Использование симметрии при расчете рам методом перемещений

При расчете симметричных систем методом перемещений, так же как и при расчете методом сил, можно применять группировку неизвестных.

В этом случае все эпюры от единичных неизвестных будут симметричными или обратносимметричными. Ряд побочных коэффициентов обращается в нуль. Расчет значительно упрощается:

При определении коэффициентов системы канонических уравнений необходимо помнить, что реакции, как и перемещения, являются групповыми и представляют собой алгебраическую сумму реакций в связях данной группы. Например, для определения реакции r r₁₁ необходимо на первой эпюре вырезать две связи и тогда

т.е. симметричная групповая реакция от кососимметричного группового перемещения равна нулю .

Система из трех уравнений распадается на одно уравнение и систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

При частных видах нагрузки расчет еще более упрощается. Так, при действии на симметричную раму симметричной нагрузки в задаче останутся только симметричные неизвестные перемещения, кососимметричные будут равны нулю. При действии кососимметричной нагрузки остаются неизвестными только кососимметричные перемещения.

В общем случае число неизвестных метода перемещений h=3, но учитывая что Z₂=Z₃=0, остается одно неизвестное

r₁₁Z₁+ R₁_p=0.

Неразрезные балки

Неразрезной балкой называется сплошной изгибаемый брус, перекрывающий несколько пролетов и неразрывно связанный с опорами. Такие балки довольно широко применяются в строительстве, например в качестве подкрановых балок, неразрезных прогонов покрытий, в железобетонных ребристых покрытиях и т.п.

Они, как правило, экономичнее разрезных, так как пролетные моменты в них меньше, чем в аналогичных разрезных.

Недостатком неразрезных балок является то, что при неравномерной осадке опор, даже при отсутствии внешних нагрузок, в балке возникают внутренние усилия.

Рассчитывают балки как методом сил, так и методом перемещений.

Расчет неразрезных балок методом перемещений

Степень линейной подвижности неразрезной балки всегда равна нулю.

Степень угловой подвижности равна числу промежуточных опор, т.е. для неразрезных балок число неизвестных метода перемещений определяется h=h_j; т.к. h_D=0.

И далее как в обычном методе перемещений

Расчет неразрезных балок методом сил

Степень статической неопределимости неразрезной балки может быть определена по формуле Чебышева.

h=C_ОП+2Ш₀-2D, но учитывая, что Ш₀=0, а D=1, частный вид формулы:

h=C_ОП– 3

Исторически первоначально основную систему метода сил выбирали, отбрасывая «лишние» опорные связи:

Единичные эпюры при таком выборе основной системы распространяются на всю длину балки и ни один из единичных коэффициентов системы канонических уравнений не равен нулю.

В процессе практических расчетов убедились, что более рационально основную систему выбирать, вводя в промежуточные опорные сечения перерезывающие шарниры. В качестве неизвестных, при таком выборе основной системы, выступают опорные моменты. Единичные эпюры распространяются только на два соседних пролета и канонические уравнения метода сил значительно упрощаются, в каждом из них остается не более трех неизвестных.

26 - 27. Статически неопределимые фермы

Статически неопределимой называется геометрически неизменяемая ферма, которая имеет лишние связи.

В зависимости от того, какие связи являются лишними, различают три типа ферм:

1) фермы статически неопределимые по отношению к опорным связям;

2) фермы статически неопределимые по отношению к основным стержням;

3) фермы статически неопределимые по отношению к опорным связям и к основным стержням.

Расчет ферм ведут в основном методом сил. Степень статической неопределимости ферм может определятся по общей формуле:

, (1)

но более рационально использовать формулу:

(2)

где C_Л- число лишних опорных стержней фермы;

S_Л- число лишних основных стержней,

которые в свою очередь можно найти:

C_Л= С_ОП - 3 , (3)

S_Л = S_Ф - S_О = S_Ф - 2 Y + 3, (4)

где

S_O = 2Y - 3

S_Ф- фактическое число стержней в ферме.

Основная система метода сил

Для ферм 1^го типа

C_Л= 5 - 3 = 2

S_Л= 13 - 2 - 8 + 3 = 0 Основную систему получают, отбрасывая лишние связи.

Для ферм 2^го типа

C_Л= 0;

S_Л = 11 - 2- 6 + 3 = 2 Основную систему получают, разрезая лишние стержни фермы.

Для ферм 3^го типа

С_Л = 4 - 3 = 1;

S_Л = 14 - 2 - 8 + 3 = 1

Основную систему выбирают, отбрасывая лишние опорные, и разрезая лишние основные стержни фермы.

28. Канонические уравнения метода сил для дважды статически неопределимой фермы запишутся:

где d₁₂- перемещение по направлению Х₁ от действия X₂ = 1,

D₂_P - перемещение по направлению X₂ от действия внешней нагрузки.

Имея ввиду, что в элементах ферм возникают только продольные усилия, коэффициенты системы канонических уравнений определяются одним слагаемым формулы Мора:

учитывая, что жесткость стержней ферм по длине постоянна (EI_i= const) и постоянна продольная сила в пределах стержня = const:

; и т.д. ,

где n - число стержней в ферме.

Суммирование ведется по всем стержням фермы, в том числе и разрезанным!

- усилия во всех стержнях основной системы фермы от действия X₁ = 1;

N_pi- усилия во всех стержнях основной системы фермы от действия внешней нагрузки.

После того, как будут вычислены неизвестные X₁, X₂, X_k, усилия в стержнях заданной фермы определяются по формуле:

Правильность выполнения решения проверяют с помощью деформационной проверки:

Расчет ведут обычно в табличной форме:

Линии влияния усилий в стержнях статически неопределимых ферм

Поскольку усилия в стержнях статически неопределимых ферм выражаются через лишние неизвестные

то при расчете фермы на подвижную нагрузку необходимо вначале построить линии влияния лишних неизвестных.

Т.е. линия влияния усилия в произвольном стержне фермы получается путем суммирования линии влияния усилия в статически определимой основной системе фермы и линии влияния лишних неизвестных X_k, все значения которых умножаем на

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒