Амплитудная модуляция

При амплитудной модуляции амплитуда несущего колебания изменяется по закону управляющего, модулирующего колебания.

Для простоты рассмотрим случай модуляцию одним тоном, когда сигнал сообщения представляет собой низкочастотное гармоническое колебание . Частота несущего колебания выбирается как минимум на порядок выше частоты сигнала сообщения . Не нарушая общности, начальную фазу несущего гармонического колебания будем считать равной нулю . Тогда амплитудно-модулированный (АМ) сигнал описывается выражением

, (7.9)

где – коэффициент модуляции амплитуды.

Из (7.9) видим, что амплитудно модулированный сигнал получают в процессе перемножения высокочастотного и низкочастотного колебаний.

Найдем спектр амплитудно-модулированного сигнала. Для этого в (7.9) выполним преобразования

(7.10)

Из (7.10) видим, что в процессе модуляции происходит изменение спектрального состава высокочастотного сигнала. Спектр АМ сигнала содержит три частоты (см. рис. 7.3): несущую частоту и две боковые частоты. Информация о модулирующем колебании запечатлевается в амплитудах двух колебаний, частоты которых называются нижней боковой частотой и верхней боковой частотой . Амплитуды колебаний боковых частот одинаковы и равны .

Рис. 7.3. Спектральная диаграмма сигнала амплитудно-модулированного одним тоном

Если модулирующий сигнал занимает полосу частот, ограниченную частотами и , то в спектре АМ сигнала кроме несущего колебания будут еще две боковые полосы: нижняя боковая частота (от до ) и верхняя боковая частота (от до ).

Устройства, в которых осуществляется модуляция высокочастотного несущего колебания, называются модуляторами.

Работа амплитудных модуляторов основана на перемножении несущего и модулирующего колебаний на нелинейном элементе. ВАХ нелинейного элемента (диода, транзистора) можно аппроксимировать полиномом

. (7.11)

Напряжение, поданное на вход нелинейного элемента, представим в виде . При прохождении тока через нелинейную цепь в его спектре кроме частот несущего и модулирующего колебания появляются комбинационные частоты:

(7.12)

С помощью полосового фильтра, например, колебательного контура с добротностью из спектра тока можно выделить компоненты с частотами близкими к частоте несущего колебания

. (7.13)

Из сравнения (7.13) с (7.10) видно, что ток содержит те же частотные составляющие, что и напряжение сигнала с амплитудной модуляцией одной гармоникой. На рис. 7.4а показана схема АМ модулятора, в котором осуществляется базовая модуляция. На рис. 7.4б приведено графическое объяснение процесса модуляции с использованием кусочно-линейной аппроксимации проходной вольт-амперной характеристики биполярного транзистора. Из рис. 7.4б видно, что НЧ модулирующий сигнал управляет положением рабочей точки условного режима покоя (при отсутствии ВЧ несущего колебания) . В результате этого производится управление коллекторным током, который возбуждает в колебательном контуре, являющемся нагрузкой ЭП, высокочастотные колебания. Амплитуда напряжения на выходе модулятора повторяет изменения амплитуды напряжения на контуре.

Угловая модуляция

В зависимости от того, каким параметром высокочастотного колебания управляет низкочастотное колебание, различают частотную и фазовую модуляцию.

При частотной модуляции частота является функцией :

, (7.14)

где – частота несущего колебания, – коэффициент.

Поскольку частота – это скорость изменения фазового угла , то частотно модулированный сигнал в общем виде можно представить как

. (7.15)

а)

б)

Рис. 6.4. Амплитудный модулятор

а) схема модулятора, в котором осуществляется базовая амплитудная модуляция;

б) графическое объяснение процесса модуляции

При фазовой модуляции функцией является фаза . При этом сигнал с фазовой модуляцией в общем случае примет виде:

. (7.16)

Рассматривая мгновенное значение частоты как скорость изменения фазового угла , получим:

. (7.17)

Из приведенных выражений (7.14) – (7.17) видим, что как при частотной, так и при фазовой модуляции происходит изменение и частоты, и фазы, а в результате и фазового угла . Поэтому эти два вида модуляции рассматривают как угловую модуляцию.

В случае частотной модуляции одним тоном управляющего низкочастотного сигнала мгновенное значение частоты имеет вид

, (7.18)

где – максимальное отклонение значения частоты от несущей частоты , которое называют девиацией частоты.

После выполнения в (7.15) интегрирования высокочастотный сигнал, частотно модулированный одним тоном, запишем как

. (7.19)

Здесь параметр характеризует максимальное отклонение фазы и называется индексом модуляции.

Отметим, что при фазовой модуляции одним тоном индекс модуляции , а девиация частоты .

Рассмотрим амплитудный спектр высокочастотного ЧМ сигнала, модулированного одним тоном. Для этого преобразуем (7.19)

(7.20)

Из теории специальных функций известно, что и можно представить в виде

(7.21)

Подставив (7.21) в (7.20) можно видеть, что спектр модулированного одним тоном ЧМ сигнала содержит бесконечный набор гармоник. Однако вкладом в амплитудный спектр гармоник с номерами можно пренебречь, поскольку значения функций Бесселя становятся очень малыми (см. рис. 7.5, на котором показаны функции Бесселя порядка =0, 1, 2)..

В виду этого, ширину спектра ЧМ сигнала при больших индексах модуляции ( ) принимают равной

, (7.22)

т.е. ширина спектра равна удвоенной девиации частоты

Следует также отметить, что при индексах модуляции ( ) становится подавленной амплитуда несущего колебания. Это способствует тому, что основная часть мощности передатчика ЧМ сигнала сосредоточена в боковых полосах спектра, несущих информацию.

Частотную модуляцию наиболее просто можно осуществить, управляя частотой высокочастотного колебания автогенератора, путем перестройки колебательного контура с помощью варикапа. Вариант схемы частотного модулятора с варикапом на основе – автогенератора (емкостная трехточка), представлен на рис. 7.6а. Варикап, подключенный параллельно колебательному контуру, управляет его резонансной частотой и, следовательно, частотой высокочастотных колебаний автогенератора.

Известно, что барьерная емкость варикапа (обратно смещенного -перехода) существенно зависит от приложенного напряжения и определяется вольт-фарадной характеристикой (рис. 7.6б).

В режиме покоя (модулирующий сигнал отключен) емкость варикапа определяется напряжением смещения . Если точку покоя выбрать в линейной области вольт-фарадной характеристики варикапа, то емкость варикапа будет изменяться во времени относительно по закону, действующего на входе автогенератора модулирующего сигнала. Например, если , то и тогда при