Главная | Обратная связь

ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ

Событие W называется достоверным, если осуществление эксперимента обязательно приводит к появлению этого события.

Событие называется невозможным, если осуществление эксперимента никогда не приводит к его появлению.

Событие А называется случайным, если в результате осуществления эксперимента оно может как произойти, так и не произойти.

СуммойА+В событий А и В называется событие, состоящее в том, что произойдёт или А, или В, или оба вместе.

ПроизведениемАВ событий А и В называется событие, состоящее в том, что произошли одновременно и А и В.

События А и В называются несовместными, если .

Событие называется противоположным событию А, если и .

События образуют полную группу событий, если (i¹j) и .

3.1. Рассмотрим события: А – хотя бы одно из группы изделий бракованное, В – бракованных изделий не менее двух. Что означают события ?

3.2. Событие В является частным случаем события А. Чему равны их сумма и произведение?

3.3. Монету бросают три раза. Под исходом опыта будем понимать последовательность , где каждая обозначает выпадения герба (Г) или цифры (Ц). Построить пространство элементарных событий. Описать событие А, состоящее в том, что выпало не менее двух гербов.

3.4. Мишень состоит из 10 кругов, ограниченных концентрическими окружностями с радиусами r_i(i =1, 2,¼, 10), причём r₁ < r₂ <¼<r₁₀. Событие A_i – попадание в круг радиуса r_i. Что означают события , ?

3.5. Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из А, В, С: а) произошло только А; б) произошли А и В, но С не произошло; в) все три события произошли; г) произошло по крайней мере одно из этих событий; д) произошли по крайней мере два события; е) произошло одно и только одно событие; ж) произошли два и только два события; з) ни одно из событий не произошло; и) произошло не более двух событий.

3.6. Доказать, что события А, и образуют полную группу событий.

3.7. Пусть А, В, С – случайные события. Выяснить смысл равенств: а) АВС = А, б) А+В+С = А.

3.8. Для сигнализации об аварии установлены два сигнализатора. Рассмотрим события: А – первый сигнализатор срабатывает при аварии, В – второй сигнализатор срабатывает при аварии. Используя операции над событиями, выразить через А и В события: С – при аварии срабатывает первый сигнализатор, D – при аварии срабатывает только один сигнализатор, Е – будет дан сигнал об аварии.

3.9. Пусть производится три выстрела по мишени. Событие А_i – попадание при i-ом выстреле. Выразить через событияА_i следующие события: В – хотя бы одно попадание, С – ни одного попадания, D – только одно попадание, Е – только два попадания, F – не менее двух попаданий.

3.10. Будут ли равными события А и В, если а) , б) для некоторого события С: А + С = В + С, в) для любого события С: А + С = В + С?