Здавалка
Главная | Обратная связь

Расчет теоретических частот, определенных по моделям

Задача 2

По условной области была взята выборка, состоящая из 18 предприятий, каждое предприятие характеризуется дву­мя качественными переменными:

(A) — состояние приватизации;

(B) — состояние рентабельности. Переменная А имеет два класса:

(A1) — приватизированные и (А2) — неприватизиро­ванные.

Переменная В тоже имеет два класса:

(B1) — рентабельные и (В2) — нерентабельные.

Количество предприятий fij, обладающих свойствами AiBj, представлено в таблице сопряженности (табл. 1)

Таблица 1

Перекрестные данные двух качественных переменных

 

 

 

 

Состояние приватизации (Аi) i = l, m Состояние рентабельности (B j) j = l, k Всего Средние значения
рентабельные (В1) нерента­бельные (B2)
Приватизи­рованные (А1) f11 = 8 f12 = 4 f10 = =f11+f12=12 =6
Неприватизи­рованные (А2) f21 = 2 f22 = 4 f20= f21+f22=6 =3
Всего f01=f11+f21=10 f02=f12 + f22 = 8 f00=f10+f20=f01+f02=18  
Средние значения   Bj   =5   =4       =4,5

Анализ качественных переменных основывается на двух простых утверждениях:

изменения частот объектов можно объяснить отдель­ным влиянием переменных, а также их взаимовлиянием;

• если доля приватизированных предприятий среди при­быльных равна доле приватизированных предприятий среди убыточных предприятий, то приватизация не оказывает вли­яния на рентабельность.

Необходимо решить следующие задачи.

 

Задача 1.

Найти долю приватизированных предприятий среди рен­табельных и долю приватизированных среди нерентабельных предприятий.

Доля приватизированных предприятий среди рентабель­ных составляет:

d1=

Доля приватизированных среди нерентабельных предпри­ятий составляет:

d2=

 

Задача 2.

Найти вероятность рентабельности и нерентабельности приватизированного предприятия.

Вероятность того, что приватизированное предприятие будет рентабельным, составляет:

p1=

Вероятность того, что приватизированное предприятие будет нерентабельным, составляет:

p2= =0,384615

Задача 3.

Определить, в каком случае приватизация оказывает положительное влияние на рентабельность.

Если вероятность рентабельности приватизированного предприятия больше вероятности его нерентабельности, то приватизация оказывает положительное влияние на рента­бельность.

Р1 > Р2 или d, > d2 или f11/f01 > f12/f02;

K= P1/P2= 1,6.

Вывод.Если предприятие приватизировано, то вероят­ность его рентабельности в 1,6 раза больше вероятности не­рентабельности. Приватизация оказывает положительное вли­яние на рентабельность.

Задача 4.

Определить условия, при которых связь между А и В будет положительной, отрицательной или переменные не будут связаны.

Первое соотношение можно представить в виде равенства:

f11=f01f10/f00

Если f11 f01f10/f00 , то переменные А и В связаны поло­жительно.

Если f11 f01f10/f00 , то переменные А и В связаны отри­цательно.

Если f11=f01f10/f00 , то переменные А и В не связаны между собой.

f11 = 8 > f01f10/f00 = 6,66666.

Вывод:переменные А и В связаны между собой положи­тельно.

Задача 5.

Рассчитать коэффициент корреляции между А и В при двух и более градациях переменных А и В.

Коэффициент корреляции между качественными пере­менными А и В рассчитывают по критерию Юла:

Q=

Достоверность критерия Юла проверяют по критерию Стьюдента.

Проверим нулевую гипотезу Н0: "Q= 0" или "между пе­ременными А и В нет связи". Если фактический критерий Стьюдента

tф=

больше табличного tT ( = 0,05; m = n , 1), то нулевая гипо­теза отвергается.

m — число степеней свободы;

п — количество всех объектов;

mQ — ошибка Q.

mQ=

 

Произведем расчеты для нашего примера:

Q=

 

mQ= =

Так как фактическое значение критерия Стьюдента

tф= =

меньше табличного ( = 0,05, m = n - 1= 18 - 1= 17) = 2,11, то нулевая гипотеза Н0: "Q = 0" принимается, и ут­верждается, что обнаруженная положительная связь между А и В является статистически недостоверной.

Задача 6.

Проверить независимость А и В на уровне значимости а=0,05.

Если градации переменных А и В не упорядочены, то мерой связи между А и В может быть критерий хи2.

Проверим нулевую гипотезу Н0: "Переменные А и В не взаимосвязаны между собой".

Если хи2факт > хи2табл, то нулевая гипотеза опровергается и ут­верждается, что между А и В существует взаимосвязь.

 

хи2факт=

 

где — фактические частоты;

fт — теоретические частоты, при которых связь между А и В отсутствует.

Используя соотношения частот, при которых связь меж­ду А и В отсутствует, можно получить расчетные значения fT.

fт11= = 6,666667;

 

fт12= = 5,333333;

fт21= = 3,333333;

fт22= = 2,666667;

 

 

Фактические значения критерия можно посчитать по другой формуле:

 

 

хит — табличное значение (ищется по таблицам);

( = 0,05; т= (р - 1)(к - 1))= 2,71;

р — число градаций переменной А;

к — число градаций переменной В.

Так как = 1,8 меньше = 2,71, то нулевая гипотеза Н0: "Переменные А и В не взаимосвязаны между собой" при­нимается.

Вывод.Связь между переменными А и В статистически не доказана.

Задача 7.

Разложить отклонение частоты от на компоненты, обусловленные влиянием А, В и взаимовлиянием АВ.

Представим фактические значения частот в виде ли­нейной модели

или

,

где коэффициенты ai,bj и численно равны тому влия­нию, которое оказывают переменные А, В и их взаимовлия­ние АВ на величину отклонения фактической частоты от сред­ней частоты.

Коэффициенты рассчитываются по форму­лам дисперсионного анализа.

Определим коэффициенты для каждой часто­ты .

f11 =8 = + a1+b1 + ab11 =

= + ( ) + ( ) + ( ) = +4,5 + l,5 + 0,5 + l,5.

Прокомментируем полученные расчеты. Отклонение = 3,5 вызвано влиянием переменной А на величину 1,5, переменной В на величину 0,5, взаимовлиянием переменных АВ на величину 1,5.

Все переменные оказали положительное воздействие на величину Аналогично производим расчеты для всех ос­тавшихся частот.

f12 =4 = + a1+b2 + ab12 =

= + ( ) + ( ) + ( ) = +4,5 + l,5 - 0,5 - l,5.

f21 =2 = + a2+b1 + ab21 =

= + ( ) + ( ) + ( ) = +4,5 - l,5 + 0,5 - l,5.

f22 =4 = + a2+b2 + ab22 =

= + ( ) + ( ) + ( ) = +4,5 - l,5 - 0,5 + l,5.

 

Представим результат расчетов в виде табл. 2.

Таблица 2

Значения коэффициентов линейной модели

 

 

Частоты Коэффициенты
1,5 1,5 -1,5 -1,5 0,5 -0,5 0,5 -0,5 1,5 -1,5 -1,5 1,5

Линейная модель частот позволяет получить модели рас­четных значений частот, учитывающие раздельное и совме­стное влияние переменных.

Модель 1. не учитывает влияния переменных А и В, а также их взаимовлияние АВ.

Модель 2. — учитывает влияние только пере­менной А.

Модель 3. — учитывает влияние только пере­менной В.

Модель 4. — учитывает взаимовлияние пере­менных АВ.

Модель5. —учитывает раздельное, невза­имосвязанное влияние переменных А и В.

Модель6. имеет название насыщен­ной модели и точно воспроизводит фактические частоты.

Расчет теоретических частот, вызванных влиянием раз­личных переменных и их взаимовлиянием, представлен в табл. 3.

Таблица 3

Расчет теоретических частот, определенных по моделям

 

Час­тоты f ■■ Модель 1 Модель 2 Модель 3 Модель 4 Модель 5 Модель 6
    fpu = f f •■ = ipu f + aj f+ bj f ■• = _ 'pu f + abij ipy f+ aj +bj Ipij f + a- + bj + ab,j
fpii fpl2 fp21 fp22 4,5 4,5 4,5 4,5 6 6 3 3 5 4 5 4 6 3 3 6 6,5 5,5 3,5 2,5 4 2 4

Примечание.Модель 5 предполагает, что переменные А и В не­взаимосвязаны между собой. Для этого случая мы уже получали тео­ретические частоты, которые отличаются от теоретических частот данной модели. Расхождения небольшие, но природа этой ошибки пока неизвестна.

Задача 8.

Рассчитать коэффициенты корреляции влияния А, В и АВ на изменения частот.

Разложение частот на компоненты позволяет рассчитать коэффициенты корреляции влияния каждого компонента на частоты, а также можно определить долю влияния каждого компонента на изменение частот.

Составим базу данных для расчета коэффициентов кор­реляции между частотами и их компонентами (табл. 4).

Таблица 4





©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.