 |
|
ЗАДАНИЯ для самоконтроля
1. Выберите из ниже перечисленных понятий те, которые являются мерами центральной тенденции: мода, квартиль, среднее, размах, отклонение, медиана.
2. Какая мера центральной тенденции является подходящей для номинативных данных?
3. В каком случае мода, медиана и среднее совпадают?
4. С каким действием над вариационным рядом связано нахождение квантилей?
5. Каким процентилям соответствуют медиана? Квартили?
6. Чем отличается исключающий размах от включающего? В каком случае важно это различие?
7. Почему на практике чаще используют стандартное отклонение, чем дисперсию?
8. Назовите способы вычисления дисперсии.
9. Какие из ниже перечисленных мер не изменятся и почему, если одно из крайних значений вариационного ряда увеличить в 2 раза: мода, среднее, медиана, квартиль, размах, стандартное отклонение. А если уменьшить на 2?
10. Как определяется коэффициент вариации, и что он характеризует?
11. Как по соотношению среднего и медианы можно судить о виде асимметрии?
12. Каким по знаку эксцессом характеризуется островершинное распределение? Плосковершинное?
13. При каком распределении показатели асимметрии и эксцесса совпадают и равны нулю?
ЗАДАЧИ для самостоятельной работы
1. Вы подсчитали среднее и стандартное отклонение для семейного дохода и выразили данные в рублях, однако цифры получились очень маленькие и для улучшения общего впечатления Вы решили пересчитать Ваши данные в копейках, умножив их на 100. Как изменятся все меры центральной тенденции и меры изменчивости?
2. Для задачи 2 из предыдущей темы 2
а) найти среднее, медиану, моду;
б) вычислить размах варьирования, среднеквадратическое отклонение. Что точнее характеризует рассеяние значений признака около среднего?
в) определить квартили и 10-й процентиль;
г) найти показатель асимметрии и по его значению определить, какой вид асимметрии присутствует в данном распределении.
3. В двух выборках получены следующие данные
| Группа А | |||||
| Группа В |
Дисперсии каждой из групп равны 5. Будет ли дисперсия 10 значений, полученных путем объединения групп, меньше, больше или равна 5?
4. В группе А содержится 10 значений, среднее, медиана и мода которых равны соответственно 14, 13 и 11. В группе Б – 20 значений, среднее, медиана и мода которых – 12, 10 и 9 соответственно. Чему равны среднее, медиана и мода 30 значений, полученных в результате объединения групп А и Б?
5. В трех выпускных классах средней школы подсчитывался средний балл успеваемости. Получены следующие результаты:
| пол | 11-а | 11-б | 11-в | |||
| кол-во учеников | балл | кол-во учеников | балл | кол-во учеников | балл | |
| девочки | 3,62 | 3,90 | 3,75 | |||
| мальчики | 3,44 | 3,58 | 3,70 |
Вычислить средний балл успеваемости у девочек и мальчиков выпускных классов, общий средний балл.
РЕФЛЕКСИЯ
1. Знаю:
ü меры центральной тенденции (мода, медиана, среднее) и их смысл;
ü меры положения (квартили, процентили) и их смысл;
ü меры изменчивости (размах, дисперсия, среднее отклонение, стандартное отклонение) и их смысл;
ü как меняются числовые характеристики распределения при изменении значений признака;
ü виды асимметрии и эксцесса распределения.
Умею:
ü вычислять меры центральной тенденции по вариационному ряду, частотному распределению;
ü находить меры положения по вариационному ряду, частотному распределению;
ü вычислять меры изменчивости по вариационному ряду, частотному распределению;
ü рассчитать общее среднее по групповым средним;
ü рассчитать общую дисперсию по внутригрупповой и межгрупповой дисперсиям;
ü находить коэффициент вариации;
ü вычислять показатели асимметрии и эксцесса и по их значениям давать характеристику распределению.