Главная | Обратная связь

РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗВЕТВЛЕННЫХ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

 

Цель. Освоить методику расчета нелинейных разветвленных магнитных цепей методом двух узлов.

 

4.1. Задание по самоподготовке

 

1. Повторить законы Кирхгофа для магнитных цепей, построение вебер-амперных характеристик.

2. Изучить расчет нелинейных разветвленных магнитных цепей по методу двух узлов по литературе [l] § 14.18 и п.4.2 данной главы.

3. Разобрать примеры 143 по [l] и 4.3.1. настоящего пособия.

4.Решить задачи из п.4.4 и на выбор из п.4.5. Ответить на контрольные вопросы п. 4.6.

 

4.2. Методические указания

 

Для расчета нелинейных магнитных цепей, имеющих только два узла «а» и «b», используют метод двух узлов.

Сущность метода состоит в определении напряжения между двумя узлами, при котором выполняется первый закон Кирхгофа. После определения напряжения находят магнитные потоки в ветвях. Для нелинейных магнитных цепей решение можно выполнить графически.

 

 

Порядок расчета

 

1. Указывают направление магнитодвижущих сил (МДС), используя правило правоходового винта или обхвата катушки правой руки.

2. Указывают положительное направление магнитного напряжения между двумя узлами и положительные направления магнитных потоков в ветвях, рекомендуется принимать направления магнитных потоков совпадающими с направлением магнитного напряжения между двумя узлами.

3. Используя второй закон Кирхгофа, выражают магнитное напряжение между двумя узлами через падения магнитных напряжений и МДС каждой ветви.

4. Строят характеристики для каждой ветви в одной системе координат.

5. Суммируют магнитные потоки (ординаты) характеристик , получают характеристику .

6. Сумма магнитных потоков, направленных к одному узлу, согласно первому закону Кирхгофа равна нулю, поэтому точка пересечения кривой с осью абсцисс соответствует режиму данной цепи. Эта точка определяет искомое значение .

7. По найденному значению определяют магнитные потоки в ветвях по соответствующим характеристикам .

Примечание –В случае, когда не задана одна из МДС и требуется, кроме магнитных потоков, определить МДС, то при этом дается дополнительное условие, например, Вб.

Порядок расчета полностью сохраняется, но строят только кривые ветвей, для которых МДС заданы или в которых МДС отсутствуют.

Первый закон Кирхгофа = 0 переписывают с учетом дополнительного условия.

Строят характеристику с учетом дополнительного условия. Точка пересечения характеристики с осью абсцисс определяет искомое значение , по которому находят магнитные потоки. Неизвестное значение МДС определяют по найденному значению , используя уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для соответствующей ветви.

 

4.3. Примеры

 

4.3.1. Определить магнитные потоки в ветвях магнитной цепи (рис. 4.1), материал магнитопровода – сталь 1512.

l₁ = 20 см, S₁ = 4 см², w₁ = 80 витков, I₁ = 1 A, l₂ = 12 см, S₂ = 6 см²,

w₂ = 150 витков, I₂ = 2 A, l₃= 40 см, S₃= 36 см², l_в= 0,5 см.

 

Рис. 4.1

 

Решение

 

1. Указываем направления магнитодвижущих сил и , используя правило правоходного винта или обхвата катушки правой рукой.

2. Задаемся положительным направлением магнитного напряжения между двумя узлами и положительным направлением магнитных потоков (рис. 4.1).

3. Выражаем через падения магнитных напряжений и МДС каждой ветви, используя второй закон Кирхгофа для магнитных цепей:

; ; , откуда следует, что для левой ветви

, (4.1)

для средней ветви

, (4.2)

для правой ветви

. (4.3)

4. На основании выражений (4.1), (4.2) , (4.3) строим вебер-амперные характеристики ветвей Ф₁ , Ф₂ , Ф₃ , для чего выполняем следующий расчет.

Произвольно задаемся значениями магнитной индукции В. Определяем магнитные потоки в ветвях:

, , (4.4)

По кривой намагничивания (приложение 3) определяем напряженность магнитного поля в магнитопроводе Н, а в воздушном зазоре согласно формуле

· В (4.5)

Падения магнитных напряжений в ветвях цепи определяем по формулам

, , . (4.6)

Согласно выражениям (4.1), (4.2), (4.3) определяем для принятых значений магнитной индукции. Расчеты выполняем как для положительных, так и для отрицательных значений магнитной индукции В. Результаты расчетов сводим в табл. 4.1.

По результатам расчетов строим в одной системе координат характеристики , , (рис. 4.2).

 

 

 

Рис. 4.2.

 

5. По первому закону Кирхгофа для нашей цепи Ф₁ + Ф₂ +Ф₃ = 0 строим кривую (Ф₁+ Ф₂+ , для чего суммируем ординаты характеристик , , (рис. 4.2).

Для более точного построения составляем табл. 4.2.

 

Таблица 4.2.

 

, А – 50 Вб 4,8 4,3 2,2 Вб 1,3 0,6 – 0,7 Вб – 4,1 – 4,4 – 4,6 – 4,7 (Ф1+ Ф2+ Вб 0,5 – 0,6 – 3,2

 

6. Характеристика (Ф₁+ Ф₂+ пересекает ось абсцисс в точке «а», которая определяет то значение напряжения , при котором выполняется первый закон Кирхгофа: = 25 А.

7. По найденному значению определяют магнитные потоки в ветвях по характеристикам , ,

Ф₁ = Вб,

Ф₂ = Вб,

Ф₃ = Вб.

Знак «минус» при Ф₃ говорит о том, что истинное направление магнитного потока Ф₃ противоположно принятому.

 

 

4.4. Задачи для самостоятельного решения

 

Для магнитной цепи, представленной на рис. 4.3,

дано:

l₁ = 20 см, S₁ = 4 см²,

l₂ = 12 см, S₂ = 6 см²,

l₃ = 40 см, S₃ = 4 см²,

w₁ = 100 витков,

w₂ = 150 витков,

I₂ = 2 A, l_b = 0,5 мм,

Вб.

Материал магнитопровода сталь 1512.

Определить магнитные потоки в ветвях и ток I₁ .

 

 

Рис. 4.3

Ответ: Ф₁ = 2, Вб,

Ф₂ = Вб,

Ф₃ = Вб,

I₁ = 1,94 А.

 

4.5. Индивидуальное задание

 

Построить зависимость магнитного потока от магнитного напряжения (вебер-амперную характеристику) участка магнитной цепи (рис. 4.4), если заданы длина магнитного участка l, длина воздушного зазора l_в, сечение участка магнитопровода S, МДС, направление магнитного потока Ф, направление тока в обмотке (табл. 4.4). Кривая намагничивания задана табл. 4.3.

 

 

Рис. 4.4

 

Таблица 4.3

 

В, Тл 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Н, А/м

 

 

Таблица 4.4.

 

Вари- ант l, см lв, см S, см2 МДС, А Направление потока, Ф Ток втекает в зажим 0,2 от «а» к «b» n 0,1 от «а» к «b» m 0,2 от «b» к «а» n 0,3 от «а» к «b» m от «а» к «b» n 0,4 от «а» к «b» m от «b» к «а» n 0,5 от «b» к «а» m 0,2 от «а» к «b» n 0,4 от «b» к «а» m 0,2 от «в» к «а» m от «а» к «b» n 0,1 от «а» к «b» m 0,4 от «а» к «b» n 0,5 от «b» к «а» m

 

4.6. Контрольные вопросы

 

1. Как определяют направление магнитодвижущей силы?

2. Сформулируйте законы Кирхгофа для магнитных цепей.

3. Изложите порядок расчета разветвленных магнитных цепей постоянного тока по методу двух узлов.

4. Как определяют напряженность в воздушном зазоре?

5. Как связаны между собой магнитная индукция В и напряженность магнитного поля Н?

6. Что понимают под кривой намагничивания?

7. Что такое магнитное напряжение?

8. Что собой представляет вебер-амперная характеристика и как ее строят?

9. Каков порядок расчета методом двух узлов.