Порядок обработки результатов опроса

Теоретическая часть

Сбор априорной информации (планирование эксперимента)

Исследователь должен определиться:

· что является выходной величиной (параметр оптимизации);

· выбрать факторы, принять для каждого фактора базовый уровень и интервал варьирования;

· определить количество опытов, необходимых для осуществления полнофакторного эксперимента или выбрать дробнофакторный эксперимент;

· построить матрицу планирования.

Статистическая обработка априорной информации

Существует методика статистической обработки мнений специалистов (экспериментальных оценок), состоящая в оценке их согласованности и определении их обобщенной оценки.

В результате необходимо сократить список факторов или показать, что его сокращение невозможно. Составляют анкету, которая включает все выделенные факторы.

Ранжирование – это процесс упорядочения каких-либо объектов в порядке предпочтений руководителя или привлекаемых для этого специалистов (экспертов). Выделяют попарное и последовательное ранжирование. Наиболее эффективным способом ранжирования является метод попарного сравнения. Каждый специалист приписывает ранги факторам: наиболее важным факторам выставляются первые номера. Если нельзя отдать предпочтение тому или иному фактору, то им приписывается одинаковый номер.

Для обработки априорной информации чаще всего наиважнейшему фактору приписывается наименьший ранг.

Порядок обработки результатов опроса

1 посчитать сумму рангов по факторам:

(1)

где m – число источников информации.

2 посчитать отклонение от средней суммы рангов для каждого фактора

(2)

где Т – среднее значение рангов:

(3)

где n – количество факторов;

3 рассчитать квадрат отклонений (∆_j²);

4 посчитать сумму квадратов отклонений

(4)

5 рассчитать коэффициент конкордации:

(5)

или если присутствуют «связанные» ранги, то:

(6)

Если у одного эксперта несколько факторов имеют одинаковый номер, то такие факторы считаются «связанными».

(7)

где – j-ое число одинаковых рангов в i-ом ранжировании.

По величине коэффициента конкордации судят о согласованности мнений экспертов.

Если W=1, то мнения полностью согласованны, если же W=0, то согласие отсутствует;

6 проводят оценку значимости коэффициента конкордации при n>7 с помощью критерия Пирсона. Если , найденного при заданной доверительной вероятности и числе степеней свободы , то мнение экспертов считается согласованным;

7 строят гистограмму. Зависимость суммы рангов от факторов. На основе гистограммы возможен отсев ряда факторов.

Практическая часть

Задание 1: произвести ранжирование студентов группы Д -148 подгруппы А по росту.

Порядок работы:

Применяем метод попарного ранжирования. Если ставим 1 , это означает, что данному фактору в соответствующей колонке отдано предпочтение по сравнению с фактором в соответствующей строке. Если ставим 0, то фактору в строке было отдано предпочтение по сравнению с фактором в соответствующей колонке. Если нельзя отдать предпочтение, то ставим 0,5.

В таблице 1 представлены результаты ранжирования студентов группы Д-148 подгруппы А по росту.

Таблица 1 – Сравнение студентов по росту

	Гвоздева	Калаев	Виноградова	Козлова	Овчеренко	Асташенко	Гатиятуллина	Никитин	Немчанинова	Железнов	сумма
Гвоздева
Калаев
Виноградова
Козлова
Овчеренко
Асташенко
Гатиятуллина
Никитин
Немчанинова
Железнов
сумма

Задание 2: провести обработку априорной информации. Оценить согласованность экспертов группы Д-148 подгруппы А.

Таблица 2 – Исходные данные

Эксперт	Гвоздева	Калаев	Виноградова	Козлова	Овчеренко	Асташенко	Гатиятуллина	Никитин	Немчанинова	Железнов
				1,5				1,5	6,5	6,5
				1,5				1,5




	8,5		3,5						3,5	6,5

Порядок расчета:

1 определяем сумму рангов по факторам по формуле (1);

2 находим отклонение от средней суммы рангов для каждого фактора по формуле (2);

3 рассчитываем квадрат отклонений;

4 находим сумму квадратов отклонений по формуле (4);

5 коэффициент конкордации рассчитываем коэффициент по формуле (6);

6 проводим оценку значимости коэффициента конкордации с помощью критерия Пирсона, если величина окажется больше , найденного при заданном уровне значимости и числе степеней свободы ,то мнения экспертов считаются согласованны. Результаты расчетов представлены в приложении А;

7 строим гистограмму распределения суммы рангов от факторов. Гистограмма представлена в приложении Б.

Задание 3:провести обработку априорной информации. Оценить согласованность экспертов.

Таблица 3 – Исходные данные

	Ранги факторов
Источник информации	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇	x₈	x₉	x₁₀
		4,5		4,5		7,5			7,5
	2,5		2,5	4,5	4,5			6,5		6,5
			4,5	4,5	4,5	4,5

Порядок расчета:аналогично заданию 2. По таблице определили критерий Пирсона при числе степеней свободы 9 и уровне значимости 5% ( ). Т.к. , то мнения экспертов согласованны.

Результаты расчетов представлены в приложении В. Гистограмма распределения суммы рангов от факторов представлена в приложении Г.

Вывод: провели ранжирование студентов группы Д-148 подгруппы А. Провели обработку априорной информации. Оценили согласованность мнений экспертов, в обоих случаях при уровне значимости 5% и числе степеней свободы 9, мнения экспертов согласуются. Таким образом, по гистограмме (приложение Г) отбросим факторы под номерами 6,7,8,9,10, так как они менее значимы.

Приложение А

Таблица А1 – Результаты расчетов

Эксперт	Гвоздева	Калаев	Виноградова	Козлова	Овчеренко	Асташенко	Гатиятуллина	Никитин	Немчанинова	Железнов	α
				1,5				1,5	6,5	6,5
				1,5				1,5




	8,5		3,5						3,5	6,5



∑	90,5
Δ						0,36	876,2	1253,2	57,76	134,56

Таблица А2 – Результаты расчетов

m
n
α
α
α
S
W	0,796
T	16,5
χ²_табл.	16,92
ν
q	0,05

Приложение Б

Рисунок Б1 – Гистограмма распределения суммы рангов от факторов

Приложение В

Таблица В1 – Результаты ранжирования факторов

источник информации	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇	x₈	x₉	x₁₀
		4,5		4,5		7,5			7,5
	2,5		2,5	4,5	4,5			6,5		6,5
			4,5	4,5	4,5	4,5
∑	5,5	6,5						23,5	25,5	26,5
Δ					20,3		42,25

Приложение Г

Рисунок Г1 – Гистограмма распределения суммы рангов от факторов