Здавалка
Главная | Обратная связь

Расстояние от точки до плоскости.



Решение задач С2 из методом координат.

Люди делятся по своим наклонностям на два

типа: одним больше нравятся выкладки, другим -

- наглядность.

Прасолов В.В., Тихомиров В.М.

Из предисловия к книге «Геометрия»

Применение координатного метода в стереометрии чаще всего встречается в задачах на нахождение угла между двумя прямыми. Между тем возможности его намного шире. В отношении школьного курса геометрии можно сказать, что в некоторых случаях метод координат дает возможность строить доказательства и решать многие задачи более рационально, красиво, чем чисто геометрический способ. Этим методом легко решаются задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью, угла между двумя плоскостями, расстояния от прямой до плоскости, расстояния между скрещивающимися прямыми.

Как показывает практика, этот метод доступен учащимся даже с недостаточно развитым пространственным воображением, что позволяет повысить уровень их подготовки к ЕГЭ.

Что же требуется, чтобы освоить пространственный метод координат?

Во – первых, знание определенных формул; во – вторых, умение вычислять координаты вершин многогранников и точек, расположенных на их ребрах и гранях.

Формулы и методы решения.

Угол между прямыми.

Вектор лежит на прямой а, вектор лежит на прямой b. Косинус угла между прямыми a и b определяется по формул

(1)

 

( 0, так как угол - острый ).

 

Угол между прямой и плоскостью.

Прямая Ɩ образует с плоскостью α угол ( 90˚). Вектор ( ) – направляющий вектор прямой Ɩ .

Плоскость α задана уравнением

и - вектор нормали. Синус угла определяется по формуле

 

. (2)

 

Угол между двумя плоскостями.

 

Плоскость α задана уравнением

и ее вектор нормали ; плоскость задана уравнением ее вектор нормали . Для угла

между плоскостями α и справедлива формула

(3)

( 0, так как угол - острый ).

 

Расстояние от точки до плоскости.

 

Расстояние h от точки до плоскости α, заданной уравнением определяется по формуле

 

. (4)







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.