Подготовка к контрольной работе по теме «Исследование функции»
1. Найдите угловой коэффициент, проведенной к графику функции у = х3 – 2х2 + 3х – 6 в его точке с абсциссой х0 = –1
2. Найдите точку максимума функции y = – x3 + 3x – 2
4. Дана функция у = 5 + 4х – 3х2. Найдите абсциссу точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен (–5). 5. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. 6. Сколько промежутков возрастания у функции у = , заданной на всей числовой оси? 7. Найдите минимум функции у = . 8. Найдите количество промежутков убывания у = х4 – 2х2 + 2.
9. На рисунке изображен график функции у = f(x) , определенной на интервале (–6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
10. На рисунке изображен график — производной функции у = f(x), определенной на интервале (–7; 14). Найдите количество точек максимума функции у = f(x), принадлежащих отрезку 11. На рисунке изображен график — производной функции f(x), определенной на интервале (–11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
12. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–2; 12). Найдите количество точек экстремума функции f(x).
13. На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке . 14. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с. 15. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с? 16. На рисунке изображен график — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней. 17. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
*При каком наибольшем значении параметра а уравнение х3 + х2 – х = а имеет ровно два корня?
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|