 |
|
РАСЧЕТ ИНДУКТИТВНОЙ КАТУШКИ С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Цель. Изучить особенности расчета индуктивных катушек с ферромагнитным сердечником.
6.1. Задание по самоподготовке
1. Повторить тему «Электромагнитная индукция, самоиндукция, ЭДС самоиндукции, индуктивность» [l] § 2.1, 2.2.
2. Проработать разделы «Общая характеристика нелинейных индуктивных сопротивлений. Потери энергии в ферромагнитных сердечниках. Векторная диаграмма нелинейной индуктивности» по литературе [l] § 15.3…15.5, 16.64…15.66; [3] § 25.5, 25.9, 25.10 и п.6.2 настояшей главы.
3. Рассмотреть примеры пункта 6.3 данного пособия. Решить задачи из п.6.4 и на выбор из п.6.5.
4. Ответить на контрольные вопросы п. 6.6.
6.2. Методические указания
Индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником зависит от величины тока в ее обмотке, поэтому при расчетах приходится пользоваться непосредственно связью между ЭДС самоиндукции, наведенной в обмотке, и магнитным потоком в сердечнике катушки. Для синусоидального магнитного потока 
эта связь (при отсутствии магнитного потока рассеяния) имеет вид:
.
Откуда действующее значение ЭДС
.
При синусоидальном напряжении на зажимах катушки ток в обмотке несинусоидален, соответственно и падения напряжений будут несинусоидальными. При расчетах такие напряжения и ток удобно заменять эквивалентными синусоидами. Это позволяет при расчетах цепи пользоваться комплексным методом и векторными диаграммами.
Уравнение катушки, составленное по второму закону Кирхгофа в комплексной форме, имеет вид:
,
где R – активное сопротивление обмотки; LS – индуктивность рассеяния, учитывающая магнитный поток рассеяния ФS ; U0 – напряжение, равное ЭДС самоиндукции, наведенное основным магнитным потоком Ф0, замыкающимся по сердечнику:
.
Под действием переменного магнитного потока в сердечниках катушек создаются вихревые токи. Кроме того, ферромагнитному материалу присуще явление гистерезиса. На перемагничивание ферромагнитного материала затрачивается энергия, пропорциональная площади петли гистерезиса. Таким образом, часть электрической энергии преобразуется в ферромагнитных сердечниках в теплоту. Мощность, соответствующая этой части энергии, называется потерями в стали, обозначается Рст. В расчетах обычно пользуются удельными потерями в стали рост, измеряемыми в ваттах на килограмм массы сердечника.
Ток в обмотке состоит из двух составляющих: намагничивающей (реактивной) 
и активной 
. Первая составляющая (намагничивающая) определяется магнитными свойствами катушки. Вторая составляющая (активная) определяется потерями мощности в стали. Ток в обмотке: 
или 
.
При расчетах катушек часто вводят ряд допущений, упрощающих расчет. Например, в некоторых случаях пренебрегают магнитным потоком рассеяния и падением напряжения на активном сопротивлении обмотки. В некоторых случаях не учитывают потери в стали.
6.3. Примеры
6.3.1. Для определения параметров элементов схемы замещения катушки с ферромагнитным сердечником собрана цепь по схеме рис. 6.1.
Рис. 6.1.
Число витков катушки w 
, напряжение 
В, частота 
Гц, ток катушки 
А; активная мощность Р = 1500 Вт. Сопротивление обмотки из медного провода постоянному току R = 10 Ом. Для определения величины основного магнитного потока Ф0 в сердечнике на него намотана вспомогательная обмотка с числом витков 
. Вольтметр 
показал 
В.
Составить схему замещения катушки и построить векторную диаграмму.
Решение
Схема замещения катушки представлена на рис. 6.2,а.
а) б)
Рис. 6.2.
– активная проводимость, обусловленная потерями в стали;
b0 – нелинейная индуктивная проводимость, обусловленная основным магнитным потоком Ф0.
Для определения параметров схемы замещения вычислим амплитуду основного магнитного потока, замыкающегося по сердечнику.
Напряжение на вспомогательной обмотке равно наведенной в ней ЭДС:
.
Вб.
Тогда напряжение 
, равное ЭДС самоиндукции, наведенной в первой катушке основным магнитным потоком Ф0
В.
Потери в стали
Вт.
, откуда активная составляющая тока катушки 
А.
Активная проводимость 
См.
Реактивная составляющая тока 
А.
Реактивная проводимость 
См.
Для определения индуктивного сопротивления рассеяния проводим расчет комплексного сопротивления цепи по схеме замещения (рис. 6.2,а).
Комплексная проводимость участка с параллельным соединением ветвей
См.
Комплексное сопротивление этого участка
Ом.
Комплексное сопротивление всей цепи
.
Полное сопротивление цепи по закону Ома 
Ом.
Таким образом, 
, откуда 
Ом.
Векторная диаграмма для схемы замещения приведена на рис. 6.2,б.
6.3.2. Обмотка с числом витков 
и активным сопротивлением 
Ом размещается на сердечнике из электротехнической стали 1512 (рис. 6.3). Длина средней магнитной линии по стали 
см, воздушный промежуток 
см, сечение 
см2, масса сердечника 
кг. Вычислить ток в обмотке, если она присоединена к сети переменного напряжения 
В, частота Гц. Магнитным током рассеяния пренебречь.
Рис. 6.3
Решение
Так как потоком рассеяния пренебрегаем, уравнение катушки в комплексной форме приобретает вид
.
Падение напряжения IR в катушках с ферромагнитным сердечником мало, не превышает нескольких процентов от U, поэтому примем, что приложенное напряжение U численно равно ЭДС, наведенной в обмотке, т.е.
.
Таким образом, максимальное значение магнитного потока в сердечнике
Вб.
Магнитная индукция
Тл.
По кривой намагничивания для стали 1512 (приложение 3) находим максимальное значение напряженности поля в стали Нmcт = 900 А/м.
Для воздушного промежутка
А/м.
По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи
А.
Максимальное значение намагничивающего тока
А.
Действующее значение этого тока 
А.
Вычислим активную составляющую тока Iа, используя значение мощности потерь в стали. Мощность удельных потерь в стали 1512 при 
Тл определим по графику, приведенному в приложении 3, р0ст = 1,5 Вт/кг.
С учетом массы сердечника
Рст = р0ст · m = 1,5 · 8,55 = 12,82 Вт.
Активная составляющая тока
А.
Ток катушки 
А.
Как видим, в данной задаче учет потерь в стали не повлиял на величину тока катушки.
Падение напряжения на активном сопротивлении обмотки IR = 1,91· 3,6 = 6,87 В. Как и предполагалось, это напряжение значительно меньше 220 В.
6.4. Задачи для самостоятельного решения
6.4.1. При напряжении 200 В с частотой 50 Гц на зажимах дросселя (рис. 6.4, а) ток в обмотке равен 5 А, а потребляемая мощность 300 Вт. Число витков обмотки дросселя 600, ее активное сопротивление R = 6 Ом.
а) б)
Рис. 6.4
Измерения показали, что максимальное значение основного рабочего магнитного потока в магнитопроводе 
Вб.
Определить параметры всех элементов последовательной схемы замещения дросселя (рис. 6.4, б).
Указания: R0 – активное сопротивление, обусловленное наличием потерь стали, Х0 – реактивное сопротивление, обусловленное наличием основного магнитного потока.
Ответ: R = 6 Ом, ХS = 6,8 Ом, R0 = 6 Ом, Х0 = 31,4 Ом.
6.4.2. На сердечнике из стали 1512, площадью поперечного сечения S = 16 см2 и длиной средней магнитной линии l = 44 см, расположена обмотка с числом витков w = 480. Масса сердечника 5,5 кг.
Определить ток I в обмотке, его активную Iа и намагничивающую Iр составляющие, если напряжение на зажимах обмотки U = 120 В при частоте 
Гц. Магнитным потоком рассеяния и активным сопротивлением обмотки можно пренебречь.
Ответ: I ≈ 0,143 А, Iр ≈ 0,141 А, Iа ≈ 0,028 А.
6.5. Индивидуальные задания
Обмотка с числом витков w и активным сопротивлением R размещена на сердечнике из электрической стали 1512 (рис. 6.4, а). По данным табл. 6.1. определить величину, указанную в крайнем правом столбце таблицы, если обмотка присоединена к переменному напряжению U = 120 В, частота Гц. Магнитным потоком рассеяния можно пренебречь, Рм – потери энергии в проводах обмотки: Рм = RI2.
Таблица 6.1.
|
6.6. Контрольные вопросы
1. Почему сердечники катушек выполняют из ферромагнитного материала?
2. Почему зависимость I = f (U) для катушки с ферромагнитным сердечником нелинейна?
3. Чем вызваны потери энергии в сердечниках катушек?
4. Как достигают уменьшения потерь в стали?
5. Запишите связь между ЭДС наводимой в обмотке катушки и переменным магнитным потоком в сердечнике.
6. Что значит основной магнитный поток и поток рассеяния?
7. Запишите уравнение катушки в комплексной форме, поясните значение каждого из слагаемых этого уравнения.
8. Нарисуйте последовательно-параллельную схему замещения катушки с ферромагнитным сердечником, поясните назначение каждого из элементов этой схемы.
9. Какие упрощения допускаются при расчете катушек с ферромагнитным сердечником и почему?