Здавалка
Главная | Обратная связь

Тема: Обработка данных с многократными измерениями.



Пример 24

В результате двух параллельных определений были получены данные, характеризующие содержание хрома в эталоне: 4,50% и 4,70%. Требуется оценить a - истинное содержание хрома в эталоне. Надежность Р=0,9.

 

Решение:

 

1. Найдем точечную оценку:

`х = (4,50+4,70)/2=4,60 %

очевидно, что при двух измерениях утверждать , что a»4,60 слишком рискованно.

2. Найдем доверительный интервал для a:

 

S= = =0.14

 

 

3. При Р=0,9 по таблице распределения Стьюдента при к=2-1=1 степени свободы находим соответствующее значение t = 6,31.

Следовательно с вероятностью 0,9 (90%) истинное значение хрома заключено в интервале:

(4,60-6,31*; 4,60+6,31*)

 

 

Пример 25

С помощью оптиметра выполнено 10 последовательных измерений калибра – пробки и получены указанные в таблице указанные в таблице значения xi:

 

   
i Xi
29,947
29,968
30,076
30,052
29,940
29,962
29,995
30,015
30,055
30,060

 

Решение.

 

1. Для обработки результатов измерений выберем близкое к среднему значение `х=30,000 мм и находим отклонение от этого среднего и вычисляем wi2:

 

       
   


xi wi wi2*10-3
29,947 -0,053 2,809
29,968 -0,032 1,024
30,076 +0,076 5,776
30,052 +0,052 2,704
29,940 -0,060 3,600
29,962 -0,038 1,444
29,995 -0,005 0,025
30,015 +0,015 0,225
30,055 +0,055 3,025
30,060 +0,060 3,600
     

 

2. Суммированием значений в таблице получим:

=0.070 =0.02423 ()2 = 0.0049

 

3. Найдем сумму квадратов отклонений от среднеарифметического:

Sv2= Sw2 - =0.02423 - =0.02374

 

4. Вычисляем приблизительную оценку среднего квадратичного

отклонения:

S= ==0.0514

 

4. Для доверительной вероятности b=0,95 по таблице функции Лапласа находим t=2,80.

Тогда границы доверительного интервала:

 

e=t*S=2,8*0,0514=0,1439

5. Найдем пределы погрешности измерения.

Погрешность измерения, то есть предельное отклонение показаний прибора от истинного значения измеряемой величины находятся в пределах:

+0,1439 мм ³s³-0,1439 мм

С доверительной вероятностью 95% этим погрешностям соответствуют размеры калибра:

30,1439 мм ³ х ³ 29,8561 мм

6. Среднее арифметическое результатов измерений :

`х=`х¢+ =30+=30,007 мм

7. Доверительные границы среднего значения при b=0,95:

 

Е(95%)===0,0455

Следовательно:

 

max=30,007+0,0455=30,0525

 

min=30,007-0,0455=29,9615 мм








©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.