Главная | Обратная связь

Загальні відомості про чисельні методи та способи їх розв'язання.

Суттєвим аспектом даної курсової роботи являється розгляд типових обчислювальних задач не як абстрактно-теоретичних, а як застосованих до чисельного дослідження реальних об’єктів. Інженери, в тому числі і хімічного спрямування, у своїй професійній діяльності можуть працювати з об’єктами різної природи (механічні конструкції, електричні та електронні системи, виробничі підрозділи, технологічні системи та ін.). Будь-який об’єкт незалежно від його природи може бути описаний математично за допомогою лінійних, нелінійних, диференційних рівнянь або їх систем.Такий опис називається математичною моделлю об’єкта, а процес переходу від вихідного об’єкта до його математичної моделі - формалізацією задачі дослідження об’єкта. Якщо об’єкт характеризується кінцевою кількістю параметрів, що вимірюються в кінцевій кількості точок, то це об’єкт із зосередженими параметрами, в протилежному випадку - з розподіленими.

Якщо досліджуються режими роботи, що розвиваються в часі, такі режими називаються динамічні, в протилежному випадку - статичні.

Задачі чисельного дослідження об’єктів можна умовно поділити на класи, показані на рис.1.

Розглянемо детальніше зміст задач кожного з класів:

Задачі 1-го класу:

- математичної статистики передбачають: обчислення середніх значень, дисперсій, коефіцієнтів кореляції, визначення ступеню достовірності вихідних даних та ін.;

- отримання елементарних математичних моделей передбачають:апроксимацію, і зокрема, інтерполяцію табличних масивів даних, згладження функцій та ін.;

- обробки масивів інформації передбачають:упорядкування, формування масивів за різними ознаками, різноманітні операції з матрицями.

Задачі 2-го класу:

- дослідження об’єктів із зосередженими параметрами в статичних режимах передбачають:розв’язок систем алгебраїчних та трансцендентних нелінійних та лінійних рівнянь та, зокрема операції з поліномами, обчислення функцій з заданим кроком, статичні задачі оптимізації та ін.;

- дослідження об’єктів із зосередженими параметрами в динамічних режимах передбачають:розв’язок систем звичайних диференційних нелінійних та лінійних рівнянь та, зокрема чисельне диференціювання та інтегрування функцій, нестаціонарні задачі оптимізації, задачі оптимального управління та ін.;

- дослідження об’єктів з розподіленими параметрами в статичних та динамічних режимах передбачають: розв’язок диференційних рівнянь та систем в частинних похідних, розв’язок інтегральних рівнянь, крайові задачі математичної фізики та ін.

Задачі 3-го класу:

- перетворення масивів інформації в таблиці, графіки, схеми, гістограми;

- корегування (редагування) числової, текстової, графічної інформації;

- аналізу та обробки масивів інформації передбачають: деякі із задач 1-го класу а також виділення екстремальних, найбільш імовірних значень, задачі прогнозування та ін.

-

Рисунок 1 - Класифікація задач чисельного дослідження об’єктів