Расстояние от точки до плоскости.Стр 1 из 2Следующая ⇒
Решение задач С2 из методом координат. Люди делятся по своим наклонностям на два типа: одним больше нравятся выкладки, другим - - наглядность. Прасолов В.В., Тихомиров В.М. Из предисловия к книге «Геометрия» Применение координатного метода в стереометрии чаще всего встречается в задачах на нахождение угла между двумя прямыми. Между тем возможности его намного шире. В отношении школьного курса геометрии можно сказать, что в некоторых случаях метод координат дает возможность строить доказательства и решать многие задачи более рационально, красиво, чем чисто геометрический способ. Этим методом легко решаются задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью, угла между двумя плоскостями, расстояния от прямой до плоскости, расстояния между скрещивающимися прямыми. Как показывает практика, этот метод доступен учащимся даже с недостаточно развитым пространственным воображением, что позволяет повысить уровень их подготовки к ЕГЭ. Что же требуется, чтобы освоить пространственный метод координат? Во – первых, знание определенных формул; во – вторых, умение вычислять координаты вершин многогранников и точек, расположенных на их ребрах и гранях. Формулы и методы решения. Угол между прямыми. Вектор лежит на прямой а, вектор лежит на прямой b. Косинус угла между прямыми a и b определяется по формул (1)
( 0, так как угол - острый ).
Угол между прямой и плоскостью. Прямая Ɩ образует с плоскостью α угол ( 90˚). Вектор ( ) – направляющий вектор прямой Ɩ . Плоскость α задана уравнением и - вектор нормали. Синус угла определяется по формуле
. (2)
Угол между двумя плоскостями.
Плоскость α задана уравнением и ее вектор нормали ; плоскость задана уравнением ее вектор нормали . Для угла между плоскостями α и справедлива формула (3) ( 0, так как угол - острый ).
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние h от точки до плоскости α, заданной уравнением определяется по формуле
. (4) ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|