 |
|
Дискретные случайные величины
● Закон распределения случайной величины
23. Случайная величина 
принимает только целые значения 
. При этом вероятности возможных значений пропорциональны значениям: 
. Найдите значение константы 
и вероятность 
.
| X | 1 | 2 | 3 | …. | k | … | 28 |
| P | c | 2c | 3c | …. | kc | … | 28c |
C(1+2+…+28)=1
24. Случайная величина принимает только целые неотрицательные значения 
. При этом 
. Найдите значение константы 
и вероятность 
.
| X | 0 | 1 | 2 | … | k |
| P | c | c/6 | c/6^2 | … | c/6^k |
● Независимые дискретные случайные величины
25. Независимые дискретные случайные величины 
принимают только целые значения: – от 
до 
с вероятностью 
, 
– от до 
с вероятностью 
. Найдите вероятность 
.
26. Независимые случайные величины принимают только целые значения: – от до 
с вероятностью 
, – от до 
с вероятностью 
. Найдите вероятность 
.
● Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины
27. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей
|
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
|
Найдите математическое ожидание 
и вероятность 
.
28. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей
|
|
| 
|
|
|
| 
|
| 
|
Найдите дисперсию 
.
29. Независимые дискретные случайные величины могут принимать только значения 
и . При этом 
, 
. Найдите математическое ожидание 
.
| X | 0 | 1 | Y | 0 | 1 |
| P | 0.1 | 0.9 | P | 0.9 | 0.1 |
30. Независимые дискретные случайные величины могут принимать только значения и . При этом , 
. Найдите математическое ожидание 
.
| X | 0 | 1 | Y | 0 | 1 |
| P | 0.1 | 0.9 | P | 0.6 | 0.4 |
● Основные дискретные законы распределения и их характеристики
31. Производится 
независимых испытаний, состоящих в том, что одновременно подбрасываются 
монет. Пусть – число испытаний, в которых выпало герба. Найдите математическое ожидание 
.
– число испытаний, в которых выпало герба.
32. Случайные величины 
распределены по биномиальному закону с параметрами 
и 
. Найдите математическое ожидание 
.
33. Производится 
независимых испытаний, в каждом из которых подбрасываются игральные кости. Пусть – число испытаний, в которых все выпавшие цифры оказались 
. Найдите дисперсию .
34. Производится 
независимых испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании. Пусть – число успехов в испытаниях с номерами 
, – число успехов в испытаниях с номерами 
. Найдите дисперсию 
.
U- число успехов в испытаниях с номерами 1,2,3,4
V- число успехов в испытаниях с номерами 5,6,7
W- число успехов в испытаниях с номерами 8.9.10.
Каждая из величин имеет биномиальное распределение
● Функция распределения и функция плотности непрерывной случайной величины
35. Случайная величина имеет функцию распределения 
. Найдите плотность вероятности 
случайной величины 
.
36. Случайная величина 
имеет функцию распределения 
. Найдите плотность вероятности случайной величины 
.
37. Функция плотности вероятности случайной величины имеет вид 
. Найдите константу и вероятность 
.
38. Функция плотности вероятности случайной величины имеет вид 
. Найдите константу и вероятность 
.
39. Случайная величина равномерно распределена на отрезке 
. Найдите вероятность 
.
40. Случайные величины независимы и равномерно распределены на отрезке 
. Найдите математическое ожидание 
.
