Главная | Обратная связь

Средние величины и показатели вариации.

По данным об объеме продаж однокомнатных квартир на городских рынках жилья (табл.3) определить:

— среднюю цену продажи однокомнатных квартир двумя способами;

— структурные средние величины (мода, медиана) расчетным и графическим способом;

— характер распределения признака в совокупности;

— показатели вариации, сделать подробные выводы.

Все расчеты показывать табличным способом, с помощью расчетных граф.

Табл.3. Объем продаж однокомнатных квартир на городских рынках жилья.

Цена продажи Однокомнатной квартиры, тыс.руб.	Объем продаж (f)	Середина (x)	xf
До 500				1930,5	1242276,8
500-700				2217,5	983461,25
700-900				1704,5	415045,75
900-1100				391,5	17030,25
1100-1300				2034,5	318399,25
1300-1500					762553,5
1500-1700				556,5	309692,25
1700 и более					1144584,5
Сумма

Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику уровня значений признака, которая получена в расчете на единицу совокупности.

Средняя величина всегда именованная. Она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних: степенные средние и структурные.

К степенным средним относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая.

Формула средней определяется значением степени применяемой средней. С увеличением показателя степени k возрастает соответственно средняя величина. Каждая из этих средних может быть рассчитана как простая и взвешенная. Взвешенная применяется в тех случаях, когда отдельные значения признаков повторяются.

Средняя арифметическая (k = 1):

Простая:

Взвешенная:

где х — значение признака; f — повторяемость значений признака (частота); n — численность единиц совокупности (Ʃfi = n).

Вычислим среднюю арифметическую простую (1 способ):

тыс.руб.

и среднюю простую взвешенную (2 способ):

тыс.руб.

К структурным средним показателям относятся мода и медиана.

Мода — это значение признака (варианта), которое чаще всего встречается в исследуемой совокупности и имеет наибольшую частоту.

В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по Формуле:

где xмо — нижняя граница модального интервала; — величина модального интервала; fмо, fмо–1, fмо+1 — соответственно частота модального интервала; предшествующего модальному; следующая за модальным.

Медиана — это значение признака (варианта), которое находится в середине вариационного ряда распределения и делит его пополам.

В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

где xме — нижняя граница медианного интервала; — величина медианного интервала; Sме–1 — сумма накопленных частот, предшествующих медианному; fме — частота медианного интервала.

Для одномодального симметричного ряда средние арифметические, медиана и мода совпадают. Для ассиметричного – нет.

Отсюда делаем вывод о том, что рассматриваемый ряд ассиметричен.

Для умеренной асимметрии работает формула:

Делаем вывод о том, что асимметрия неумеренная.

Изобразим моду и медиану графически.

Мода:

Для изображения моды используем гистограмму. Из верхних углов самого высокого значения проведем прямые к ближним углам соседних значений. Из места их пересечения проведем вниз перпендикуляр. Этот перпендикуляр показывает значение моды на оси ОХ (1172,8).

Рис.1.1. Распределение предприятий по ценам продажи однокомнатной квартиры, тыс.руб.

Медиана:

Для построения медианы используем график. Вдоль оси ОХ отложим значения цен, а по оси ОУ – возрастающую шкалу объема продаж. Из У= 23 (46/2 – 23) проведем пунктир параллельно оси ОХ. Из точки его пересечения с кривой опустим вниз перпендикуляр. Это и будет медиана (1077,8).

 

Для характеристики типичности, надежности средней величины, найденной для данной совокупности, и однородности самой совокупности используют показатели вариации признака.

К абсолютным характеристикам вариации относятся: размах вариации (R); среднее линейное отклонение ( l ); дисперсия (σ²) и среднее квадратическое отклонение (σ).

Размах вариации.

R= x_max - x_min = 1800 – 400 = 1400

Среднее линейное отклонение

тыс.руб.

Дисперсия тыс.руб.

Среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации учитывает только крайние значения признака и не учитывает все промежуточные. Дисперсия не имеет единиц измерения. Равные значения средних квадратических отклонений, рассчитанных для разных совокупностей, не позволяют делать вывод об одинаковой степени вариации.

Относительные характеристики вариации рассчитываются как отношение абсолютных показателей степени вариации к среднему уровню изучаемого признака.

Относительный размах вариации (коэффициент осцилляции):

Относительное линейное отклонение:

Коэффициент вариации.

Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Если его величина не превышает 33 %, то можно сделать вывод об относительно невысокой колеблемости признака, о типичности, надежности средней величины, об однородности совокупности.

Т.к. коэффициент вариации у нас не превышает 33%, то можно сделать вывод совокупность предприятий по ценам продажи однокомнатных квартир однородна по своему составу.