 |
|
Определите стандартизованные коэффициенты регрессии.
Задача 32
Даны следующие исходные данные:
| Работающие активы, млн руб. | Собственный капитал, % | Средства частных лиц, % | |
| Y | X(1) | X(2) | |
| Сбербанк | |||
| Внешторгбанк | |||
| Газпромбанк | |||
| Альфа-банк | |||
| Банк Москвы | |||
| Росбанк | |||
| Ханты-Мансийский банк | |||
| МДМ-банк | |||
| ММБ | |||
| Райффайзенбанк | |||
| Промстройбанк | |||
| Ситибанк | |||
| Уралсиб | |||
| Межпромбанк | |||
| Промсвязьбанк | |||
| Петрокоммерц | |||
| Номос-банк | |||
| Зенит | |||
| Русский стандарт | |||
| Транскредитбанк | |||
| Ак Барс | |||
| Глобэкс | |||
| Еврофинанс-Моснарбанк | |||
| Никойл | |||
| Автобанк-Никойл | |||
| Импэксбанк | |||
| Союз | |||
| БИН-банк | |||
| Возрождение | |||
| Гута-банк | |||
| Менатеп СПб | |||
| Коммерцбанк | |||
| ХКФБ | |||
| Дойче банк | |||
| АБН Амро банк | |||
| ПЧРБ | |||
| МБРР | |||
| НРБ | |||
| Россельхозбанк | |||
| Сургутнефтегазбанк | |||
| Кредит Свисс | |||
| Собинбанк | |||
| Траст | |||
| Запсибкомбанк | |||
| Судостроительный банк | |||
| Банк Санкт-Петербург | |||
| ИНГ банк | |||
| Балтийский банк | |||
| МИнБ | |||
| ВестЛБ Восток | |||
| Авангард | |||
| Российский кредит | |||
| Кредитагропромбанк | |||
| Инвестсбербанк | |||
| Сосьете Женераль Восток | |||
| Русь-банк | |||
| Пробизнесбанк | |||
| Национальный стандарт | |||
| ВБРР | |||
| Татфондбанк | |||
| МБСП | |||
| Абсолют банк | |||
| Визави | |||
| Центрокредит | |||
| Связь-банк | |||
| Россия | |||
| БНП Париба | |||
| МКБ | |||
| Газэнергопромбанк | |||
| Росевробанк | |||
| Северная казна | |||
| МДМ-банк СПб | |||
| РБР | |||
| Вэб-инвестбанк | |||
| Транскапиталбанк | |||
| Кредит Урал банк | |||
| Российский капитал | |||
| Пересвет | |||
| Сибакадембанк | |||
| Липецккомбанк | |||
| Калион Русбанк | |||
| Металлинвестбанк | |||
| Стройкредит | |||
| Оргрэсбанк | |||
| Югбанк | |||
| Славинвестбанк | |||
| Промторгбанк | |||
| Мастер-банк | |||
| Новикомбанк | |||
| УБРР | |||
| КМБ-банк | |||
| Центр-инвест | |||
| Челиндбанк | |||
| Конверсбанк | |||
| Таврический | |||
| Меткомбанк (Череповец) | |||
| Уралвнешторгбанк | |||
| Лефко-банк | |||
| Газбанк | |||
| Электроника | |||
| Девон-кредит | |||
| РосБР | |||
| МИБ | |||
| Экспобанк | |||
| Русский международный | |||
| Далькомбанк | |||
| Солидарность | |||
| Севергазбанк | |||
| Юниаструм банк | |||
| Нижегородский ПСБ | |||
| Локо-банк | |||
| Омский ПСБ | |||
| Финпромбанк | |||
| Алеф-банк | |||
| Москоммерцбанк | |||
| Алмазэргиэнбанк | |||
| Нефтяной | |||
| Челябинвестбанк | |||
| Фондсервисбанк | |||
| Академхимбанк | |||
| Банк Натексис | |||
| Русьуниверсалбанк | |||
| Инкасбанк | |||
| Инвестторгбанк | |||
| Межтопэнергобанк | |||
| СДМ-банк | |||
| СМП | |||
| АБД | |||
| Кедр | |||
| Евротраст | |||
| СКБ-банк | |||
| Интерпромбанк | |||
| Юникор | |||
| Солидарность (Москва) | |||
| Уралтрансбанк | |||
| Автовазбанк | |||
| Роспромбанк | |||
| Национальный космический | |||
| БПФ | |||
| Петро-аэро-банк | |||
| Акибанк | |||
| Тюменьэнергобанк | |||
| БВТ | |||
| Тольяттихимбанк | |||
| Приморье | |||
| Меткомбанк | |||
| Нацторгбанк | |||
| Финансбанк | |||
| Ухтабанк | |||
| Московский капитал | |||
| ВИП банк | |||
| Спурт | |||
| Саровбизнесбанк | |||
| Социнвестбанк | |||
| Фиа-банк | |||
| Югра | |||
| Центркомбанк | |||
| ФПБ | |||
| Казанский | |||
| Экспресс-Волга | |||
| Балтинвестбанк | |||
| Евразия-Центр | |||
| Трансинвестбанк | |||
| Москомприватбанк | |||
| Кузбассугольбанк | |||
| Оптбанк | |||
| Красбанк | |||
| Стандарт банк | |||
| Новосибирский ВТБ | |||
| Сибнефтебанк | |||
| Дальневосточный банк | |||
| Ланта-банк | |||
| Углеметбанк | |||
| ДельтаКредит | |||
| Гаранти банк-Москва | |||
| МАБ | |||
| НФК Уралсиб-Никойл | |||
| Капитал | |||
| Русский банкирский дом | |||
| Уралпромстройбанк | |||
| Сибирьгазбанк | |||
| Огни Москвы | |||
| Пермкредит | |||
| Фора-банк | |||
| Славянский банк | |||
| Региобанк | |||
| Евразбанк | |||
| НБР | |||
| БКФ | |||
| Мак-банк | |||
| Драгоценности Урала | |||
| Русславбанк | |||
| Росэксимбанк | |||
| МБР | |||
| МИА | |||
| Промэк-банк | |||
| Альта-банк | |||
| ГКБ | |||
| СГБ | |||
| Самарский кредит | |||
| Расчетно-кредитный банк | |||
| Свердлсоцбанк | |||
| Интрастбанк | |||
| ПРБ | |||
| Ист бридж банк | |||
| Эмпилс-банк |
Задание:
По данным об экономических результатах деятельности российских банков(www.finansmag.ru) выполните следующие задания.
1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.
2. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии.
3. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.
4. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
Решение:
Перед тем как анализировать данные, необходимо убрать неоднородные значения, которые выбиваются из общей совокупности.
Проранжировав данные по результативному признаку мы выделили 3 банка, явновыбивающиеся из общей структуры: Сбербанк, Внешторгбанк, Газпромбанк.
1. Построим линейное уравнение множественной регрессии:
Линейное уравнение множественной регрессии 
от 
и 
имеет вид: 
Для расчета параметров линейной парной регрессии воспользуемся инструментом Регрессия, входящим в настойку Анализ данных.
В диалоговом окне Регрессияв поле Входной интервал вводим адрес диапазона ячеек, которые представляет зависимую переменную , т.е. работающие активы, млн руб. В поле Входной интервал вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных и (собственный капитал, %, средства частных лиц, %). Выполним вычисление параметров множественной регрессии:
Результаты расчета приведены в табл. 1–3.
Таблица 1
Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,248356046 |
| R-квадрат | 0,061680726 |
| Нормированный R-квадрат | 0,052297533 |
| Стандартная ошибка | 26234,44032 |
| Наблюдения |
Таблица 2
Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 6,573533 | 0,001718 | |||
| Остаток | 1,37649E+11 | 688245858,8 | |||
| Итого | 1,46698E+11 |
Таблица 3
| Y-пересечение | X(1) | X(2) | |
| Коэффициенты | 33829,94893 | -676,4682922 | -292,1934107 |
| Стандартная ошибка | 5137,398058 | 202,9481698 | 116,5481251 |
| t-статистика | 6,585035567 | -3,333207157 | -2,507062301 |
| P-Значение | 3,9232E-10 | 0,001022833 | 0,012969932 |
| Нижние 95% | 23699,53334 | -1076,661013 | -522,0142131 |
| Верхние 95% | 43960,36453 | -276,2755718 | -62,37260835 |
| Нижние 95,0% | 23699,53334 | -1076,661013 | -522,0142131 |
| Верхние 95,0% | 43960,36453 | -276,2755718 | -62,37260835 |
По табл.3 можно написать уравнение: 
Величина коэффициентов регрессии 
=-676,5; 
=-292,2 означает что:
· с ростом (собственный капитал) на 1%, Y(работающие активы) снижаются в среднем на 676,5 млн.руб
· с ростом (средства частных лиц) на 1%, Y(работающие активы) снижаются в среднем на 252,2 млн.руб
Определите стандартизованные коэффициенты регрессии.
Перед определением коэффициентов, найдем СКО(среднее квадратическое отклонение- 
): «Анализ данных» → «Описательная статистика»(табл.4).
Таблица 4
| Работающие активы, млн руб. | Собственный капитал, % | Средства частных лиц, % | |
| Y | X(1) | X(2) | |
| Среднее | 16468,05 | 17,21 | 19,57 |
| Стандартная ошибка | 1891,42 | 0,68 | 1,19 |
| Медиана | 6932,00 | 14,00 | 14,00 |
| Мода | 9625,00 | 11,00 | 0,00 |
| Стандартное отклонение | 26948,57 | 9,71 | 16,92 |
| Дисперсия выборки | 726225669,58 | 94,37 | 286,14 |
| Эксцесс | 16,05 | 10,79 | -0,09 |
| Асимметричность | 3,75 | 2,52 | 0,92 |
| Интервал | 183924,00 | 76,00 | 66,00 |
| Минимум | 2776,00 | 2,00 | 0,00 |
| Максимум | 186700,00 | 78,00 | 66,00 |
| Сумма | 3343015,00 | 3494,00 | 3973,00 |
| Счет | 203,00 | 203,00 | 203,00 |
Коэффициенты 
и 
стандартизованного уравнении регрессии 
, находятся по формуле:
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
Т.к. стандартизованные значения можно сравнить между собой, то можно сказать, что собственный капитал оказывает большее влияние на работающие активы, млн.руб.
3. Определим парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции:
Чтобы рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции скопируем таблицу с исходными данными в Excel. Далее воспользуемся инструментом Корреляция, входящим в настойку Анализ данных.
В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал вводим диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Так как мы выделили и заголовки столбцов, то устанавливаем флажок Метки в первой строке.
Получили следующие результаты (табл.5):
Таблица 5
| Работающие активы, млн руб. | Собственный капитал, % | Средства частных лиц, % | |
| Работающие активы, млн руб. | |||
| Собственный капитал, % | -0,17942226 | ||
| Средства частных лиц, % | -0,09775389 | -0,351266508 |
-0,179 связь слабая, обратная
-0,098 связь очень слабая, обратная
-0,351 связь умеренная, обратная
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная , не имеет связи ни с одним фактором.
При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
Коэффициент множественной корреляции рассчитан в таблице 1 (Множественный R), и он равен 0,248.
Рассчитаем коэффициент детерминации и F-критерий Фишера:
Коэффициент детерминации определяет, какая доля вариации признака учтена в модели и обусловлена влиянием не него факторов и . Чем больше значение коэффициента детерминации, тем теснее связь между признаками в построенной математической модели
В программе Excel обозначается R-квадрат(табл1).
= 0,062
Вариация работающих активов( ) на 6,2% объясняется вариацией собственного капитала( ) и вариацией средств частных лиц( ).
Для проверки значимости модели регрессии используется F-тест. Для этого выполняется сравнение 
и критического (табличного) 
значений F-критерия Фишера.
Расчетные значения приведены в таблице 2(обозначены буквой F).
Табличное значение критерия Фишера находим при помощи функции FРАСПОБР, при уровне вероятности 0,95 (0,05) и числе ед.совокупности 203 (=FРАСПОБР(0,05;2;200)), =3,04
Сравниваем =6,57> =3,04 , это говорит о том, что модель по данному критерию адекватна.
Проанализировав данные по всем трем критериям, можно сделать вывод, что связи между факторами и результативным признаком нет, но модель по F-критерию (в целом) значима.