Главная | Обратная связь

Ведомость координат

Пример

Решение прямой геодезической задачи

Известны координаты точки 1: Х₁ = 3456,826 м; У₁ = 5620,227 м. Известен дирекционный угол направления 1-2 : a₁₂ = 255º 34,7'. Горизонтальное проложение линии 1-2 d₁₂= 185,347 м. Определить координаты точки 2.

ΔХ = 185,347 cos 255º 34,7' = - 46,162 м

ΔУ = 185,347 sin 255º 34,7' = - 179,507 м

Х₂ = 3456,826 + (- 46,162) = 3410,664 м

У₂ = 5620,227 + (- 179,507) = 5440,720 м

 

Обратная геодезическая задача. Содержание задачи: известны прямоугольные координаты X и Y точек 1 и 2 (рис. 37); необходимо найти дирекционный угол направления 1-2 и горизонтальное проложение между точками 1 и 2.

Принцип решения обратной геодезической задачи заключается в следующем.

Для определения дирекционного угла направления 1-2 следует вычислить приращения координат D X и DY точки 2 по отношению к точке 1:

DX = X₂ - X₁ (23)

DY = Y₂ - Y₁ (24)

и румбовое значение данного направления.

Румб линии – это острый угол (см. раздел 9), заключенный между направлением линии и ближайшим направлением меридиана; румбы имеют название по основным сторонам света: северо-восточный (СВ), северо-западный (СЗ), юго-восточный (ЮВ), юго-западный (ЮЗ). На рис. 19 показана взаимосвязь между значениями румбов и дирекционных углов направлений.

r_1-2 = arctg |DU/DC|, (25)

где DY и DX - абсолютные величины приращений координат (без учета их знака).

Переход от значения румба к дирекционному углу производится с использованием табл. 2 по полученным в формулах (23) и (24) знакам приращений координат.

Горизонтальное проложение из решения обратной геодезической задачи находят по формуле (по теореме Пифагора, см. рис. 37):

(26)

Таблица 2

Переход от значений румбов к дирекционным углам

Приращения координат	DX	+	-	-	+
DY	+	+	-	-
Четверть	1 (СВ)	2 (ЮВ)	3 (ЮЗ)	4 (СЗ)
Дирекционный угол	a = r	a = 180о - r	a = 180о + r	a = 360о - r

П р и м е р

Решение обратной геодезической задачи

Дано: Х = 5937,426 м; У = 4842,039 м; Х = 3142,426 м; У = 6012,483 м.

Определить дирекционный угол направления АВ (и обратный ему дирекционный угол направления ВА) и расстояние между точками А и В.

Дирекционный угол a_AB

DX = 3142,217 - 5937,426 = - 2795,209 м

DY = 6012,483 - 4842,039 = +1170,444 м

(Вторая четверть – ЮВ)

r_AB = arctg 1170,444 / 2795, 209 = arctg 0,418732 = 22^о43,2^¢

a_AB = 180^о - 22^о43,2^¢ = 157^о16,8 ^¢

a_BA = 157^о16,8^¢ + 180^о = 337^о16,8^¢

м

 

 

11.3. Взаимосвязь дирекционных углов с горизонтальными углами, измеренными на местности

 

Для передачи дирекционного угла с линии на линию на местности в точке поворота измеряют правый или левый по ходу горизонтальный угол (см. рис. 38).

Рис. 38. Взаимосвязь дирекционных углов с горизонтальными углами, измеренными на местности

 

Если измерен правый по ходу дирекционный угол (β_пр), то дирекционный угол последующей стороны (линии) вычисляют по формуле

α₂₃ = α₁₂ + 180^о - β_пр , (27)

Для левых по ходу горизонтальных углов (β_лев) –

α₂₃ = α₁₂ + 180^о + β_лев , (28)

В формулах (27) и (28) значения дирекционных углов могут получиться отрицательными, в пределах 0^о – 360^о или больше 360^о. В этом случае к отрицательному значению дирекционного угла следует прибавить 360^о, из углов, больших 360^о следует вычесть 360^о, т. е. В любом случае дирекционный угол необходимо привести к значению в пределах 0^о – 360^о.

 

11.4. Определение прямоугольных координат точек теодолитного хода

Для решения поставленной задачи необходимо знать (прямые или обратные) дирекционные углы a исходных направлений. При этом достаточно определить дирекционный угол только прямого или только обратного направления, поскольку

a _{ОБР =} a _ПРЯМ ± 180^о.

Дирекционные углы исходных направлений находят из решения обратной геодезической задачи.

 

 

11.4.1. Азимутальная привязка теодолитного хода

 

Азимутальная привязка заключается в передаче дирекционных углов исходных направлений на одну или несколько линий теодолитного хода. Для уяснения правил обработки результатов измерений в замкнутом теодолитном ходе рассмотрим пример для схемы хода, приведенной на рис. 39.

Рис. 39. Схема теодолитного хода

- - - -→ - направление хода

 

В соответствии со схемой замкнутого теодолитного хода результатом азимутальной привязки должно получиться значение дирекционного угла линии А-1 ( a_А1).

Известна взаимосвязь между дирекционными углами и горизонтальными углами, измеренными на местности – формулы (27) и (28):

a_{n + 1} = a_n ± 180^o ± b ,

где (+ b) - для левых по ходу горизонтальных углов ; ( - b ) - для правых по ходу горизонтальных углов.

Так, в соответствии со схемой рис. 33,

a_{А1 (ВА)} = a_ВА + 180^o + g₁ (29)

a_А1(СА) = a_СА + 180^o + g₂

Разница в полученных значениях дирекционных углов не должна превышать 1^¢ , т.е.

a_А1(ВА) - a_А1(СА) £ 1' (30)

Если условие (30) не выполняется, то:

1.Помните, что 1^о = 60¢ , а не 100¢ , как, возможно, Вы посчитали.

2.Проверьте Ваши исходные данные.

3.Еще раз вычислите дирекционные углы исходных направлений.

 

Ведомость координат

№ № точек	Горизонтальные углы β	Дирекционные углы α	Горизонтальные проложения S,м
Измеренные	исправленные
В			95о21′11″
А		168о36′18″
83о57′29″
С
168о22′20″
А		95о34′30″
83о56′50″
А	+18″ 65о42′36″	65о42′54″
83о57′09″	64,032
	+18″ 102о40′48″	102о40′06″
161о16′03″	64,031
	+18″ 74о40′06″	74о40′24″
266о35′39″	51,001
	+18″ 116о55′18″	116о55′36″
329о40′03″	65,958
А
83о57′09″
	∑d = 245,022
	359о58′48″ 360о00′00″	360о00′00″
fβ	-1′12″ = - 72″
vβ	+18″

 

Если условие (30) выполнено, то вычисляют среднее значение дирекционного угла, которое и будет в дальнейших расчетах являться исходным:

a_А1 = 0,5 (a_А1(ВА) + a_А1(СА) ) (31)

Пример. Азимутальная привязка линии А-1.

a_А1(BА) = 95^о21´11´´ + 180^o + 168^о36´18´´= 83^о57´29´´

a_А1(CА) = 168^о22´20´´+ 180^o + 95^о34´30´´= 83^о56´50´´

Условие (30) выполнено (разность дирекционных углов не превышает одной минуты).

a_А1 = 0,5(83^о57´29´´ + 83^о56´50´´) = 83^о57´09´´.

 

11.4.2. Обработка результатов угловых измерений

Все последующие результаты обработки приводятся в ведомостикоординат точек теодолитного хода, форма которой и пример заполнения и обработки приведены в табл. 3.

Таблица 3