Главная | Обратная связь

Математический анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление.

 

1. Вычислить производную функции.

2. Вычислить производную функции в точке.

3. Написать уравнение касательной к графику функции по заданным условиям или найти угловой коэффициент касательной.

4. Используя свойства производной функции, найти: а) промежутки монотонности функции, б) точки экстремума функции, в) наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке.

5. Исследовать функцию и построить график.

6. Найти асимптоты к графику функции.

7. Вычислить неопределенный и интеграл с помощью преобразований, методом замены переменной, методом интегрирования по частям.

8. Вычислить интеграл от тригонометрических функций.

9. Вычислить интеграл от иррациональных функций.

10. Вычислить определенный интеграл.

11. Вычислить площадь фигуры с помощью свойств определенного интеграла.

12. Вычислить объем тела вращения с помощью свойств определенного интеграла.

 

 

 

Контрольная работа

(№ варианта определяется последней цифрой номера зачетки или студ. билета)

Вариант 1 или 2 или 3(номер зачетки оканчивается цифрой 1 или 2 или 3)

 

1. Найти область определения функции: .

2. Нарисовать график функции: (использовать преобразования соответствующего графика элементарной функции).

3. Нарисовать график четной периодической функции с периодом Т = 4.

4. Вычислить пределы: а) б)

5. Укажите угол наклона к оси ОХ касательной к графику функции y=x³+5x в точке x=0 и напишите уравнение касательной.

6. Вычислить производную функции

7. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

8. Вычислить интеграл:

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .

 

Вариант 4 или 5 или 6(номер зачетки оканчивается цифрой 4 или 5 или 6)

1. Найти область определения функции: .

2. Нарисовать график функции: (использовать преобразования соответствующего графика элементарной функции).

3. Нарисовать график нечетной функции, ограниченной на всей числовой прямой.

4. Вычислить пределы: а) б)

5. Запишите уравнение касательной к графику функции y = – 3sinx в точке x=90°.

6. Вычислить производную функции

7. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

8. Вычислить интеграл:

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , .

Контрольная работа

(№ варианта определяется последней цифрой номера зачетки или студ. билета)

Вариант 7 или 8(номер зачетки оканчивается цифрой 7 или 8)

1. Найти область определения функции: .

2. Нарисовать график функции: (использовать преобразования соответствующего графика элементарной функции).

3. Выяснить является ли функция четной или нечетной. Ответ обосновать.

4. Вычислить пределы: а) б)

5. Найдите точку , в которой касательная к графику функции перпендикулярна прямой и запишите уравнение касательной.

6. Вычислить производную функции

7. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

8. Вычислить интеграл:

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , х=8, у = 0.

Вариант 9 или 10(номер зачетки оканчивается цифрой 9 или 0)

1. Найти область определения функции: .

2. Нарисовать график функции: (использовать преобразования соответствующего графика элементарной функции).

3. Определить будет ли функция ограниченной и какими значениями. Построить график.

4. Вычислить пределы: а) б)

5. Запишите уравнение касательной к графику функции в точке .

6. Вычислить производную функции .

7. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

8. Вычислить интеграл:

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=sin x, y=1, x=0.