Координаты вершин многогранников.

Начало координат – в точке А; прямая АВ – ось x, прямая АD – ось y, прямая АА₁ – ось z. Тогда вершины куба имеют координаты: А(0;0;0), В(1;0;0), С(1;1;0), D(0;1;0), А₁(0;0;1), В₁(1;0;1), С₁(1;1;1), D₁(0;1;1).

2. Правильная треугольная призма АВСA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1.

Начало координат – в точке А; прямая АВ – ось x; прямая, проходящая через точку А в плоскости АВС перпендикулярно прямой АВ, - ось y; прямая АА₁ – ось z. Тогда вершины призмы имеют координаты: А(0;0;0), В(1;0;0), С( А₁(0;0;1), В₁(1;0;1),С₁(

3. Правильная шестиугольная призма А…F₁, все ребра которой равны 1.

Начало координат – в точке А; прямая АВ – ось х; прямая, проходящая через точку А в плоскости АВС перпендикулярно прямой АВ, - ось у; прямая АА₁ – ось z. Тогда вершины призмы имеют координаты:А(0;0;0), В(1;0;0), С( D(1; , Е(0; , F( ; ), А₁(0;0;1), В₁(1;0;1), С₁( D₁(1; , Е₁(0; , F₁( ; ).

На выносном чертеже основания АD = BE = CF = 2R = 2; R – радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника; R = 1; АЕ =

4. Правильная треугольная пирамида (тетраэдр) ABCD, все ребра которой равны 1.

Начало координат – в точке А; прямая АВ – ось х; прямая, проходящая через точку А в плоскости АВС перпендикулярно прямой АВ, - ось у; прямая, проходящая через точку А перпендикулярно плоскости АВС, - ось z. Тогда вершины тетраэдра имеют координаты: А(0;0;0), В(1;0;0), С( D( . Точка D проектируется в точку О – точку пересечения медиан треугольника АВС , которая делит медианы в отношении 2:1, считая от вершин треугольника. Высота тетраэдра DO выражается из прямоугольного треугольника АОD: DA = 1, AO = DO =

5. Правильная четырехугольная пирамида SABCD, все ребра которой равны 1.

Начало координат – в точке А; прямая АВ – ось х; прямая АD – ось у; прямая, проходящая через точку А перпендикулярно плоскости АВС, - ось z. Тогда вершины пирамиды имеют координаты: А(0;0;0), В(1;0;0), С(1;1;0), D(0;1;0), S( Точка S проектируется на плоскость АВС в точку пересечения диагоналей квадрата АВСD – точку О. Высота пирамиды SO выражается из прямоугольного треугольника АОS: SO = , SA = 1, AO =

SO =

6. Правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, стороны которой равны 1, а боковые ребра равны 2.

Начало координат в точке А; прямая АВ – ось х; прямая, проходящая через точку А в плоскости АВС перпендикулярно прямой АВ, - ось у; прямая, проходящая через точку А перпендикулярно плоскости АВС, - ось z. Тогда вершины пирамиды имеют координаты: А(0;0;0), В(1;0;0), С( D(1; 0), Е(0; ; 0), F( ; Точка S проектируется на плоскость АВС в точку О – точку пересечения диагоналей шестиугольника АВСDEF. Высота пирамиды SO выражается из прямоугольного треугольника АОS:

SO = , SA = 2, AO = 1, SO = .