Степень статической неопределимости системСтр 1 из 4Следующая ⇒
Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимой называется такая система, которая не может быть рассчитана при помощи одних только уравнений статики, т.к. она имеет “лишние” связи. Иными словами, если в данной системе число неизвестных опорных реакций и усилий M, Q, N в элементах системы превышает число уравнений равновесия, то такая система статически неопределима. Для расчета таких систем составляют дополнительные уравнения, которые в том или ином виде учитывают деформации системы. В процессе изучения курса будем рассматривать 4 основных вида статически неопределимых систем: а) статически неопределимые балки б) статически неопределимые рамы в) статически неопределимые фермы г) статически неопределимые арки 2 Основные свойства статически неопределимых систем: 1) статически неопределимые системы более экономичны, чем статически определимые, т.к. возникающие в них усилия при тех же нагрузках обычно меньше усилий статически определимых систем; 2) усилия, возникающие в элементах статически неопределимых систем зависят от жесткостей элементов: чем больше жесткость элемента, тем больше возникающие в нем усилия; 3) статически неопределимые системы более надежны в работе, т.к. при выходе из строя какого-либо элемента, усилия перераспределяются на другие элементы системы; 4) в статически неопределимых системах, в отличие от статически определимых внутренние усилия могут возникать даже при отсутствии нагрузок: от осадки опор, изменения температуры и т.д. Методы расчета статически неопределимых систем Существует несколько методов расчета статически неопределимых систем, но все они представляют собой видоизменения двух основных методов: метода сил и метода перемещений. I. Метод сил. Назван так потому, что в дополнительные уравнения этого метода в качестве неизвестных входят опорные реакции и внутренние усилия M, Q, N в каких-либо сечениях. II. Метод перемещений. В качестве неизвестных этого метода принимаются угловые и линейные перемещения узловых точек сооружений. III. Смешанный метод. В дополнительные уравнения этого метода в качестве неизвестных входят как усилия, так и перемещения узловых точек сооружения. IV. Комбинированное решение. Применяется при расчете симметричных рам : на прямосимметричные нагрузки раму расчитывают методом перемещений, на кососимметричные нагрузки - методом сил. 3 Степень статической неопределимости системы при расчете методом сил Метод сил. Степень статической неопределимости систем Расчет статически неопределимых систем начинают с анализа расчетной схемы сооружения. Это необходимо для того, чтобы определить степень статической неопределимости системы, которая равна числу лишних связей:
h = - W, где W = 3 D - 2 Шо - Соп т.е. h = Соп + 2 Шо - 3 D (1)
здесь: Cjg - число опорных связей; Шо - число простых шарниров; D - число жестких дисков.
Однако, эта формула справедлива лишь в том случае, если отдельные диски не являются замкнутыми контурами, т.е. каждый из них сам по себе статически определим. Если же рама имеет замкнутые контуры, то необходимо учитывать еще и статическую неопределимость каждого такого контура. Таким образом, для рам, имеющих замкнутые контуры, степень статической неопределимости определяется по формуле: h = 3 К - Шо (2) 4 Метод сил: принципы построения и способы образования основной системы Основная система метода сил. Основная система метода сил получается из заданной путем отбрасывания “лишних” связей. Вместо отброшенных связей прикладывают неизвестные обобщенные силы X1 , X2 , ........, Xn. “Лишние” связи следует удалять таким образом, чтобы полученная основная система во всех своих частях была статически определимой и геометрически неизменяемой. Способы образования основных систем: 1) можно отбросить “лишние” опорные связи, и по направлению отброшенных связей приложить неизвестные опорные реакции; 2) можно разрезать сплошной брус и в сечении приложить парные моменты, поперечные и продольные силы; 3) можно удалить одну внутреннюю связь, вводя на ось жесткого элемента шарнир; 4) можно сделать разрез по шарниру, это равносильно удалению двух внутренних связей: поперечной и продольной сил; 5) можно разрезать стержень, с двух сторон прикрепленный шарнирно к системе. В таком незагруженном стержне возникает одна продольная сила. 5 Общий вид канонических уравнений метода сил их смысл Канонические уравнения метода сил Идея метода сил: в заданной системе перемещения по направлению отброшенных связей равны нулю. В основной системе по направлению отброшенных связей перемещения могут быть как = 0, так и ¹ 0. Чтобы заданная и основная системы были равноценны в смысле усилий и деформаций, необходимо подобрать такие усилия X1, Х2, . . , Хn чтобы перемещения по направлению отброшенных связей, в основной системе, от действия внешней нагрузки и усилий X1, Х2, . . , Хn также равнялись нулю.
Di = DiP + DiX1 + DiX2 +.......+ DiXn = 0 где: DiXn = din Xn , тогда Di = dii Xi + di2 X2 + ....... + din Xn + DiP = 0; di1 - перемещение по направлению i от действия X1 = 1. DiP - перемещения по направлению i от действия внешней нагрузки. Если система имеет n неизвестных, то система канонических уравнений метода сил запишется: 1е уравнение: перемещение по направлению Xi от действия неизвестных X1, X2 , ... , Xn и внешней нагрузки, в основной системе, должно равняться нулю. Коэффициенты с одинаковыми индексами dii - называются главными коэффициентами, dik - побочными, причем dik = dki (на основании теоремы Максвелла), DiP - грузовой коэффициент. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|