Главная | Обратная связь

Механика тел переменного состава

 

Благодаря глубоким исследованиям И. В. Мещерского и К. Э. Циолковского в конце XIX — начале XX вв. были заложены основы нового раздела теоретической механики — механики тел переменного состава. Если в основных трудах Мещерского, опубликованных в 1897 и 1904 годах, были выведены общие уравнения динамики точки переменного состава, то в работе «Исследование мировых пространств реактивными приборами» (1903 г.) Циолковского содержались постановка и решение классических задач механики тел переменного состава — первой и второй задач Циолковского. Обе эти задачи, рассматриваемые ниже, в равной степени относятся как к механике тел переменного состава, так и к ракетодинамике.

Первая задача Циолковского: найти изменение скорости точки переменного состава (в частности, ракеты) при отсутствии внешних сил и постоянстве относительной скорости отделения частиц (в случае ракеты — скорости истечения продуктов сгорания из сопла ракетного двигателя).

В соответствии с условиями данной задачи уравнение Мещерского в проекции на направление движения точки имеет вид:

,

где и — текущие масса и скорость точки. Интегрирование данного дифференциального уравнения даёт следующий закон изменения скорости точки:

;

текущее значение скорости точки переменного состава зависит, таким образом, от значения и закона, по которому изменяется масса точки с течением времени: .

В случае ракеты , где — масса корпуса ракеты со всем оборудованием и полезным грузом, — масса начального запаса топлива. Для скорости ракеты в конце активного участка полёта (когда всё топливо будет израсходовано) получается формула Циолковского:

.

Существенно, что предельная скорость ракеты не зависит от закона, по которому расходуется топливо.

Вторая задача Циолковского: найти изменение скорости точки переменного состава при вертикальном подъёме в однородном поле тяжести при отсутствии сопротивления среды (относительная скорость отделения частиц по-прежнему считается постоянной).

Здесь уравнение Мещерского в проекции на вертикальную ось принимает вид

,

где — ускорение свободного падения. После интегрирования получаем:

,

а для конца активного участка полёта имеем:

.

Проведённое Циолковским изучение прямолинейных движений ракет существенно обогатило механику тел переменного состава благодаря постановке совершенно новых проблем. К сожалению, работы Мещерского были Циолковскому неизвестны, и он в ряде случаев заново приходил к результатам, ранее уже полученным Мещерским.

Впрочем, анализ рукописей Циолковского показывает, что о существенном его отставании в работе над теорией движения тел переменного состава от Мещерского говорить нельзя. Формула Циолковского в виде

обнаружена в его математических записях и датирована: 10 мая 1897 г.; как раз в этом году вывод общего уравнения движения материальной точки переменного состава был опубликован в диссертации И. В. Мещерского («Динамика точки переменной массы», И. В. Мещерский, СПб., 1897).

Ракетодинамика

Чертеж первого космического корабля К. Э. Циолковского (из рукописи «Свободное пространство», 1883)

В 1903 году К. Э. Циолковский опубликовал статью «Исследование мировых пространств реактивными приборами», где впервые доказал, что аппаратом, способным совершить космический полёт, является ракета. В статье был предложен и первый проект ракеты дальнего действия. Корпус её представлял собой продолговатую металлическую камеру, снабжённую жидкостным реактивным двигателем; в качестве горючего и окислителя он предлагал использовать соответственно жидкие водород и кислород. Для управления полётом ракеты предусматривались газовые рули.

Результат первой публикации оказался совсем не тем, какого ожидал Циолковский. Ни соотечественники, ни зарубежные учёные не оценили исследования, которыми сегодня гордится наука — оно просто на эпоху обогнало свое время. В 1911 году опубликована вторая часть труда «Исследование мировых пространств реактивными приборами», где Циолковский вычисляет работу по преодолению силы земного тяготения, определяет скорость, необходимую для выхода аппарата в Солнечную систему («вторая космическая скорость») и время полета. На этот раз статья Циолковского наделала много шума в научном мире, и он обрёл много друзей в мире науки.

Циолковский выдвинул идею использования для космических полётов составных (многоступенчатых) ракет (или, как он их называл, «ракетных поездов») и предложил два типа таких ракет (с последовательным и параллельным соединением ступеней). Своими расчётами он обосновал наиболее выгодное распределение масс ракет, входящих в «поезд». В ряде его работ (1896 г., 1911 г., 1914 г.) была детально разработана строгая математическая теория движения одноступенчатых и многоступенчатых ракет с жидкостными реактивными двигателями.

В 1926—1929 годы Циолковский решает практический вопрос: сколько нужно взять топлива в ракету, чтобы получить скорость отрыва и покинуть Землю. Выяснилось, что конечная скорость ракеты зависит от скорости вытекающих из неё газов и от того, во сколько раз вес топлива превышает вес пустой ракеты.

Циолковский выдвинул ряд идей, которые нашли применение в ракетостроении. Им предложены: газовые рули (из графита) для управления полётом ракеты и изменения траектории движения её центра масс; использование компонентов топлива для охлаждения внешней оболочки космического аппарата (во время входа в атмосферуЗемли), стенок камеры сгорания и сопла; насосная система подачи компонентов топлива и др. В области ракетных топлив Циолковский исследовал большое число различных окислителей и горючих; рекомендовал топливные пары: жидкие кислород с водородом, кислород с углеводородами.

Циолковский был предложен и старт ракеты с эстакады (наклонная направляющая), что нашло отражение в ранних научно-фантастических фильмах. В настоящее время этот способ старта ракеты применяется в военной артиллерии в системах залпового огня («Катюша», «Град», «Смерч» и т.д).

Ещё одна идея Циолковского — идея дозаправки ракет во время полёта. Рассчитывая взлётный вес ракеты в зависимости от топлива, Циолковский предлагает фантастическое решение переливания топлива «на ходу» от ракет-спонсоров. В схеме Циолковского стартовало, например, 32 ракеты; 16 из которых, выработав половину топлива, должны были отдать его остальным 16-ти, которые, в свою очередь, выработав топливо наполовину, должны также разделиться на 8 ракет, которые летели бы дальше, и 8 ракет, которые отдали бы своё топливо ракетам первой группы — и так далее, пока не осталась бы одна ракета, которая и предназначена для достижения цели.

Теоретическая космонавтика[

В теоретической космонавтике Циолковский исследовал прямолинейные движения ракет в ньютоновском гравитационном поле. Он приложил законы небесной механики к определению возможностей реализации полётов в Солнечной системе и исследовал физику полёта в условиях невесомости. Определил оптимальные траектории полёта при спуске на Землю; в работе «Космический корабль» (1924 г.) Циолковский проанализировал происходящий без затрат топлива планирующий спуск ракеты в атмосфере при возвращении её из заатмосферного полёта по спиральной траектории, огибающей Землю.

Один из пионеров советской космонавтики, профессор М. К. Тихонравов, обсуждая вклад К. Э. Циолковского в теоретическую космонавтику, писал, что его труд «Исследование мировых пространств реактивными приборами» можно назвать почти всеобъемлющим. В нём для полётов в космическом пространстве была предложена ракета на жидком топливе (при этом указывалась возможность использования электрореактивных двигателей), излагались основы динамики полёта ракетных аппаратов, рассматривались медико-биологические проблемы продолжительных межпланетных полётов, указывалась необходимость создания искусственных спутников Земли иорбитальных станций, анализировалось социальное значение всего комплекса космической деятельности человека.

Циолковский отстаивал идею разнообразия форм жизни во Вселенной, явился первым теоретиком и пропагандистом освоения человеком космического пространства.