Тема: Обработка данных с многократными измерениями.
Пример 24 В результате двух параллельных определений были получены данные, характеризующие содержание хрома в эталоне: 4,50% и 4,70%. Требуется оценить a - истинное содержание хрома в эталоне. Надежность Р=0,9.
Решение:
1. Найдем точечную оценку: `х = (4,50+4,70)/2=4,60 % очевидно, что при двух измерениях утверждать , что a»4,60 слишком рискованно. 2. Найдем доверительный интервал для a:
S= = =0.14
3. При Р=0,9 по таблице распределения Стьюдента при к=2-1=1 степени свободы находим соответствующее значение t = 6,31. Следовательно с вероятностью 0,9 (90%) истинное значение хрома заключено в интервале: (4,60-6,31*; 4,60+6,31*)
Пример 25 С помощью оптиметра выполнено 10 последовательных измерений калибра – пробки и получены указанные в таблице указанные в таблице значения xi:
Решение.
1. Для обработки результатов измерений выберем близкое к среднему значение `х=30,000 мм и находим отклонение от этого среднего и вычисляем wi2:
2. Суммированием значений в таблице получим: =0.070 =0.02423 ()2 = 0.0049
3. Найдем сумму квадратов отклонений от среднеарифметического: Sv2= Sw2 - =0.02423 - =0.02374
4. Вычисляем приблизительную оценку среднего квадратичного отклонения: S= ==0.0514
4. Для доверительной вероятности b=0,95 по таблице функции Лапласа находим t=2,80. Тогда границы доверительного интервала:
e=t*S=2,8*0,0514=0,1439 5. Найдем пределы погрешности измерения. Погрешность измерения, то есть предельное отклонение показаний прибора от истинного значения измеряемой величины находятся в пределах: +0,1439 мм ³s³-0,1439 мм С доверительной вероятностью 95% этим погрешностям соответствуют размеры калибра: 30,1439 мм ³ х ³ 29,8561 мм 6. Среднее арифметическое результатов измерений : `х=`х¢+ =30+=30,007 мм 7. Доверительные границы среднего значения при b=0,95:
Е(95%)===0,0455 Следовательно:
`хmax=30,007+0,0455=30,0525
`хmin=30,007-0,0455=29,9615 мм ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|