 65₁₀ = 01000001₂. Обратите внимание на то, что ведущий ноль в двоичном представлении числа добавлен для дополнения двоичного представления до восьми бит. Аналогично: 42₁₀ = 00101010₂. Выполним сложение этих чисел:

01000001+ 00101010 -------- 01101011

Можете перепроверить и убедиться, что 011010112=10710:

0*27+1*26+1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20 = 64+32+8+2+1 = 107

Вычитание

Только что, мы рассмотрели сложение чисел в компьютере. А как же осуществляется вычитание? Для выполнения операции вычитания последнее заменяется сложением, а в качестве второго слагаемого берется противоположное число. Например, пусть надо выполнить вычитание: 65 - 42. Заменим его сложением: 65 + (-42). Но как получить соответствующее отрицательное двоичное число, спросите вы? Этот вопрос мы сейчас и рассмотрим.

Все представленные выше двоичные числа имеют положительные значения, что обозначается нулевым значением самого левого (старшего) разряда. Отрицательные двоичные числа содержат единичный бит в старшем разряде. Для получения отрицательного двоичного числа можно использовать следующий алгоритм:

1. взять соответствующее положительное число и инвертировать его биты (1 заменить на 0 и наоборот)
2. к полученному числу прибавить 1

Пример использования рассмотренного алгоритма.