Главная | Обратная связь

Пример 6. Расчет токов короткого замыкания

Данные для расчета (по схеме на рис. 5):

 

Воздушная линия 1	lвл1=40 км	xвл1=0,4 Ом/км
Трансформатор 110/10 кВ	Sн=30 МВА	uk=10,5%
Реактор	Iном=800 А	xр=4%
Воздушная линия 2 Трансформатор 10/0,4 кВ	lвл2=5 км Sн=1000 кВА	xвл2=0,36 Ом/км uk=7%	rвл2=0,8 Ом/км Рк=12,2 кВт

Остальные данные для расчета приведены в табл. 5

Расчет к.з. в точке К1

По схеме замещения на рис. 5 составляем расчетную схему (рис. 6).

 

 

 

Рис. 6. Схема замещения цепи к.з. до точки К1

Рассчитываем сопротивления участков цепи к.з. в относительных единицах и приводим их к базисной мощности 100 МВА.

Сопротивление ВЛ1:

 

x = x0ВЛ1

* 1

Sб

U

×

lВЛ1 2

б

= 0,4 × 40 × 100

1152

= 0,12 .

Сопротивление трансформатора:

x = uk

Sб

= 10,5× 100= 0,35 .

* 2 100 Sн

100 30

Рассчитываем базисный ток на ступени 10,5 кВ:

Iб = =

= 5,50

кА.

Сопротивление реактора:

x × I ×U x = р% бн

* 3 100 × Iн×Uб

= 4 × 5,5 ×10 100 × 0,8 ×10,5

= 0,26

Сопротивление ВЛ2:

x = x0ВЛ2

* 4

Sб

U

×

lВЛ2 2

б

= 0,36 × 5 ×

10,52

= 1,63;

r = r0ВЛ2

* 4

Sб

U

×

lВЛ2 2

б

= 0,8 × 5 ×

10,52

= 3,63.

Находим суммарные сопротивления цепи к.з.:

x = 0,12 + 0,35 + 0,26 + 1,63 = 2,36

* S

 

r = 3,63

* S

Поскольку

r > 0,3 × x

* S * S

, активным сопротивлением цепи к.з. пренебречь нелья.

Находим полное сопротивление цепи к.з.:

 

z = =

* S

= 4,33 .

Рассчитываем ток и мощность к.з. на вводе в ЦТП:

I = Iб

= 5,5

= 1,27

кА;

k z

* Sб

4,33

S = Sб

= 100

 

= 23,09

 

МВА.

k z

* Sб

4,33

Рассчитываем ударный ток к.з.:

 

 

æ 0,0068 ö

i = 2 × k × I =

2 × (1 + sin 

е-t у /Т)× I =

-

2 × ç1 + sin(33) × e 0,00207 ÷ ×1,27 = 1,83 кА,

 

где

y y k

x

T = * S =

 

 

2,36

к k ç ÷

è ø

 

= 0,00207 с.

2f × r

* S

2 × 50 × 3,63

 

æ x ö æ ö

 = arctgç* б ÷ = arctgç 2,36÷ = 33 град.;

к ç r ÷

è 3,63 ø

è * б ø

π

+ к

t = 0,01 2

у π

 

π

+ 33×

= 0,01× 2



 



180= 0,0068 с.

Поскольку соотношение мощности к.з. на вводе в ЦТП и номинальной мощности трансформатора меньше 50, необходимо учесть сопротивление внешней сети при расчете к.з. на стороне НН ЦТП. Рассчитываем приведенное сопротивление сети на стороне НН трансформатора ЦТП:

U 2

c

x = н =

= 6,93 мОм.

Sk 23090

 

 

Расчет к.з. в точке К2

По схеме замещения на рис. 5 составляем расчетную схему (рис. 7).

Рассчитываем сопротивление цепи к.з. до точки К2. Сопротивление обмоток трансформатора в относительных единицах составит:

r = DPк

= 12,2

= 0,0122 ,

* Sн

 

æ u

x = ç

к % ö

÷

 

- r 2 =

æ 7 ö

ç ÷

 

- 0,01222 = 0,069 .

* è 100 ø *

è 100 ø

Переводим полученные значения в именованные единицы:

U 2

x = x× н

= 0,069 × 400

 

= 11,03 мОм;

S

тн1 *

н

1000

U 2

r = r× н

= 0,012 × 400

= 1,92 мОм.

S

тн1 *

н

1000

 

 

Активное и индуктивное сопротивление первичной обмотки трансформатора тока, сопротивления контактов и расцепителей автоматов и сопротивление контактных

соединений принимаем по ГОСТ 28249-93 [

]. В последнем случае необходимо усножить

сопротивление единичного контакта на их количество. В данном случае количество разборных и разъемных контактов до точки к.з. составит 3, если принять, что шины ЦТП сварные по всей длине. При расчетном токе шин ЦТП 810 А принимаем:

- сопротивление трансформатора тока 1000/5

 

 

- сопротивление автоматического выключателя (Iн=1000 А)

xта= 0,02 мОм; rта= 0,01 мОм; xа1= 0,1 мОм;

rа1= 0,25

мОм;

 

- сопротивление контактных соединений

rк1= 3 × 0,0035 = 0,011 мОм.

 

 

 

 

Рис. 7. Схема замещения цепи к.з. на стороне НН ЦТП

Длина шин по плану на рис. 3 составляет 16,2 м. Активное и индуктивное сопротивление шин ЦТП принимаем по табл. 5:

xш1= 0,045 ×16,2 = 0,729 мОм;

rш1= 0,074 ×16,2 = 1,199 мОм.

Рассчитываем суммарные активное, индуктивное и полное сопротивления цепи к.з.:

rSK2 = rтн1+ rта+ rа1+ rк1+ rш1= 1,92 + 0,01 + 0,25 + 0,011 + 1,199 = 3,39 мОм;

 

xSK2 = xc+ xтн1+ xта + xа1+ xш1= 6,93 + 11,03 + 0,02 + 0,1 + 0,729 = 18,809

мОм;

 

zSK 2 = =

= 19,192

мОм.

Рассчитываем ток трехфазный симметричный ток к.з. в точке К2:

 

I =

=

( 3 )

k 2

= 12,03 кА.

 

Ударный ток в точке К2 составит:

 

 

æ 0,0094 ö

i = 2 × k × I

= 2 × (1 + sin 

е-tу/Т)× I

-

= 2 × ç1 + 0,98 × e 0,0177 ÷ ×12,03 = 26,81 кА,

 

 

где

yс 2

 

T =

y k 2

 

 

xSK 2 =

 

 

18,809

к k 2 ç ÷

è ø

 

= 0,0177 с;

2f × rSK 2

2 × 50 × 3,39

 

æ x ö æ ö

 = arctgç

SK2 ÷ = arctgç 18,809÷ = 79,8град.;

r

к ç ÷

 

è 3,39 ø

è SK ø

π π

у

t = 0,01 2

+ к

π

 

= 0,01× 2

+ 79,8 ×





180= 0,0094 с.

Рассчитываем максимальный пусковой ток присоединенных двигателей:

iyп=

2 × kп × å Iн =

2 × 6,5 × (28,5 + 2 ´ 47,5 + 2 ´ 53,2) = 2113 А.

Суммарный ударный ток составит:

iy2 = iyс2 + iyп= 26,81 + 2,11 = 28,92 кА

Рассчитываем однофазный ток к.з. в точке К2 без учета нагрева проводников током к.з. Учитываем изменение сопротивление обмоток трансформатора токам нулевой последовательности:

rтн0 = 11,5 × rтн1 = 11,5 ×1,92 = 22,08

мОм;

 

xтн0= 7 × xтн1= 7 ×11,03 = 77,21 мОм.

Также необходимо учесть сопротивления нулевой последовательности проводников в цепи к.з. Поскольку сечение фазных и нулевых проводников шинопровода до точки к.з. одинаково, принимаем:

rш1_ 0 = 2 × rш1 = 2 ×1,119 = 2,238 мОм;

xш1_0 = 2 × xш1= 2 × 0,729 = 1,458 мОм.

Суммарные активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности составят:

r0å K 2 = råK 2 - (rтн1+ rш1) + rтн0 + rш1_ 0 = 3,39 - (1,92 + 1,119) + 22,08 + 2,238 = 24,669

мОм;

 

х0å K 2 = хåK 2 - ( хтн1+ хш1) + хтн0 + хш1_ 0 = 18,809 - (11,03 + 0,729) + 77,21 + 1,458 = 86,447

мОм.

Ток рассчитываем по формуле (46):

 

 

I =

( 1 )

k 2

 

(2r1å

 

+ r0å

3U л

1å

) 2 + (2x

 

+ x0 å )

= 3 × 400 =

(2 × 3,39 + 24,668)2+ (2 ×18,809 + 86,447)2

 

= = 5,41 кА.

 

Изменение сопротивления проводников за счет нагрева токами к.з. за время срабатывания расцепителя автоматического выключателя ввиду массивности проводников шинопровода не учитываем.

Рассчитываем дуговой однофазный ток к.з. в точке К2. При этом принимаем сопротивление дуги:

47

 

I =

( 1д)

k 2

rд= (0,5× 5,41)0,28-15 = 20,57

3U л

мОм,

 

= 3 × 400 =

(2r + r

+ r )2+ (2x

+ x )2

(2 × 3,39 + 24,668 + 20,57) 2 + (2 ×18,809 + 86,447) 2

1å 0 å д

1å 0 å

 

= = 5,14 кА.

 

 

 

дуги:

Полученное значение тока подставляем в формулу для определения сопротивления

 

 

r = 47 -15 = 14,71 мОм,

д (5,14)0,28

 

 

I

( 1д)

k 2

= 3 × 400

(31,45 + 14,71)2 + (124,06)2

= 692,82 2131 + 15392

= 5,23 кА.

Повторяем итерационный расчет:

rд= (5,23)0,28-15 = 14,57

мОм,

 

 

I

( 1д)

k 3

= 3 × 400

(31,45 + 14,57)2 + 124,062

= 692,82 2118 + 15392

= 5,24 кА.

 

Полученное значение практически совпадает со значением тока на предыдущей итерации. Прерываем расчет и заносим полученные значения в табл. 16.

 

Расчет к.з. в точке К3

При расчете симметричного трехфазного тока к.з. к полученным суммарным сопротивлениям цепи к.з. в точке К2 прибавляем сопротивления шин РП, автоматического выключателя и контактов в соответствии со схемой на рис. 7. При расчетном токе шин ЦТП 256 А принимаем:

- сопротивление автоматического выключателя (Iн=250 А)

xа2 = 0,4

мОм;

 

rа2 = 1,0 мОм;

 

- сопротивление контактных соединений

rк =

0 , 009

мОм.

Длина шин по плану на рис. 3 составляет 8,2 м. Активное и индуктивное сопротивление шин РП принимаем по табл. 5:

xш2 = 0,183 × 8,2 = 1,500 мОм;

 

rш = 0 ,268

× 8,2 = 2 ,198

мОм.

Рассчитываем суммарные активное, индуктивное и полное сопротивления цепи к.з.:

rSK3 = rSK2 + rа2+ rк2 + rш2 = 3,39 + 1,00 + 0,009 + 2,198 = 6,597 мОм;

 

xSK3 = xSK 3 + xа2 + xш2 = 18,809 + 0,4 + 1,5 = 20,709

мОм;

 

zSK3 = =

= 21,734

мОм.

 

Рассчитываем ток трехфазный симметричный ток к.з. в точке К2:

 

I =

=

( 3 )

k 3

= 10,63 кА.

 

Ударный ток в точке К3, обусловленный сопротивлением сети составит:

 

 

iyс3 =

 

2 × ky

 

Ik 3 =

× (1 + sin 

е-tу/Т)× I =

æ

× ç1 + 0,95 × e

ç

è

-0,009 ö

0,0099 ÷ ×10,63 = 20,71 кА,

÷

ø

 

где

T = xSK 3

2f × rSK3

= 20,709

2 × 50 × 6,597

 

к

k 2

= 0,0099 с;

SK3 20,709

æ x ö æ ö

 = arctgçç

÷÷ = arctgç ÷ = 72,3 град.;

к r

è SK 3 ø

è 6,597 ø

к

р +  р + 72,3 × 

у

t = 0,01 2

р

= 0,01× 2

180= 0,009 с.



Суммарный ударный ток составит:

iy3 = iyс3+ iyп= 20,71 + 2,11 = 22,82 кА

 

Принимаем сопротивления шинопровода РП токам нулевой последовательности:

rш2 _ 0 = 2 × rш2 = 2 × 2,198 = 4,396 мОм;

xш2 _ 0 = 2 × xш2 = 2 ×1,5 = 3 мОм.

Суммарные активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности составят:

r0å K 3 = r0å K 2 + rа2+ rк2 + rш2_ 0 = 24,669 + 1 + 0,009 + 4,396 = 30,074

x0å K 3 = x0å K 2 + xа2+ xш2_ 0 = 86,447 + 0,4 + 3 = 89,847 мОм.

мОм;

 

Однофазный ток к.з. в точке К3 рассчитываем по формуле (46):

 

 

I =

( 1 )

k 3

 

(2r1å

 

+ r0å

3U л

1å

)2 + (2x

 

+ x0å )

= 3 × 400 =

(2 × 6,597 + 30,074)2+ (2 × 20,709 + 89,847)2

 

= = 5,01 кА.

 

Изменение сопротивления проводников за счет нагрева токами к.з. за время срабатывания расцепителя автоматического выключателя ввиду массивности проводников шинопровода не учитываем.

Рассчитываем дуговой однофазный ток к.з. в точке К3. При этом принимаем сопротивление дуги:

r = 47 -15 = 21,34 мОм,

д (0,5 × 5,01)0,28

 

 

I =

( 1д)

k 3

 

(2r + r

3U л

+ r )2 + (2x

 

+ x )2

= 3 × 400 =

(43,268 + 21,34)2+ 131,2652

1å 0 å д

1å 0 å

 

= = 4,74 кА.

 

 

дуги:

Полученное значение тока подставляем в формулу для определения сопротивления

r = 47 -15 = 15,41 мОм,

д (4,74)0,28

 

 

I

( 1д)

k 3

= 3 × 400

(43,268 + 15,41)2 + 131,2652

= 692,82 3443 + 17231

= 4,82 кА.

 

Повторяем итерационный расчет:

r = 47 -15 = 15,26 мОм,

д (4,82)0,28

 

 

I

( 1д)

k 3

= 3 × 400

(43,268 + 15,26)2+ 131,2652

= 692,82 3426 + 17231

= 4,82 кА.

 

Полученное значение совпадает со значением тока на предыдущей итерации.

Заносим полученные значения в табл. 16.

 

 

Расчет к.з. в точке К10

При расчете симметричного трехфазного тока к.з. к полученным суммарным сопротивлениям цепи к.з. в точке К3 прибавляем сопротивления кабеля, автоматического выключателя и контактов в соответствии со схемой на рис. 7. При расчетном токе присоединения принимаем:

- сопротивление автоматического выключателя (Iн=70 А)

xа6= 2,0

rа6= 3,5

мОм; мОм;

- сопротивление контактных соединений

rк7= 0,029

мОм.

Длина кабеля до наиболее удаленного щита освещения по плану на рис. 3 составляет 14,2 м. Активное и индуктивное сопротивление кабеля сечением 25 мм2до ближайшего щита освещения принимаем по табл. 5:

xкл4= 0,06 ×14,2 = 0,852 мОм;

rкл4= 1,450 ×14,2 = 20,59 мОм.

Рассчитываем суммарные активное, индуктивное и полное сопротивления цепи к.з.:

rSK10 = rSK 3 + rа6 + rк7 + rкл4 = 6,597 + 3,5 + 0,029 + 20,59 = 30,716 мОм;

 

xSK10= xSK3 + xа6 + xкл4= 20,709 + 2,0 + 0,859 = 23,568

мОм;

 

zSK10 = =

= 38,715

мОм.

 

Рассчитываем ток трехфазный симметричный ток к.з. в точке К10:

 

I =

=

( 3 )

k10

= 5,96

кА.

Ударный ток в точке К10 составит:

 

 

к

k 2

æ -0,007 ö

iy10 =

ky

Ik3 =

× (1 + sin 

е-tу/Т)× I =

× ç1 + 0,61× e

ç

è

0,0024 ÷ × 5,96 = 8,68 кА,

÷

ø

 

где

T = xSK10

2f × rSK10

= 23,568

2 × 50 × 30,716

 

= 0,0024 с.;

 

SK10 23,568

æ x ö æ ö

 = arctgçç

÷÷ = arctgç ÷ = 37,5 град.;

к r

è SK 10 ø

è 30,716 ø

к

р +  р + 72,3 × 

у

t = 0,01 2

р

= 0,01× 2

180= 0,007 с.



Заносим полученные значения в табл. 16.

 

 

Расчет к.з. в точке К11

Поскольку расчет ведется для удаленной нагрузки, аналогичной нагрузке в точке К10, для точки К11 рассчитываем только минимально возможный однофазный дуговой ток к.з.

Длина кабеля до ближайшего щита освещения по плану на рис. 3 составляет 101,2 м. Активное и индуктивное сопротивление нулевой последовательности кабеля сечением 3х70 + 1х35 мм2 принимаем по табл. 14:

x0кл5= 0,741×101,2 = 74,99

r0кл5 = 2,039 ×101,2 = 206,35

мОм; мОм.

Активное и индуктивное сопротивление прямой последовательности кабеля сечением 3х70 + 1х35 мм2 принимаем также по табл. 14:

x1кл5= 0,065 ×101,2 = 6,578 мОм;

 

r1кл5 = 0,549 ×101,2 = 55,56

мОм.

Рассчитываем суммарные активное, индуктивное и полное сопротивления однофазной цепи к.з.:

r0SK 11 = r0SK 3 + rа6 + 2 × rк7 + r0кл5 = 30,074 + 3,5 + 2 × 0,029 + 206,35 = 239,98 мОм;

x0SK 11= x0SK 3 + xа6+ х0кл5= 89,847 + 2,0 + 74,99 = 166,837 мОм;

r1SK 11 = r1SK 3 + rа6 + rк7 + r1кл5 = 6,597 + 3,5 + 0,029 + 6,578 = 16,705 мОм; x1SK11= x1SK3 + xа6+ х1кл5= 20,709 + 2,0 + 55,56 = 78,269мОм; Рассчитываем ток однофазный ток к.з. в точке К11:

 

I =

( 1 )

k11

 

(2r1å

 

+ r0å

3U л

1å

)2+ (2x

 

+ x0 å )

= 3 × 400 =

(2 ×16,705 + 239,98)2+ (2 × 78,269 + 166,837)2

 

= = 1,63 кА.

 

Учитываем изменение сопротивления проводников за счет нагрева токами к.з. за время срабатывания расцепителя автоматического выключателя. Принимаем время

срабатывания 0,2 с. Коэффициент С

принимаем по рис. 7, а, равным 1,05.

 

r0SK 11 '= r0SK 3 + rа6 + 2 × rк 7 + С × r0кл5 = 30,074 + 3,5 + 2 × 0,029 + 1,05 × 206,35 = 205,3 мОм;

r1SK11 '= r1SK 3 + rа6 + rк 7 + С × r1кл5 = 6,597 + 3,5 + 0,029 + 1,05 × 6,578 = 17,03 мОм . Рассчитываем ток однофазный ток к.з. в точке К11:

 

I =

( 1 )

k11

 

(2r1å

 

+ r0å

3U л

1å

)2 + (2x

 

+ x0å )

= 3 × 400 =

(2 ×17,03 + 205,3) 2 + (2 × 78,269 + 166,837) 2

= 692,82 239,362 + 104571

= 692,82 57293 + 104571

= 1,72 кА.

Рассчитываем дуговой однофазный ток к.з. в точке К3. При этом принимаем сопротивление дуги:

r = 47 -15 = 34,03 мОм,

д (0,5 ×1,72)0,28

 

 

I =

( 1д)

k11

 

(2r + r

3U л

+ r )2 + (2x

 

+ x )2

= 3 × 400 =

(239,36 + 34,94)2+ 104571

1å 0 å

 

=

д 1å 0 å

 

= 1,64 кА.

 

 

дуги:

Полученное значение тока подставляем в формулу для определения сопротивления

 

 

rд = (1,64)0,28 - 15 = 25,92

мОм,

 

 

I =

( 1д)

k 3

 

(2r + r

3U л

+ r )2 + (2x

 

+ x )2

= 3 × 400 =

(239,36 + 25,92)2+ 104571

1å 0 å

 

=

д 1å 0 å

 

= 1,66 кА.

 

Полученное значение практически совпадает со значением тока на предыдущей итерации. Заносим полученные значения в табл. 16.

В остальных точках расчет производится аналогичным образом.

 

 

Таблица 16

 

Точка к.з.	Сопротивление цепи к.з., мОм	I (3) , k   кА	iy, кА	I (1д ) , k   кА
xS1/xS0	rS1/rS0
К1	-	-	1,27	1,83	-
К2*	18,709 / 124,06	3,39 / 46,59	12,03	28,92	5,24
К3*	20,709 / 131,265	6,597 / 58,982	10,63	22,82	4,82
…	…	…	…	…	…
К10	30,716 / -	23,568 / -	5,96	8,68	-
К11	- / 323,374	- / 300,586	-	-	1,66
…	…	…	…	…	…

 

*Примечание: в приведенном примере не производился расчет тока подпитки от присоединенных двигателей.