Расчет теоретических частот, определенных по моделям
Задача 2 По условной области была взята выборка, состоящая из 18 предприятий, каждое предприятие характеризуется двумя качественными переменными: (A) — состояние приватизации; (B) — состояние рентабельности. Переменная А имеет два класса: (A1) — приватизированные и (А2) — неприватизированные. Переменная В тоже имеет два класса: (B1) — рентабельные и (В2) — нерентабельные. Количество предприятий fij, обладающих свойствами AiBj, представлено в таблице сопряженности (табл. 1) Таблица 1 Перекрестные данные двух качественных переменных
Анализ качественных переменных основывается на двух простых утверждениях: • изменения частот объектов можно объяснить отдельным влиянием переменных, а также их взаимовлиянием; • если доля приватизированных предприятий среди прибыльных равна доле приватизированных предприятий среди убыточных предприятий, то приватизация не оказывает влияния на рентабельность. Необходимо решить следующие задачи.
Задача 1. Найти долю приватизированных предприятий среди рентабельных и долю приватизированных среди нерентабельных предприятий. Доля приватизированных предприятий среди рентабельных составляет: d1= Доля приватизированных среди нерентабельных предприятий составляет: d2=
Задача 2. Найти вероятность рентабельности и нерентабельности приватизированного предприятия. Вероятность того, что приватизированное предприятие будет рентабельным, составляет: p1= Вероятность того, что приватизированное предприятие будет нерентабельным, составляет: p2= =0,384615 Задача 3. Определить, в каком случае приватизация оказывает положительное влияние на рентабельность. Если вероятность рентабельности приватизированного предприятия больше вероятности его нерентабельности, то приватизация оказывает положительное влияние на рентабельность. Р1 > Р2 или d, > d2 или f11/f01 > f12/f02; K= P1/P2= 1,6. Вывод.Если предприятие приватизировано, то вероятность его рентабельности в 1,6 раза больше вероятности нерентабельности. Приватизация оказывает положительное влияние на рентабельность. Задача 4. Определить условия, при которых связь между А и В будет положительной, отрицательной или переменные не будут связаны. Первое соотношение можно представить в виде равенства: f11=f01f10/f00 Если f11 f01f10/f00 , то переменные А и В связаны положительно. Если f11 f01f10/f00 , то переменные А и В связаны отрицательно. Если f11=f01f10/f00 , то переменные А и В не связаны между собой. f11 = 8 > f01f10/f00 = 6,66666. Вывод:переменные А и В связаны между собой положительно. Задача 5. Рассчитать коэффициент корреляции между А и В при двух и более градациях переменных А и В. Коэффициент корреляции между качественными переменными А и В рассчитывают по критерию Юла: Q= Достоверность критерия Юла проверяют по критерию Стьюдента. Проверим нулевую гипотезу Н0: "Q= 0" или "между переменными А и В нет связи". Если фактический критерий Стьюдента tф= больше табличного tT ( = 0,05; m = n , 1), то нулевая гипотеза отвергается. m — число степеней свободы; п — количество всех объектов; mQ — ошибка Q. mQ=
Произведем расчеты для нашего примера: Q=
mQ= = Так как фактическое значение критерия Стьюдента tф= = меньше табличного ( = 0,05, m = n - 1= 18 - 1= 17) = 2,11, то нулевая гипотеза Н0: "Q = 0" принимается, и утверждается, что обнаруженная положительная связь между А и В является статистически недостоверной. Задача 6. Проверить независимость А и В на уровне значимости а=0,05. Если градации переменных А и В не упорядочены, то мерой связи между А и В может быть критерий хи2. Проверим нулевую гипотезу Н0: "Переменные А и В не взаимосвязаны между собой". Если хи2факт > хи2табл, то нулевая гипотеза опровергается и утверждается, что между А и В существует взаимосвязь.
хи2факт=
где — фактические частоты; fт — теоретические частоты, при которых связь между А и В отсутствует. Используя соотношения частот, при которых связь между А и В отсутствует, можно получить расчетные значения fT. fт11= = 6,666667;
fт12= = 5,333333; fт21= = 3,333333; fт22= = 2,666667;
Фактические значения критерия можно посчитать по другой формуле:
хит — табличное значение (ищется по таблицам); ( = 0,05; т= (р - 1)(к - 1))= 2,71; р — число градаций переменной А; к — число градаций переменной В. Так как = 1,8 меньше = 2,71, то нулевая гипотеза Н0: "Переменные А и В не взаимосвязаны между собой" принимается. Вывод.Связь между переменными А и В статистически не доказана. Задача 7. Разложить отклонение частоты от на компоненты, обусловленные влиянием А, В и взаимовлиянием АВ. Представим фактические значения частот в виде линейной модели или , где коэффициенты ai,bj и численно равны тому влиянию, которое оказывают переменные А, В и их взаимовлияние АВ на величину отклонения фактической частоты от средней частоты. Коэффициенты рассчитываются по формулам дисперсионного анализа. Определим коэффициенты для каждой частоты . f11 =8 = + a1+b1 + ab11 = = + ( ) + ( ) + ( ) = +4,5 + l,5 + 0,5 + l,5. Прокомментируем полученные расчеты. Отклонение = 3,5 вызвано влиянием переменной А на величину 1,5, переменной В на величину 0,5, взаимовлиянием переменных АВ на величину 1,5. Все переменные оказали положительное воздействие на величину Аналогично производим расчеты для всех оставшихся частот. f12 =4 = + a1+b2 + ab12 = = + ( ) + ( ) + ( ) = +4,5 + l,5 - 0,5 - l,5. f21 =2 = + a2+b1 + ab21 = = + ( ) + ( ) + ( ) = +4,5 - l,5 + 0,5 - l,5. f22 =4 = + a2+b2 + ab22 = = + ( ) + ( ) + ( ) = +4,5 - l,5 - 0,5 + l,5.
Представим результат расчетов в виде табл. 2. Таблица 2 Значения коэффициентов линейной модели
Линейная модель частот позволяет получить модели расчетных значений частот, учитывающие раздельное и совместное влияние переменных. Модель 1. не учитывает влияния переменных А и В, а также их взаимовлияние АВ. Модель 2. — учитывает влияние только переменной А. Модель 3. — учитывает влияние только переменной В. Модель 4. — учитывает взаимовлияние переменных АВ. Модель5. —учитывает раздельное, невзаимосвязанное влияние переменных А и В. Модель6. имеет название насыщенной модели и точно воспроизводит фактические частоты. Расчет теоретических частот, вызванных влиянием различных переменных и их взаимовлиянием, представлен в табл. 3. Таблица 3 Расчет теоретических частот, определенных по моделям
Примечание.Модель 5 предполагает, что переменные А и В невзаимосвязаны между собой. Для этого случая мы уже получали теоретические частоты, которые отличаются от теоретических частот данной модели. Расхождения небольшие, но природа этой ошибки пока неизвестна. Задача 8. Рассчитать коэффициенты корреляции влияния А, В и АВ на изменения частот. Разложение частот на компоненты позволяет рассчитать коэффициенты корреляции влияния каждого компонента на частоты, а также можно определить долю влияния каждого компонента на изменение частот. Составим базу данных для расчета коэффициентов корреляции между частотами и их компонентами (табл. 4). Таблица 4 ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|