 |
|
Акцепторные полупроводники
Для акцепторных полупроводников (рис. 1в) можно построить теорию аналогично случаю донорных полупроводников. При этом можно показать. Что уровень Ферми акцепторного полупроводника определяется как
. (8)
Формула (8) позволяет сделать следующие выводы о проводимости акцепторных полупроводников.
1. При достаточно низких температурах и не слишком высокой концентрации акцепторов уровень Ферми будет находиться примерно посередине между локальными акцепторными уровнями и верхом валентной зоны (рис. 3). При 
проводимость отсутствует. С ростом температуры тепловые колебания решетки, т.е. фононы, переводят электроны из валентной зоны на локальные уровни, при этом генерируется большое число дырок в валентной зоне, которые и будут основными носителями. Междузонные переходы маловероятны и создают небольшое число электронов в зоне проводимости – неосновных носителей акцепторного полупроводника.
2. При переходе к высоким температурам колебания решетки резко усиливаются и начинается генерация носителей за счет междузонных переходов. Уровень Ферми при этом повышается, разница в числе основных и неосновных носителей падает. Так как концентрация атомов решетки существенно превышает концентрацию примеси 
, то при дальнейшем росте температуры акцепторный полупроводник становится собственным. Зависимость 
показана на рис. 3.
 
|
3. С ростом концентрации акцепторов логарифм в (8) становится отрицательным и уровень начинает понижаться, приближаясь к валентной зоне. При дальнейшем росте степени легирования ( 
) уровень Ферми попадает в валентную зону, то есть локальные уровни, взаимодействуя между собой, расщепляются и образуют добавочную зону. Такой полупроводник будет иметь свободные носители – дырки, даже при нулевой температуре, то есть будет полуметаллом, правда с дырочной проводимостью.
Эффект Холла
Экспериментальное исследование эффекта Холла является эффективным методом исследования движения электрических зарядов, вызванного протеканием электрического тока. При помощи эффекта Холла можно получить такую важную информацию, как концентрация и знак носителей тока. Для полупроводников это означает прежде всего установление типа проводимости, то есть донорная проводимость (п-тип) или акцепторная проводимость (р-тип).
Эффект Холла заключается в следующем:
Пусть образец, имеющий форму прямоугольной пластины, находится в однородном магнитном поле 
и по нему пропускается электрический ток с плотностью 
( 
), что показано на рис. 5. Из действия силы Лоренца на носители, они будут отклоняться в направлении z, что создает поперечное магнитному электрическое поле и отклонение зарядов прекратится, когда
. (9)
Расписывая силы, будем иметь
. (10)
Вводя ЭДС Холла 
, получим
. (11)
Из (11) используя то, что плотность тока равна
, (12)
получим следующую формулу для ЭДС Холла
. (13)
Иногда формулу (13) записывают в виде
, (14)
где 
– постоянная Холла. Формула (14) получена в простейшем случае постоянной скорости носителей. Рассмотренная нами в работе 3.04 и в данной работе теория, говорит о том, что это утверждение не выполняется. Для строгого расчета постоянной Холла необходимо рассмотреть статистику движения электронов с учетом рассеяния на фононах. Так как данный расчет достаточно сложен, то приведем его результат для собственного полупроводника
. (15)
Экспериментально R легко найти из (14) по тангенсу угла наклона зависимости 
, тогда из (15) можно вычислить концентрацию носителей п. Отметим, что для исключения побочных эффектов 
целесообразно вычислять при двух направлениях магнитного поля с последующим усреднением, то есть
. (16)
Если вместе с постоянной Холла определить удельное электросопротивление полупроводника, то можно вычислить еще такую важную характеристику, как подвижность носителей тока, т.е. их скорость в единичном поле
. (17)
Используя закон Ома, можно получить, что
. (18)
Тогда удельное сопротивление и подвижность
; 
. (19)
Для расчета удельного сопротивления необходимо также использовать закон Ома, то есть
, (20)
где r – сопротивление между точками А и В (рис. 5).