Главная | Обратная связь

Тема: Косвенные измерения.

Пример 26

 

Сопротивление резистора R измеряется с помощью

миллиамперметра и вольтметра по схеме на риcунке.

I

U

 

R

 

 

Результаты прямых измерений напряжения U и тока I:

(1,030±0,050) В, Р=1

(10,35±0,25) мА, Р=1

Сопротивление вольтметра R_v=(10,0±0,1)кОм. Требуется записать результат косвенного измерения R.

 

 

Решение.

1. Вычислим R:

 

R===99.517 Ом.

В данном случае имеется 3 составляющие погрешности косвенного измерения R: погрешности результатов прямых измерений напряжения и тока и погрешность от взаимодействия вольтметра с объектом измерения, т.е. с резистором R. Последняя обусловлена тем, что подключение вольтметра измеряет ток, протекающий по параллельно соединенным R и R_v.

2. Вычислим предельное значение относительных погрешностей результатов прямых измерений напряжения и тока:

 

d_U,п = ± 100*0,50*1,030 = ± 4,85%

 

d_I,п = ± 100*0.25/10.35 = ± 2.42%

 

Легко показать, что при R£R_v относительная погрешность от взаимодействия вольтметра с резистором определяется выражением:

 

d_вз = -100*

Подставляя вычисленное значение R и номинальное значение R_v получим:

 

d_вз = -100*99.517/10⁴ = - 0.995 %

 

Соответственно:

D_вз = 10^-2Rd_вз = - 99.517*0.01=-0.990 Ом

 

Эта погрешность систематическая и ее можно исключить, введя поправку в результат. Тогда останется погрешность, обусловленная отклонением R_v от номинального значения. Однако ясно, что при R_v=(10,0±0,1) кОм ее относительное значение будет около ±0,01%, т.е. оно ничтожно по сравнению с d_U,п и d_I,п .

 

3. Находим Dп.

Dп=±10^-2R(½d_U,п½+½d_I,п ½) = ±10^-2*99.517(4.85+2.42)=±7.23 Ом » 7,2 Ом.

 

4. Таким образом, после округления и с учетом поправки результат косвенного измерения R можно представить в виде:

 

(10±7,2) Ом, Р=1

 

Пример 27

Потенциометром типа Р309 класса 0,005/0,0025 в нормальных условиях получены значения U₀=0,10254 В и U = 0,20831 В при использовании образцового резистора с номинальным значением сопротивления R₀ = 1 Ом класса 0,01.

 

 

R₀ I R

 

 

U₀ U

 

 

Конечное значение диапазона измерения потенциометра U_К=2,12111 В. Требуется записать результат измерения.

Решение.

1. Найдем R.

 

В соответствии с формулой R=R₀ c использованием калькулятора с отсчетным устройством на 10 десятичных разрядов получим:

R=2,031499903 Ом.

2. Найдем d.

В соответствии с:

 

d_R,П = ± {d_R0,П +[ с+d(| | - 1)] + [ с+d(| | - 1)]} = ± {d_R0,П +2 (c – d )+ +dUК(+)].

 

 

d_R,П = ± [0.01 + 2 (0.05 - 0.00025 ) + 0.0002 * 2.12111 * (1/0.20831 + +1/10254) ] = ±0.0273 %

 

3. Найдем предельные абсолютные погрешности результата измерения.

D R,п=10^-2 d_R,П R= ± 10^-2*0,0273*2,03149903=±0,000554 Ом.

 

4. Результат измерения:

 

(2031,50±0,55) мОм; Р=1.

4. Блок задач для самостоятельного решения

 

Вариант предложенных задач для решения выбирается в соответствии с программой, которая из общего набора из 30 задач случайным образом комплектует набор из трех задач и выдает студенту на экран монитора и на печать

 

Вариант 0

Задача 4

Результат измерения тока содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону; s равно 4 мА, D_с равно нулю. Какова вероятность того, что погрешность превысит по абсолютной величине 12 мА?

Задача 11

Определите сопротивление шунта к магнитоэлектрическому милливольтметру, имеющему сопротивление R_о = 2,78 Ом и ток полного отклонения I_о = 26 мА, для получения амперметра на 25 А.

Задача 23

Для измерения напряжения U = 3300 В вольтметр типа Д566/8 с конечными значениями шкалы U_к, равными 75 и 150 В, включен через измерителный трансформатор напряжения типа И510. Шкала вольтметра имеет 150 делений. Определите цену деления вольтметра С_в на всех пределах измерения, если коэффициент трансформации К = 6000/100.

 

 

Вариант 1

Задача 5

Результат измерения мощности содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону; s равно 100 мВт, D_с равно минус 50 мВт. Найдите вероятность того, что результат измерения (неисправленный) превысит истинное значение мощности.

Задача 12

Сопротивление магнитоэлектрического амперметра без шунта R_о = 1 Ом. Прибор имеет 100 делений, цена деления 0,001 А / дел. Определите предел измерения прибора при подключении шунта с сопротивлением R = 52,6 × 10^-3 Ом и цену деления.

Задача 22

Электродинамический ваттметр типа Д566/12 имеет два предела измерения по току (I_к равно 2 и 5 А) и три по напряжению (U_к равно 75; 150 и 300 Вт). Шкала ваттметра односторонняя с числом делений a_к = 150.

 

 

Вариант 2

Задача 2

Результат измерения мощности содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону; s равно 100 мВТ, D_с равно минус 50 мВт. Найдите вероятность того, что истинное значение мощности отличается от результата измерения (неисправленного) не более чем на 150 мВт.

Задача 15

Верхний предел измерения микроамперметра 100 мкА, внутреннее сопротивление 15 Ом. Чему должно быть равно сопротивление шунта, чтобы верхний предел измерения увеличился в 10 раз?

Задача 25

 

Вольтметр, имеющий верхний предел измерения 3 В, имеет внутреннее сопротивление R_п = 400 Ом. Определите сопротивление добавочных резисторов, которые нужно подключить к вольтметру, чтобы расширить диапазон измерений до 15 и 75 В.

 

 

Вариант 3

Задача 6

В результате поверки амперметра установлено, что 80% погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходит ± 20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, найдите вероятность того, что погрешность результата измерения превзойдет ± 40 мА.

Задача 13

Определите, какое нужно иметь сопротивление добавочного резистора к электродинамическому вольтметру с верхним пределом измерения 100 В и внутренним сопротивлением 4 кОм, чтобы расширить его верхний предел измерения в № раза?

Задача 24

Чувствительный миллиамперметр используется как вольтметр. Определите цену деления этого прибора в вольтах, если его внутреннее сопротивление 500 Ом и каждое деление шкалы соответствует 1 мА.

 

 

Вариант 4

Задача 7

В результате поверки амперметра установлено, что 80% погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходит ± 20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, найдите симметричный доверительный интервал для погрешности, вероятность попадания в который равна 0,5.

Задача 14

К вольтметру, сопротивление которого R_в = 30 кОм, подключен резистор с сопротивлением R_д = 90 кОм. При этом верхний предел измерения прибора составляет 600 В. Определите, какое напряжение можно измерять прибором без добавочного резистора R_д?

Задача 27

При контроле метрологических параметров деформационных (пружинных) манометров со шкалой в 300° (300 делений) смещение стрелки от постукивания по корпусу прибора должно оцениваться с погрешностью, не превышающей 0,1 цены деления шкалы. Сопоставьте эту погрешность отсчета с допускаемой погрешностью для манометра класса 0,15.

 

 

Вариант 5

Задача 8

В результате поверки амперметра установлено, что 80% погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходит ± 20 мА. Считая, что погрешности распределены по закону равномерной плотности с нулевым математическим ожиданием, найдите вероятность того, что погрешность результата измерения превзойдет ± 40 мА.

Задача 20

Вольтметр электромагнитной системы с верхним пределом измерения 100 В проградуирован для работы с трансформатором напряжения с К_Uн = 800 / 100. Определите напряжение сети, если стрелка указанного вольтметра, включенного через трансформатор напряжения с К_Uн = 10000 / 100, остановилась на отметке 300 В. Погрешностью трансформатора пренебречь.

Задача 26

Микроамперметр на 100 мкА имеет шкалу в 200 делений. Определите цену деления и возможную погрешность в делениях шкалы, если на шкале прибора имеется обозначение класса точности 1,0.

 

 

Вариант 6

Задача 3

Погрешности результатов измерений, произведенных с помощью амперметра, распределены по закону равномерной плотности; s равно 20 мА, систематической погрешностью можно пренебречь. Сколько независимых измерений нужно сделать, чтобы хотя бы для одного из них погрешность не превосходила ± 5 мА с вероятностью не менее 0,95?

Задача 16

Для измерения мощности ваттметр включен через измерительные трансформаторы тока с К_Iн = 200 / 5 и напряжения с К_Uн = 600 / 100. Определите мощность, потребляемую нагрузкой, если ваттметр показал 400 Вт. Погрешностями трансформаторов пренебречь.

Задача 21

Поправка к показанию прибора в середине его шкалы С = + 1 ед. Определите абсолютную погрешность и возможный класс точности прибора, если его шкала имеет 100 делений = 100 ед.

 

 

Вариант 7

Задача 9

Сопротивление R составлено из последовательно включенных R1 и R2, математические ожидания и средние квадратические отклонения которых известны: m₁ = 12 Ом; m₂ = 15 Ом; s₁ = 1 Ом; s₂ = 0,5 Ом. Найдите математическое ожидание m_R и среднюю квадратическую погрешность s_R сопротивления R.

Задача 18

Определите мощность, потребляемую цепью, и показание ваттметра в делениях, если амперметр, вольтметр и ваттметр включены во вторичные обмотки трансформаторов тока (К_Iн = 150 / 5) и напряжения (К_Uн = 3000 / 100). Показания приборов: I = 4 A; U = 100 B. Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи 60°. Ваттметр имеет верхние пределы измерения Iн = 5 А; Uн = 150 В и шкалу со 150 делениями. Погрешностями трансформаторов пренебречь.

Задача 28

Определите абсолютную погршеность измерения постоянного тока амперметром, если он в цепи с образцовым сопротивлением 5 Ом показал ток 5 А, а при замене прибора образцовым амперметром для получени тех же показаний пришлось уменьшить напряжение на 1 В.

 

 

Вариант 8

Задача 10

Сопротивление Rх измерено с помощью четырехплечего моста и рассчитано по формуле

Rх = R2 R3 / R4.

Найдите максимально возможное значение относительной систематической погрешности результата измерения, если относительные систематические погрешности сопротивлений R2, R3, R4 не превосходят по модулю соответственно 0,02; 0,01 и 0,01%.

 

Задача 17

Определите показания амперметра, включенного во вторичную обмотку трансформатора тока, если номиналный коэффициент трансформации тока К_Iн = 150 / 5, погрешность тока f_I =0,6%, угловая погрешность d_I = 50¢, первичный ток I₁ = 80 A. Погрешностью амперметра пренебречь.

Задача 30

Сравните погрешности измерений давления в 100 кПа пружинными манометрами классов точности 0,2 и 1,0 с пределами измерений на 600 и 100 кПа, соответственно.

 

 

Вариант 9

Задача 1

В результате измерений сопротивлений получены следующие значения: R0 = 200 Ом; R1 = 100 Ом; R2 = 600 Ом; R3 = 500 Ом. Средние квадратические отклонения измеренных сопротивлений соответственно равны 0,3; 0,2; 0,6; 0,3 Ом. Определите среднее квадратическое отклонением сопротивления Rх, если

Rх = R0 + R1 R2 / R3.

Задача 19

Для измерения тока I = 0,1 – 0,5 мА необходимо определить класс точности магнитоэлектрического миллиамперметра с конечным значением шкалы I_к = 0,5 мА, чтобы относительная погрешность измерения тока d не превышала 1%.

Задача 29

Потенциометр постоянного тока в диапазоне 0 – 50 мВ имеет основную погрешность d = ± [0,05 + (2,5 / А)], где А – показания потенциометра, мВ. Определите предел допускаемой погрешности в конце и середине диапазона измерений (Ак = 50 мВ). Сравните их и класс точности 0,05 потенциометра.