 |
|
Показатели описательной статистики
Сайт CoolReferat.com
Введение
В практических наблюдениях мы обычно имеем совокупность наблюдений х1, х2, ... , хn, на основе которых требуется сделать те или иные выводы. Часто этих наблюдений много, поэтому возникает задача их компактного описания. В идеале таким описанием могло бы быть утверждение, что х1, х2, ... , хn являются выборкой, т.е. независимыми реализациями случайной величины x с известным законом распределения F(x). Это позволило бы теоретически произвести расчеты всех необходимых исследователю характеристик наблюдаемого явления.
Однако далеко не всегда мы можем утверждать, что х1, х2, ... , хn являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами. Во-первых, это необходимо проверить, а во-вторых, часто заведомо известно, что это не так. Поэтому для компактного описания совокупности наблюдений используют другие методы – методы описательной статистики.
Методы описательной статистики
Методами описательной статистики называются методы описания выборок х1, х2, ... , хn с помощью различных показателей и графиков. Достоинство методов описательной статистики в том, что ее простые и довольно информативные статистические показатели избавляют от необходимости просмотра большого количества значений выборки.
Показатели описательной статистики
Показатели, описывающие выборку можно разбить на несколько групп:
1. Показатели положения описывают положение данных (или середины совокупности) на числовой оси:
- Минимальный и максимальный элементы выборки
- Выборочные верхний и нижний квартили
- Среднее
- Выборочная медиана
- Выборочная мода
2. Показатели разброса описывают степень разброса данных относительно своего центра (насколько кучно основная масса данных группируется около середины совокупности)
- Дисперсия выборки
- Выборочное среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение)
- Размах
- Коэффициент эксцесса
3. Показатели асимметрии описывают симметричность распределения данных около своего центра
- Коэффициент асимметрии
- Положение выборочной медианы относительно выборочного среднего и относительно выборочных квартилей
- Гистограмма
4. Показатели, описывающие закон распределения, дают представление о законе распределения данных
- Гистограмма
- Выборочная функция распределения
- Таблица частот
Из перечисленных выше характеристик на практике по традиции чаще всего используют выборочные среднее, медиану и дисперсию (или стандартное отклонение). Однако для получения более точных и достоверных выводов необходимо использовать и другие показатели.
Особое внимание следует обратить на наличие в выборке выбросов – грубых, сильно отличающихся от основной массы, наблюдений. Большинство традиционных статистических методов весьма чувствительны к отклонениям от условий применимости метода. Поэтому выбросы могут не только исказить значение выборочных показателей, но и привести к ошибочным выводам. Подозрение о присутствии таких наблюдений должно возникнуть, если выборочная медиана сильно отличается от выборочного среднего, хотя в целом совокупность симметрична, или, если положение медианы сильно несимметрично относительно минимального и максимального элементов выборки. Проще всего обнаружить выбросы с помощью перехода от выборки к вариационному ряду или гистограмме с большим числом интервалов группировки.