Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Дана рама с приложенными к ней активными силами Здесь Требуется:
• Определить степень кинематической неопределимости рамы. • Выбрать основную систему. • Составить систему канонических уравнений. • Построить единичные и грузовую эпюры. • Определить единичные и грузовые коэффициенты (Jjk и Rjp). • Решить систему канонических уравнений. • Построить окончательную эпюру изгибающих моментов. • Построить эпюру поперечных сил Q. • Построить эпюру продольных сил N. • Выполнить статическую проверку
РЕШЕНИЕ: • Степень кинематической неопределимости рамы определяется по формуле: n – степень кинематической неопределимости; nу – число жестких внеопорных узлов; nл – число независимых линейных смещений узлов. В нашем случае nу = 2, nл = 0 и поэтому n =2 + 0 = 2, т.е. рама дважды кинематически неопределима. • В качестве основной системы принимаем систему, получающуюся при введении двух дополнительных связей, препятствующих повороту обоих жестких узлов • Система канонических уравнений для заданной рамы будет иметь вид:
• Для подсчета коэффициентов и свободных членов системы строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от единичных перемещений (по направлению введенных закреплений), а также грузовую эпюру МР (эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки). • Пользуясь приложением к «Методическим указаниям …» построим эпюру в основной системе от единичного поворота заделки, при этом коэффициенты жесткости стержней составят:
Определяем реактивный момент r11 в заделке 1 от поворота этой же заделки на угол Z1 = 1 по часовой стрелке, вырезав узел 1 на эпюре и составив уравнение равновесия
4.2 Построим эпюру в основной системе от единичного поворота заделки Определяем реактивный момент r22 в заделке 2 от поворота этой же заделки на угол Z2 = 1 по часовой стрелке, вырезав узел 2 на эпюре и составив уравнение равновесия
4.3 По эпюрам и легко определить, что 4.4 Пользуясь стандартными эпюрами, приведенными в приложении к методическим указаниям, строим эпюру от действия внешней нагрузки 4.4 Далее определяем реактивный момент R1P от действия внешней нагрузки, вырезая узел 1 на эпюре и составляя уравнение равновесия. В связи с тем, что на узел 1 от внешней нагрузки не действуют никакие моменты, то R1P = 0 4.5 Для определения реактивного момента R2P вырезаем узел 2 на эпюре и составляем уравнение равновесия.
• Подставляем найденные коэффициенты в систему канонических уравнений и решаем ее.
В результате получаем: Z1 = -0,21164; Z2 = 0,50265 Проведем проверку, подставляя найденные значения во второе уравнение системы. .
• Построение окончательной эпюры изгибающих моментов Окончательная эпюра строится в соответствии с выражением
Проверяем равновесие узлов окончательной эпюры моментов
Узлы находятся в равновесии. • Построение эпюры поперечных сил Эпюру поперечных сил строим методом вырезания стержней из эпюры изгибающих моментов. Для стержня АВ имеем
Для стержня ВС имеем
Для стержня СЕ имеем
Проверка:
Для стержня СD имеем
Проверка: По полученным данным строим эпюру поперечных сил
• Построение эпюры продольных сил Эпюру продольных сил строим методом вырезания узлов из эпюры Q.
• Статическая проверка Составляем уравнения равновесия рамы
Рама находится в равновесии.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|