Здавалка
Главная | Обратная связь

Степень статической неопределимости систем



Статически неопределимые стержневые системы

Статически неопределимой называется такая система, которая не может быть рассчитана при помощи одних только уравнений статики, т.к. она имеет “лишние” связи. Иными словами, если в данной системе число неизвестных опорных реакций и усилий M, Q, N в элементах системы превышает число уравнений равновесия, то такая система статически неопределима. Для расчета таких систем составляют дополнительные уравнения, которые в том или ином виде учитывают деформации системы.

В процессе изучения курса будем рассматривать 4 основных вида статически неопределимых систем:

а) статически неопределимые балки

б) статически неопределимые рамы

в) статически неопределимые фермы

г) статически неопределимые арки

2 Основные свойства статически неопределимых систем:

1) статически неопределимые системы более экономичны, чем статически определимые, т.к. возникающие в них усилия при тех же нагрузках обычно меньше усилий статически определимых систем;

2) усилия, возникающие в элементах статически неопределимых систем зависят от жесткостей элементов: чем больше жесткость элемента, тем больше возникающие в нем усилия;

3) статически неопределимые системы более надежны в работе, т.к. при выходе из строя какого-либо элемента, усилия перераспределяются на другие элементы системы;

4) в статически неопределимых системах, в отличие от статически определимых внутренние усилия могут возникать даже при отсутствии нагрузок: от осадки опор, изменения температуры и т.д.

Методы расчета статически неопределимых систем

Существует несколько методов расчета статически неопределимых систем, но все они представляют собой видоизменения двух основных методов: метода сил и метода перемещений.

I. Метод сил. Назван так потому, что в дополнительные уравнения этого метода в качестве неизвестных входят опорные реакции и внутренние усилия M, Q, N в каких-либо сечениях.

II. Метод перемещений. В качестве неизвестных этого метода принимаются угловые и линейные перемещения узловых точек сооружений.

III. Смешанный метод. В дополнительные уравнения этого метода в качестве неизвестных входят как усилия, так и перемещения узловых точек сооружения.

IV. Комбинированное решение. Применяется при расчете симметричных рам : на прямосимметричные нагрузки раму расчитывают методом перемещений, на кососимметричные нагрузки - методом сил.

3 Степень статической неопределимости системы при расчете методом сил

Метод сил.

Степень статической неопределимости систем

Расчет статически неопределимых систем начинают с анализа расчетной схемы сооружения. Это необходимо для того, чтобы определить степень статической неопределимости системы, которая равна числу лишних связей:

 

h = - W, где W = 3 D - 2 Шо - Соп

т.е.

h = Соп + 2 Шо - 3 D (1)

 

здесь: Cjg - число опорных связей;

Шо - число простых шарниров;

D - число жестких дисков.

 

Однако, эта формула справедлива лишь в том случае, если отдельные диски не являются замкнутыми контурами, т.е. каждый из них сам по себе статически определим. Если же рама имеет замкнутые контуры, то необходимо учитывать еще и статическую неопределимость каждого такого контура.

Таким образом, для рам, имеющих замкнутые контуры, степень статической неопределимости определяется по формуле:

h = 3 К - Шо (2)

4 Метод сил: принципы построения и способы образования основной системы

Основная система метода сил.

Основная система метода сил получается из заданной путем отбрасывания “лишних” связей. Вместо отброшенных связей прикладывают неизвестные обобщенные силы X1 , X2 , ........, Xn.

“Лишние” связи следует удалять таким образом, чтобы полученная основная система во всех своих частях была статически определимой и геометрически неизменяемой.

Способы образования основных систем:

1) можно отбросить “лишние” опорные связи, и по направлению отброшенных связей приложить неизвестные опорные реакции;

2) можно разрезать сплошной брус и в сечении приложить парные моменты, поперечные и продольные силы;

3) можно удалить одну внутреннюю связь, вводя на ось жесткого элемента шарнир;

4) можно сделать разрез по шарниру, это равносильно удалению двух внутренних связей: поперечной и продольной сил;

5) можно разрезать стержень, с двух сторон прикрепленный шарнирно к системе. В таком незагруженном стержне возникает одна продольная сила.

5 Общий вид канонических уравнений метода сил их смысл

Канонические уравнения метода сил

Идея метода сил: в заданной системе перемещения по направлению отброшенных связей равны нулю. В основной системе по направлению отброшенных связей перемещения могут быть как = 0, так и ¹ 0. Чтобы заданная и основная системы были равноценны в смысле усилий и деформаций, необходимо подобрать такие усилия X1, Х2, . . , Хn чтобы перемещения по направлению отброшенных связей, в основной системе, от действия внешней нагрузки и усилий X1, Х2, . . , Хn также равнялись нулю.

 

Di = DiP + DiX1 + DiX2 +.......+ DiXn = 0

где:

DiXn = din Xn ,

тогда

Di = dii Xi + di2 X2 + ....... + din Xn + DiP = 0;

di1 - перемещение по направлению i от действия X1 = 1.

DiP - перемещения по направлению i от действия внешней нагрузки.

Если система имеет n неизвестных, то система канонических уравнений метода сил запишется:

1е уравнение: перемещение по направлению Xi от действия неизвестных X1, X2 , ... , Xn и внешней нагрузки, в основной системе, должно равняться нулю.

Коэффициенты с одинаковыми индексами dii - называются главными коэффициентами, dik - побочными, причем dik = dki (на основании теоремы Максвелла), DiP - грузовой коэффициент.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.