Как построить модель.

Телеграфные уравнения.

Будем рассматривать двухпроводную линию.

Здесь I(x,t) - ток в линии, u(x,t) - напряжение между проводами линии, L₀ - удельная индуктивность (в Гн/м), C₀ - удельная емкость (в Ф/м), R₀ - удельное сопротивление проводов (в Ом/м), G₀ - удельная проводимость (за счет тока утечки между проводами линии) (в См/м).

Как построить модель.

1. Добавляем нужный модуль (обратим внимание, что Space dimension: 1 D)

2. И еще один такой же модуль: для тока:

3. Рисуем "геометрию" - отрезок от 0 до 100 м.

4. Настраиваем объемные условия для u-модуля:

5. По аналогии настройте объемные условия для I-модуля.

6. Теперь настраиваем граничные условия. Для токов ставим "тривиальные" условия с обеих концов линии.

7. Для напряжения слева фиксируем напряжение в зависимости от времени:

8. С правого конца задаем условие "выходной нагрузки".

9. Заполняем выражения:

10. Поставьте "Maximum BDF Order" и "Minimum BDF Order" равными единице:

Задание:

1. Провести решение на сетке с размером элемента 0,1 м, 1 м, 10 м. Показать распределения напряжения в разные моменты времени (переходной процесс). Сделать вывод об оптимальном размере элемента. Как можно было заранее оценить необходимый размер элемента.

2. На сетке с размером элемента 0,1 м провести решение с "Maximum BDF order " (см. выше, пункт 10), равным 1, 2, 3, 4. "Minimum BDF Order" остается равным единице. Показать распределения напряжения в разные моменты времени (переходной процесс).

3. Для выходных нагрузок 5 кОм, 10 Ом построить графики напряжений и токов в разные моменты времени, а также зависимости напряжения и тока от времени на выходной нагрузке.

4. Для какого выходного сопротивления отраженных волн не будет и переходной процесс закончится наиболее быстро? Найти такое выходное сопротивление, построить графики напряжений и токов в разные моменты времени, а также зависимости напряжения и тока от времени на выходной нагрузке.

5. Задать выходное сопротивление равным 100 Ом и проследить за распространением по линии импульса напряжения, задаваемого формулой:

1[V]*((1-cos(pi*t/tau_rise))/2*(t<2*tau_rise)).

Рассмотреть tau_rise = 3 нс, 10 нс, 30 нс, 100 нс. Допустим, мы измеряем напряжение на выходном сопротивлении и пытаемся таким образом "измерять" напряжение на входе линии. Построить графики, необходимые для того, чтобы сделать вывод о степени искажения сигнала длинной линией.