 |
|
ІІІ. МЕТРИКА НА ПОВЕРХНОСТИ 4 страница
2. Докажите, что координатные линии на поверхности вращения ортогональны.
3. Найдите: а) периметр; б) площадь; в) углы криволинейного четырехугольника на поверхности 
ограниченного линиями 
4. Покажите, что у треугольника на сфере, составленного из дуг больших окружностей, сумма углов больше 
.
5. Докажите, что при соответствующем выборе криволинейных координат на поверхности вращения ее первая квадратичная форма может быть приведена к виду 
.
6. Найти на сфере линии, пересекающие меридианы под постоянным углом (локсодромы).
7. Докажите, что для регулярной поверхности первая квадратичная форма является положительно определенной.
8. Докажите, что координатные линии перпендикулярны тогда и только тогда, когда 
.
9. Покажите, что существует изометричное отображение геликоида
на катеноид 
, при котором прямолинейным образующим геликоида соответствуют меридианы катеноида.