 |
|
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Общие указания.
В процессе изучения физики студент должен выполнить контрольные работы. Решение задач в контрольных работах является проверкой степени усвоения студентом теоретического курса и умения применять их на практике.
Перед выполнением домашнего задания студенту необходимо внимательно ознакомиться с инструкцией к оформлению домашнего задания и примерами решения задач по данной контрольной работе. В конце методических указаний приводится перечень примерных вопросов к экзамену раздела «Механика».
Выбор задач производится по таблице вариантов: номер варианта соответствует последней цифре в номере зачетной книжки, цифра 0 в зачетке соответствует варианту номер 10.
| Номера заданий | |||||||||||||||||||||
Инструкция к оформлению домашнего задания
При оформлении работы необходимо:
Оформить титульный лист по образцу:
Контрольные работы необходимо выполнять в сроки, установленные учебным графиком, и сдавать до начала экзаменационной сессии.
Контрольные работы выполняются в рукописном виде в отдельной тетради. Форма титульного листа приведена в конце данной инструкции. Для замечаний преподавателя необходимо на страницах тетради оставлять поля.
Условия задач следует переписывать полностью, без сокращений.
Решения задач необходимо сопровождать исчерпывающими, но краткими объяснениями, которые должны состоять в следующем:
а) символическая запись основных законов и формул, на которых базируется решение задачи, должна сопровождаться разъяснением буквенных значений;
б) если при решении используется формула, относящаяся к частному случаю, то её необходимо вывести;
в) при необходимости решение должно сопровождаться рисунком или графиком;
г) решение сначала оформляется в общем виде;
д) производится проверка размерности полученной физической величины.
В конце контрольной работы необходимо указать, каким учебником или учебным пособием пользовался студент при ее выполнении.
Контрольная работа засчитывается, если все задачи решены верно и нет ошибок принципиального характера. В случае если контрольная работа не зачтена, она возвращается студенту для полной или частичной переработки. Студент обязан представить её на повторную проверку, включив в неё решения тех задач, в которых были обнаружены ошибки. Не разрешается исправлять ошибки в первоначальном тексте, который был уже проверен рецензентом.
Повторная работа проверяется только в том случае, если к ней приложена ранее не зачтённая работа и учтены замечания, сделанные при первом рецензировании.
Работа, выполненная студентом не в соответствии с шифром, возвращается ему как не зачтённая.
Перед зачётом или экзаменом проводится собеседование по контрольной работе. Студент должен дать все необходимые объяснения по решённым задачам.
Оформление титульного листа:
Министерство образования и науки РФ
Калужский государственный университет
им. К.Э.Циолковского
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
по физике студента
инженерно-педагогического факультета
КГУ им. К. Э. Циолковского
__________________________курса
специальность__________________,
группа__________________________
_________________________________
(Фамилия, имя, отчество)
зачётная книжка №………
Проверил:__________________
Калуга
20____ г.
Литература
1. Трофимова Т.И. Курс физики. 11-е изд., стер. - М.: Академия, 2006.— 560 с. Учебное пособие (9-е издание, переработанное и дополненное), 2004 г.
3. Трофимова Т.И., Фирсов А.В. Курс физики. Задачи и решения. Учеб. пособие для втузов/.- М.: Издат. Центр «Академия», 2004.-592.
4. Трофимова Т.И. Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. М.: Высш. шк., 2002.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
§ 1. Кинематика
Средняя скорость точки: 
, где ∆ 
- приращение радиус-вектора 
за время ∆t ( 
- единичные векторы (орты) осей прямоугольной системы координат, 
- координаты точки).
Мгновенная скорость: 
.
Модуль скорости: 
, где ds – путь, пройденный точкой за время dt.
Закон сложения скоростей Галилея: 
, где 
- скорость материальной точки в условно неподвижной системе координат (абсолютная скорость), 
- её скорость в движущейся системе координат (относительная скорость), 
- скорость подвижной системы координат относительно неподвижной (переносная скорость).
Среднее ускорение точки: 
, где 
- приращение скорости за время 
. Мгновенное ускорение: 
.
Модуль ускорения: 
.
Полное ускорение при плоском криволинейном движении: 
, где 
и 
- нормальное и тангенциальное ускорение, 
и 
- единичные векторы в направлении главной нормали и касательной к траектории, R – радиус кривизны траектории.
Направление вектора полного ускорения определяется из соотношения: 
, где 
- угол между векторами полного ускорения и скорости.
Угловая скорость и угловое ускорение при вращательном движении: 
.
Связь линейной и угловой скорости: 
, где - радиус-вектор рассматриваемой точки относительно любой точки оси вращения.
Связь угловой скорости с периодом 
и частотой вращения: 
.
Нормальное и тангенциальное ускорение точки вращающегося тела: 
, где R – расстояние от оси вращения.
Уравнение механических гармонических колебаний и его решение: 
где x – смещение, А – амплитуда, 
0 – собственная частота колебаний, 
- начальная фаза.
При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одной и той же частоты: 
,
амплитуда и начальная фаза результирующего колебания определяется соотношением: 
, 
.
§ 2. Динамика материальной точки и системы материальных точек.
Основное уравнение динамики (второй закон Ньютона): 
, где 
- импульс частицы, m – её масса, 
- скорость.
Импульс системы равен сумме импульсов её отдельных частей: 
Поступательное движение системы 
- частиц как целого можно характеризовать движением одной точки – центра масс системы: 
, где 
- суммарная масса всех частиц рассматриваемой системы, 
- результирующая всех внешних сил, 
- скорость движения центра масс ( i=1,2,3…n).
Радиус – вектор, определяющий положение центра масс системы частиц в пространстве относительно произвольной точки 0: 
, где mi – масса i – частицы, 
- её радиус-вектор с началом в точке 0.
Уравнение движения тела переменной массы: 
, где 
– скорость отделяемого (присоединяемого) вещества относительно движущегося тела.
Скорость ракеты (формула Циолковского): 
, где u – скорость частиц относительно ракеты, М0 и М – начальная и текущая массы ракеты.
Сила трения скольжения: 
, где 
- коэффициент трения, 
- сила нормального давления.
§ 3. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса.
Элементарная работа силы 
на перемещении 
: 
.
Мощность постоянной силы : 
, где 
- скорость.
Работа сил поля равна убыли потенциальной энергии частицы в данном поле: 
.
Приращение кинетической энергии частицы: 
, где А – работа результирующей всех сил, действующих на частицу.
Приращение полной механической энергии частицы в потенциальном поле: 
, где А стор. – алгебраическая сумма работ всех сторонних сил.
В замкнутой системе полный импульс не изменяется (закон сохранения импульса):
Момент силы 
относительно некоторой точки 0: 
, где 
- радиус-вектор, проведенный из точки 0 в точку приложения силы .
Момент импульса частицы 
относительно некоторой точки 0: 
, где - радиус-вектор, проведенный из точки 0 в точку, где находится частица, импульс частицы - 
.
Закон изменения момента импульса 
системы: 
, где - суммарный момент всех внешних сил.
Закон сохранения момента импульса: 
, т.е. момент импульса замкнутой системы частиц остается постоянным.
§ 4. Механика твердого тела.
Уравнение динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z: 
, где Mz – алгебраическая сумма моментов внешних сил относительно оси z.
| Момент инерции некоторых тел: | |
| точки массой m на расстоянии R от оси вращения | 
|
| однородного стержня длинной l относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно стержню, m – масса стержня. | 
|
| однородного стержня, ось вращения которого перпендикулярна стержню и проходит через его конец | 
|
| однородного диска или цилиндра радиусом R и массой m относительно оси, совпадающей с осью диска или цилиндра | 
|
| тонкостенной трубы или кольца относительно оси совпадающей с осью трубы или кольца | 
|
| полого цилиндра массой m относительно оси симметрии. R1 и R2 - внутренний и внешний радиусы. | 
|
| однородного шара массой m и радиусом R относительно оси, совпадающей с его диаметром | 
|
| тонкого диска радиусом R и массой m относительно оси, совпадающей с диаметром | 
|
Момент инерции тела I относительно произвольной оси определяется по теореме Штейнера: 
, где I0 – момент инерции тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс, а – расстояние между осями.
Работа внешних сил при повороте твердого тела вокруг неподвижной оси: 
.
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси 
.
Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении: 
, где m – масса тела, 
- скорость центра масс, I – момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, – угловая скорость вращения вокруг той же оси.
Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси z: 
, где Iz – момент инерции тела относительно оси z, 
– угловая скорость.
Условия равновесия твердого тела.
Результирующая всех внешних сил, приложенных к телу, должна быть равной нулю, т.е. 
Суммарный момент внешних сил относительно любой точки должен быть равен нулю, т.е. 
.
§ 5. Механика жидкостей и газов.
Для стационарного течения несжимаемой жидкости справедливо уравнение неразрывности струи: 
, где 
- скорость жидкости, 
- площадь поперечного сечения трубки тока.
Объем жидкости, протекающей за единицу времени через сечение 
с нормалью 
.
Скорость истечения идеальной жидкости через малое отверстие в широком сосуде: 
, где 
- глубина отверстия относительно уровня жидкости в широком сосуде.
Уравнение Бернулли: 
, где 
- плотность жидкости, 
- статическое давление жидкости, 
- скорость течения жидкости, - высота сечения трубки тока над некоторым уровнем.
При переходе объема 
жидкости из пространства, где давлением 
, в пространство с давлением 
, внешним давлением совершается работа: 
.
При ламинарном течении жидкости, помещенное в поток тело испытывает лобовое сопротивление: 
, где 
- коэффициент, зависит от формы и размера тела, 
- вязкость, - скорость потока.
При движении шара в вязкой среде сила сопротивления (формула Стокса): 
, где 
- радиус шара.
Объем жидкости, протекающей через трубку длиной 
и радиусом при ламинарном движении за время 
, определяется по формуле Пуазейля: 
, где 
- разность давлений на концах трубки.
В случае турбулентного потока при не очень больших скоростях лобовое сопротивление: 
, где 
- коэффициент лобового сопротивления, зависящий от формы тела и числа Рейнольдса, 
- площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную к скорости потока, - плотность среды.
Число Рейнольдса: 
, где - величина, характеризующая линейные размеры обтекаемого тела.
§ 6. Неинерциальные системы отсчета.
Силы инерции при ускоренном (с ускорением 
) поступательном движении системы отсчета: 
.
Сила Кориолиса:. В случае вращающейся системы отсчета силу инерции называют центробежной силой. 
, 
- центростремительное ускорение. На движущееся со скоростью 
во вращающейся системе отсчета тело действует также сила Кориолиса 
.
Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета 
, 
- ускорение в неинерциальной системе отсчета.
§ 7. Элементы специальной теории относительности.
Преобразования Лоренца: 
, где 
- скорость света в вакууме. Сокращение длины движущегося тела: 
, где 
- длина движущегося тела, - собственная длина. Замедление хода движущихся часов:
, где 
- интервал времени между событиями в движущейся системе отсчета, - интервал времени между теми же событиями в неподвижной системе.
Релятивистский закон сложения скоростей: 
, где 
- проекции скорости в неподвижной системе координат, 
- проекции скорости в движущейся системе.
Квадрат интервала 
- между событиями 1 и 2 инвариантная величина: 
, где 
- интервал времени между событиями 1 и 2, 
- расстояние между точками 1 и 2, в которых произошли данные события.
Релятивистская масса и импульс: 
, где 
- масса покоя. Кинетическая энергия движущегося тела: 
.
Взаимосвязь массы и энергии 
, Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы 
.
§ 8. Упругие свойства тел.
Относительная продольная деформация: 
, где 
- приращение длины при растяжении или сжатии, 
- длина тела до деформации.
Относительной деформацией кручения называется отношение угла закручивания к длине стержня: 
.
Относительное изменение объема при продольной деформации: 
, где - коэффициент Пуассона, равный отношению относительной поперечной деформации к продольной: 
.
Напряжение при упругой деформации: 
, где 
- сила, действующая на сечение .
Зависимость между относительной продольной деформацией и деформирующей силой (закон Гука): 
, где - коэффициент упругости, 
- модуль Юнга.
Разрушающая сила: 
, где 
- разрушающее напряжение.
Относительное изменение толщины: 
, где 
- коэффициент поперечного сжатия при продольном растяжении.
Деформация сдвига характеризуется углом сдвига, определяемым по формуле:
, где 
- коэффициент сдвига, 
- сила, вызывающая сдвиг, 
- касательное напряжение, 
- модуль сдвига.
Модуль Юнга Е, модуль сдвига 
и коэффициент Пуассона связаны соотношением: 
. Угол закручивания стержня: 
, где 
- вращающий момент, - длина стержня, 
- радиус стержня.
Потенциальная энергия упруго деформированного стержня: 
, где - объем стержня. Плотность энергии упруго деформированного стержня: 
.
§ 9. Механические колебания и волны.
Уравнение затухающих колебаний и его решение: 
, где - коэффициент затухания, - частота затухающих колебаний: 
. Логарифмический декремент затухания: 
. Период малых колебаний математического маятника: 
, где 
- длина маятника, 
- ускорение силы тяжести. Период колебаний тела, подвешенного на пружине: 
, где 
- масса тела, k- жесткость пружины. Период малых колебаний физического маятника: 
, где 
- приведенная длина физического маятника, 
- момент инерции маятника относительно оси качания, - масса маятника, 
- кратчайшее расстояние от центра масс до оси качания. Амплитуда вынужденных колебаний при действии вынуждающей силы 
: 
где 
и 
- частоты собственных колебаний при отсутствии затухания и вынуждающей силы. Период колебаний однородной струны: 
, где - длина струны, - масса единицы длины струны, 
- сила натяжения струны.
Полная энергия материальной точки массой 
, которая совершает гармонические колебания: 
. Скорость распространения волны: 
, где 
- длина волны. Скорость распространения продольных волн в тонких стержнях: 
, где 
- модуль Юнга среды, - плотность материала стержня.
Скорость распространения поперечных волн: 
,где - модуль сдвига.
Скорость продольных волн в неограниченной упругой среде: 
, где - модуль всестороннего сжатия.
§ 10. Закон всемирного тяготения.
Две материальные точки массами 
и 
расположенные на расстояние , взаимодействуют (притягтваются) с силой: 
, где - гравитационная постоянная.
При движении планет вокруг Солнца и спутников вокруг планет (в том числе и искусственных) кубы больших полуосей эллипсов пропорциональны квадратам времен обращения планет (третий закон Кеплера): 
, а площади, описываемые радиусом вектором планеты за равные промежутки времени равны.