Главная | Обратная связь

Расчет термического действия токов короткого замыкания на проводники

При протекании тока короткого замыкания по проводникам температура их быстро повышается до опасных значений, превышающих допустимые температуры. Критерием термической стойкости проводников является их допустимая температура нагрева токами короткого замыкания. Предельные значения допустимых температур при к.з. устанавливаются с учетом снижения механических свойств проводов, снижения изолирующих свойств изоляции, а также уменьшения надежности работы контактных систем аппаратов. Поскольку воздействие к.з. на проводники как правило непродолжительно, допустимая температура провода при к.з. существенно выше допустимой температуры при нагреве длительно допустимым током.

Количественную оценку степени термического воздействия токов к.з. на проводники обычно производят с помощью интеграла Джоуля – величины, пропорциональной энергии, выделившейся в проводниках за время протекания сверхтока:

 

B k =

t откл

ò i k

(t )dt

 

, (52)

 

 

где

ik(t ) – ток короткого замыкания в произвольный момент времени t; tоткл– расчетная продолжительность короткого замыкания.

Также оценку термического воздействия можно производить с помощью

термически эквивалентного тока к.з. – такого неизменного по амплитуде синусоидального тока, который за расчетное время продолжительности к.з. оказывает то же термическое действие на проводники, что и реальный ток:

 

 

Iтерм.эк = . (53)

 

 

Интеграл Джоуля является сложной функцией параметров источников энергии (генераторов, синхронных компенсаторов и электродвигателей), конфигурации исходной схемы, положения расчетной токи к.з. относительно источников энергии и других факторов. Для облегчения расчетов допускается определять интеграл Джоуля как сумму интегралов от периодической и апериодической составляющих тока к.з.:

 

 

tоткл tоткл

Bk=

òiп (t )dt +

òiа (t)dt . (54)

0 0

 

 

Если для всех источников питания – генераторов, синхронных компенсаторов, синхронных и асинхронных двигателей, к.з. является удаленным, все генераторы заменяются одним эквивалентным, а индуктивное сопротивление приравнивается результирующему эквивалентному сопротивлению системы. После расчета действующего значения периодической составляющей тока к.з. ( Ik), интеграл Джоуля в такой цепи

допускается определять по формуле [ ]

 

 

é æ -2×tоткл öù

ú

Bk= Ik

êtоткл

êë

+ T × ç1- e

ç

è

T ÷

÷

øúû

, (55)

где

T = xS

2 × f × rS

– постоянная времени затухания апериодической составляющей

 

тока к.з.

Термически эквивалентный ток в этом случае составит

 

 

- × ö

T æ

tоткл

Iтерм.эк

= Ik

1+

tоткл

× ç1 - e

ç

è

T ÷ . (56)

÷

ø

 

 

В тех случаях, когда время отключения составляет более трех постоянных времени затухания апериодической составляющей тока к.з., интеграл Джоуля и термически эквивалентный ток допускается определять по формулам

 

Bk= Ik

× (tоткл+ T ); (57)

 

Iтерм.эк

= Ik

1 + T tоткл

 

. (58)

 

 

Методика проверки проводников на термическую стойкость приведена

в ГОСТ Р 52736 – 2007 [

]. При проверке проводников на термическую стойкость при

коротком замыкании, определяют температуру их нагрева в момент отключения к.з. и сравнивают с предельно допустимой температурой. Проводник удовлетворяет условию,

если его температура к моменту отключения тока к.з. k

будет меньше допустимой k

доп .

Нагрев проводников под воздействием токов к.з. можно считать адиабатическим при продолжительности к.з. до 1 секунды. Температуру проводника в этом случае можно

определить, решив уравнение теплового баланса [ ]

 

 

ik(t )× r× dt = c× m × d , (59)

 

 

где

r – сопротивление проводника при температуре  ,

c– удельная теплоемкость проводника при температуре  ,

m – масса проводника.

Уравнение (59) можно привести к виду

ρн ×

ус + 

× i2(t )× dt = s × c ×  × d , (60)

s ус+ н

k

где s – площадь поперечного сечения проводника,

н

ус

– удельное электрическое сопротивление материала проводника при начальной температуре н,

– условная температура проводника (принимается для алюминия равной

 

236 °С, для меди – 234 °С [РД 153-34.0-20.527-98 «Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования»]. Если принять ТКС алюминия 0,0044 и меди 0,0041, то расчетная условная

температура составит для алюминия

ус

=  -1 - 20 = 0,0044-1- 20 = 207 °С, а

 

для меди – ус

= 0,0041-1- 20 = 224 °С),

 

с – удельная теплоемкость материала проводника при температуре н,

 - плотность материала проводника.

При интегрировании уравнения (60) получим

 

 

òi (t)dt = c ×  × (

tоткл

×

2

н

2 k ус

k

н

+  )× ò

 

d . (61)

s 0 н

 ус + 

Решение уравнения (61) можно представить в следующем виде

 

 



Bk= A s2 k

- A , (62)



н

где

A– термический коэффициент, представленный в виде графиков зависимостей

A( ) для различных материалов проводников в ГОСТ Р 52736 – 2007 [ ] и представлены на рис. 8, 9.

 

Рис. 8. Кривые для определения температуры нагрева проводников при коротких замыканиях, выполненных из материалов:

1 - ММ; 2- МТ; 3- AM; 4- AT; 5- АДО, ACT; 6- АД31Т1; 7- АД31Т; 8 — СтЗ

 

Рис. 9. Кривые для определения температуры нагрева проводников при коротких замыканиях, выполненных из материалов:

1 — сплавы АЖ и АЖКП; 2 — сплавы АН и АНКП; 3 — алюминий марок А, АКП, АпКП и сталеалюминий марок АС, АСК, АСКП, АСКС, АпС, АиСКС, АпСК

 

Определение температуры проводника к моменту отключения к.з. производится в следующем порядке:

1. Исходя из начальной температуры проводника по зависимости

A ( )

находим

 



величину A .

н

2. По формулам (55) или (57) находим интеграл Джоуля

Bk.

 

3. Находим величину

A по формуле



k



A = Bk

k s 2

+ A .



н

4. По найденному значению

A по зависимости



k

A ( ) находим величину k .

5. Сравниваем полученную температуру с допустимой, приведенной в табл. 17.

6. Результаты расчета заносим в табл. 18.

Таблица 17

 

Вид проводника	Предельная допустимая температура проводника при к.з., °С
Шины алюминиевые
Шины медные
Кабели и изолированные провода с изоляцией из ПВХ
Алюминиевая часть сталеалюминиевых проводов

 

Справочные данные по разделу приведены также в Приложении 9.

 

Таблица 18

 

Проводник	S, мм2	(3) I k , кА	н, °С	доп , °С	к.з , °С	Sвыбр , мм2	к.з ' , °С
Провод ВЛ
Шины ЦТП
РП
Магистраль
ЩО ближний
ЩО дальний*
Кран-балка
Щит вентиляции
ВК ближняя
ВК дальняя*
ТЗ ближняя
ТЗ дальняя*

 

*Примечание. Проверка этих проводников проводится, если по результатам проверок к аналогичным потребителям выбраны проводники разных сечений.