Главная | Обратная связь

Описание метода измерения и экспериментальной установки

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №34

Определение удельного заряда электрона

Цель работы

1. Изучение движения заряженных частиц в скрещенных электрическом и магнитном поле.
2. Определение удельного заряда электрона.

Обязательная литература

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М., 1999. §21.1, 21.2.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002. §114, 115.

 

Основные понятия и формулы

При движении заряженной частицы в электромагнитном поле на нее действует сила Лоренца

, (1)

где q – заряд частицы;

V – скорость ее движения относительно системы координат, в которой определяются напряженность электрического поля и индукция магнитного поля .

В магнитном поле сила Лоренца имеет вид

(2)

Направление силы Лоренца для положительных зарядов определяется правилом левой руки: линии магнитной индукции (вектор ) входят в ладонь, четыре пальца показывают направление скорости частицы , а отставленный большой палец указывает направление силы Лоренца (рис.1).

Рис.1

На рис.1 вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунка за рисунок. В случае отрицательной частицы направление противоположно ее направлению для положительной частицы (см.рис.1).

Сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости частицы и сообщает ей нормальное ускорение . Так как сила Лоренца не меняет модуль скорости, а изменяет лишь ее направление, то кинетическая энергия частицы при движении в магнитном поле остается постоянной.

На рис.2 индукция однородного магнитного поля перпендикулярна чертежу. Начальная скорость частицы перпендикулярна магнитному полю ^ . Частица движется по окружности радиуса r. Поскольку сила тяжести для

Рис.2

элементарных частиц много меньше силы Лоренца mg << F_Л, уравнение 2-го закона Ньютона для частицы, движущейся в магнитном поле, можно записать

, (3)

где -- нормальное ускорение,

m – масса частицы.

Сила Лоренца F_Л = qVB , т.к. ^ (см.рис.2)

Отсюда и

(4)

Формула (4) показывает, что траектория движения частицы определяется конфигурацией магнитного поля и отношением заряда частицы к ее массе (удельным зарядом). Удельный заряд является важнейшей динамической характеристикой заряженных частиц.

Период вращения частицы по окружности радиусаr, лежащей в плоскости, перпендикулярной вектору , равен

T = (5)

Частота вращения частицы равна

ω_c =

ω_c называется циклотронной частотой. Она не зависит от скорости частицы и для данного типа частиц ω_c определяется только индукцией магнитного поля.

Если начальная скорость частицы составляет угол α с вектором , то для определения траектории частицы удобно разложить на составляющую, параллельную магнитному полю _|| , и составляющую, перпендикулярную магнитному полю _^ (рис.3)

Рис.3

Как видно из рис.3

V_|| = Vcosα. (6)

V_^ =V sinα (7)

Сила Лоренца в этом случае имеет вид

F_Л = qVB sinα (8)

Вследствие действия силы Лоренца на частицу составляющая скорости V_|| не изменяется, а V_^ изменяет направление.

За счет составляющей скорости V_^ частица движется по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору . Из (7) и (8) записываем уравнение 2 – го закона Ньютона

и, следовательно, радиус окружности равен

(9)

В направлении вектора частица движется с постоянной скоростью

V_||= Vcosα.

Результирующая траектория частицы – цилиндрическая спираль (винтовая линия), как показано на рис.4. Радиус спирали определяется формулой (9).

Рис.4

Шаг спирали, как следует из (5) и (6), равен

h = V_|| T = (10)

 

Описание метода измерения и экспериментальной установки

Для определения удельного заряда электрона в работе используется вакуумный диод, катодом которого служит тонкая нить, расположенная вдоль оси цилиндрического анода. Диод помещается в центре длинного соленоида таким образом, чтобы индукция магнитного поля соленоида была параллельна катоду (рис.5). Этим достигается перпендикулярность индукции магнитного поля соленоида и напряженности электрического поля между катодом и анодом диода.

Рис.5 Рис.6

Схема питания соленоида показана на рис.6. Магнитное поле соленоида сосредоточено внутри него и является однородным. Индукция магнитного поля соленоида направлена вдоль оси соленоида и по величине равна

B = (11)

где μ₀=4 π 10^-7 -- магнитная постоянная;

J_C -- сила тока в соленоиде;

N – число витков;

l – длина соленоида.

Схема включения диода приведена на рис.7.

Рис.7

В отсутствие магнитного поля (ток через соленоид равен нулю) при фиксированных напряжении между катодом и анодом U_а и напряжении накала диода U_н электроны движутся радиально от катода к аноду (рис.8а). При прохождении тока по обмотке соленоида внутри диода возникает магнитное поле, и траектории электронов начинают искривляться (рис.8б). При увеличении индукции магнитного поля до некоторого критического значения В_кр электроны не будут достигать поверхности анода, и ток через лампу спадёт практически до нуля (рис.8в). При В=В_кр траектории электронов касаются поверхности анода и, следовательно, радиус кривизны траектории в точке касания равен половине радиуса анода R_a

(12)

Рис.8

В действительности электроны движутся не по окружности, а по более сложной кривой переменной кривизны. При В >В_кр средний радиус кривизны траектории электронов будет уменьшаться (рис.8г).

Экспериментальное определение В_кр составляет основу данного метода. Оно позволяет рассчитать удельный заряд электрона.

При движении электрона от катода к аноду работа электрического поля qU_а идет на увеличение кинетической энергии электрона (предполагается, что электроны покидают катод с нулевой начальной скоростью), т.е.

qU_а = (13)

Из формул (4), (12), (13) получаем выражение для вычисления удельного заряда электрона

, (14)

где В_кр – критическое значение индукции магнитного поля.

Приведенный вывод и формула (14) справедливы, если радиус катода много меньше радиуса анода.

 

Погрешность метода

Сбросовые характеристики, снимаемые при выполнении работы, имеют существенно более пологий спад, чем кривая, изображенная на рис.8. Основной вклад в погрешность определения значения удельного заряда электрона вносит неопределенность в выборе J_кр по сбросовой характеристике. Относительная погрешность ε_Jкр может составлять от нескольких до десятков процентов. Поэтому точная оценка погрешности величины удельного заряда, рассчитанной по формуле (14) не производится.