Главная | Обратная связь

Фазные токи симметричного трехфазного приемника

Таблица 2.2

Линейное напряжение	Номинальное напряжение приемников Uном,В
сети Uл, В	однофазных	трехфазного

 

 

Таблица 2.3

 

Однофазные приемники

Трехфазный симмет- ричный приемник

№ 1

№ 2

№ 3

№4

Pном, кВт

Qном, квар

cosj

Pод нагр

Pном , кВт

Qном , квар

cosj

Pод нагр

Pном, кВт

Qном , квар

cosj

Pод нагр

Pном кВт

Qном , квар

cosj

Pод нагр

0,7

инд

0,7

инд

емк

емк

 

 

Решение.

1. Сопротивления элементов схемы замещения приемников рассчитываем, используя их номинальные данные в таблице 2.3

Полное сопротивление однофазного приемника

Z= cos j или Z= sin j .

Активное R и реактивное Х сопротивления

R = Zcos j = cos² j ; Х= Zsin j = sin² j .

Комплексное сопротивление Z= Ze ^jj .

Таким образом, для однофазных приемников:

№1 Z₁ = = 1.88 Ом

Q_ном =

R₁ = 1,88×0,7 = 1,316 Ом, Х₁= ,

Z₁ ;

№2 Z₂ = = 1,88 Ом

cos j = 0,7; sinj =0,7,

P_ном = ,

R₂ = 1,88×0,7 = 1,316 Ом, Х₂= ,

Z₂ ;

№3 Z₃= ×1 = 4,84 Ом

(cos j = 0 и Р_ном = 0, а j = – 90°, так как род нагрузки емкостный),
Z₃ = 4,84 e ^-j90° Ом.

Полное сопротивление симметричного трехфазного приемника

№4 Z₄ = cos j ,

где P_ном = 3U_номI_ном cos j

или Z₄₌ sin j = × 1 = 21,66 Ом,

cos j=0; sinj = 1; j = – 90°, так как род нагрузки емкостный

Z₄ =21,66 e ^-j90° Ом.

2. Схема включения приемников определяется в зависимости от их номинального напряжения U_ном и линейного напряжения трехфазной сети U_л. Если U_ном=U_л, то используется соединение треугольником. Если же U_ном=U_ф=U_л/ , то звездой.

Таким образом, однофазные приемники с U_ном = 220 В необходимо подключить к трехфазной сети с U_л = 380 В по схеме звезды. Так как приемники несимметричны Z₁ ¹ Z₂ ¹ Z₃ , то необходим нейтральный провод, который обеспечит равенство по величине фазных напряжений приемников U_ном=U_ф=U_л/ =220 В. Схема включения приемников к трехфазной сети приведена на рисунке 2.

Рисунок 2

 

3. Определяем фазные и линейные токи приемников. С этой целью запишем комплексные действующие значения фазных напряжений сети, совместив вектор U_А с осью действительных величин.

U _А = U _а = 220 е ^{j 0°} = 220 В;

U _В = U _в =220 е ^-j120° В;

U _С = U_с =220 e ^+j120°B.

Тогда линейные напряжения сети (они же фазные напряжения приемника, соединенного треугольником)

U _АВ = U _ав = 380 e^j30° B;

U _BC = U _bc = 380 e ^-j90°B;

U _CA = U _ca = 380 e ^j150° B.

Фазные (они же линейные) токи однофазных приемников

I ₁= ;

I ₂= ;

I ₃= .

Ток нейтрального провода

I_N = I₁ + I₂+ I₃ = =

-69,6 – j135,7=152,5e^-j117 A

Фазные токи симметричного трехфазного приемника

I_ab= = 17,54e^j120°= -8,77 + j15,19 A;

I_bc= = 17,54 A

или I_bc= I_ab e^-j120° = 17,54 e ^{j (120°-120°)} = 17,54 A ;

I_ca= = 17,54e ^j240°= -8,77 – j15,19A

или I_ca= I_ab e ^j120°= 17,54 e ^{j(120°+120°)} = 17,54 e ^j240° A.

Линейные токи симметричного трехфазного приемника

I_а = I_ab - I_ca = 8,77+j15,19 +8,77+j15,16=j30,38=30,38e^j90° A;

I_b = I_bc -I_ab =17,54+8,77-j15,19=30,38e ^{– j30°} A;

I_c = I_ca - I_bc = -8,77-j15,19-17,54=30,38 e ^-j150° A.

Токи в линейных проводах сети определяем по первому закону Кирхгофа:

I_А = I₁ + I_а = 82,7-j82,7+j30,38=82,7-j52,32= 97,8е ^–j32° A;

I_В = I₂ + I_b = -113-j30,3+26,31-j15,19=-86,69-j45,49= 97,9е ^-j152° A;

I_C = I₃ + I_c = -39,3-j22,7-26,31-j15,19=-65,6-j37,89 = 76,7е ^-j150°A.

4. Векторная топографическая диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов:

 

5. Измерение активной мощности в трехфазных цепях может осуществляться методом одного, двух или трех ваттметров. Метод одного ваттметра используется лишь в симметричных цепях, метод двух ваттметров пригоден для трехпроводных цепей при любой асимметрии. В четырехпроводных цепях применяется метод трех ваттметров. Анализируемая цепь четырехпроводна, и мы должны использовать метод трех ваттметров. Схема их включения дана на рисунке 2.

Показание каждого ваттметра определяется напряжением, приложенным к его обмотке напряжения, током, протекающим по обмотке тока, и косинусом угла сдвига фаз между напряжением и током:

P_A= U_AI_Acos(Y_UA-Y_IA) = 220 ×140,6cos(0° + 32°) = 18,2 кВт;

P_B= U_BI_Bcos(Y_UB-Y_IB) = 220 ×112,6cos(-120° + 152°) = 18 кВт;

P_C= U_CI_Ccos(Y_UC-Y_IC) = 220 ×76,7cos(120° + 150°) = 0 кВт.

Активная мощность на зажимах цепи

P_ист = P_A + P_B + P_C = 36,2 кВт.

Активная мощность, потребляемая приемниками,

P_пр = P₁ + P₂ + P₃ + P₄ = 18 + 18 = 36кВт.

Баланс активной мощности выполняется.