 |
|
Ручной этап развития вычислительной техники
Ручной период автоматизации вычислений начался на заре человеческой цивилизации и базировался на использовании частей тела, в первую очередь пальцев рук и ног. Даже ряд известных средневековых математиков рекомендовали в качестве вспомогательного средства именно пальцевой счет, допускающий довольно эффективные системы счета, фиксация результатов счета производилась различными способами: нанесение насечек счетные палочки, узелки и др. Например, у народов доколумбовой Америки был весьма развит узелковый счет. Более того, система узелков выполняла также роль своего рода хроник и летописей, имея достаточно сложную структуру. Однако, использование ее требовало хорошей тренировки памяти. Счет с помощью группировки и перекладывания предметов явился предшественником счета на абаке - наиболее развитом счетном приборе древности, сохранившимся до наших дней в виде различного типа счетов.
Абак явился первым развитым счетным прибором в истории человечества, основным отличием которого от предыдущих способов вычислений было выполнение вычислений по разрядам. Таким образом, использование абака уже предполагает наличие некоторой позиционной системы счисления, например, десятичной, троичной, пятеричной и др.
Хорошо приспособленный к выполнению операций сложения и вычитания, абак оказался недостаточно эффективным прибором для выполнения, операций умножения и деления. Поэтому открытие логарифмов и логарифмических таблиц Дж. Непером, в начале 17 в., позволивших заменять умножение и деление соответственно сложением и вычитанием, явилось следующим крупным шагом в развитии вычислительных систем ручного этапа. Впоследствии появляется целый ряд модификаций логарифмических таблиц. Однако в практической работе использование логарифмических таблиц имеет ряд неудобств, поэтому Дж. Непер в качестве альтернативного метода предложил специальные счетные палочки (названные впоследствии палочками Непера), позволявшие производить операции умножения и деления непосредственно над исходными числами. В основу данного метода Непер положил способ умножения решеткой Шафрин Ю. Информационные технологии. - М., 2006..
Введенные Дж. Непером логарифмы оказали революционизирующее влияние на все последующее развитие счета, чему в значительной степени способствовало появление целого ряда логарифмических таблиц вычисленных как самим Непером, так и рядом других известных в то время вычислителей (X. Бриггс, И. Кепплер, Э. Вингайт, А. Влах). Сама идея логарифмов в алгебраической интерпретации базируется на сопоставлении двух типов последовательностей: арифметической и геометрической. Известно, что любое число в арифметической последовательности является логарифмом соответствующего числа в геометрической последовательности по некоторому основанию.
Логарифмы послужили основой создания замечательного вычислительного инструмента - логарифмической линейки, более 360 лет служащего инженерно-техническим работникам всего мира. Прообразом современной логарифмической линейки считается логарифмическая шкала Э. Гюнтера, использованная У. Отредом и Р. Деламейном при создании первых логарифмических линеек. Усилиями целого ряда исследователей логарифмическая линейка постоянно совершенствовалась и видом, наиболее близким к современному, она обязана 19-летнему французскому офицеру А. Манхейму. Позволяя производить вычисления с 2-4 точными десятичными цифрами, логарифмическая линейка и счеты еще исправно служат человеку различного рода в расчетах, являясь венцом вычислительных инструментов ручного этапа развития вычислительной техники.